数学高考总复习重点课件：3-4定积分与微积分基本定理58张.pptx

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1、数学高考数学高考总总复复习习重点精品重点精品课课件件3-4定定积积分与微分与微积积分基本定理分基本定理(理理)定积分的概念与性质微积分基本定理定积分的计算方法定积分的应用习题与解析01定积分的概念与性质黎曼和在区间a,b上，把分母无限细分，分子则表示相应的小矩形的面积。极限思想定积分的思想是将无限的过程看作有限的，即把曲边梯形的面积转化为矩形面积的和，再取极限。定积分定义定积分是积分的一种，是函数在闭区间上黎曼和的极限。定积分的定义区间可加性定积分的区间可加性是指对于任意两个区间a,b和b,c，有(上限c下限a)f(x)dx=(上限c下限b)f(x)dx+(上限b下限a)f(x)dx。绝对值性

2、质如果函数f(x)在区间a,b上非负，那么(上限b下限a)|f(x)|dx (上限b下限a)f(x)dx。线性性质定积分具有线性性质，即对于两个函数的和或差的积分，可以分别对每个函数进行积分后再求和或求差。定积分的性质定积分可以用来计算平面图形的面积，特别是当图形由曲线和直线x=a,x=b围成时。面积定积分也可以用来计算曲线的长度，特别是当曲线由参数方程给出时。长度定积分的几何意义02微积分基本定理如果函数$f(x)$在区间$a,b$上连续，那么该区间上的定积分$int_abf(x)dx$等于$F(b)-F(a)$，其中$F(x)$是$f(x)$的一个原函数。微积分基本定理如果函数$f(x)$

3、在区间$a,b$上连续，那么该区间上的定积分$int_abf(x)dx=F(b)-F(a)$，其中$F(x)$是$f(x)$的一个原函数。定理的表述也可以表述为微积分基本定理的表述解决定积分问题微积分基本定理是解决定积分问题的关键工具，通过找到被积函数的原函数，可以直接计算定积分的结果。推导其他积分公式利用微积分基本定理，可以推导出许多其他复杂的积分公式，例如三角函数、指数函数等的基本积分公式。解决物理问题在物理问题中，微积分基本定理常常被用来计算面积、体积、速度、加速度等物理量。微积分基本定理的应用证明方法一利用牛顿-莱布尼兹公式证明。首先定义原函数，然后利用不定积分的性质和牛顿-莱布尼兹公

4、式来证明微积分基本定理。证明方法二利用微分中值定理证明。设$F(x)$为$f(x)$的一个原函数，那么$Fprime(x)=f(x)$。在区间$a,b$上应用微分中值定理，得到至少存在一点$c$使得$F(b)-F(a)=f(c)(b-a)$，即$int_abf(x)dx=F(b)-F(a)$。微积分基本定理的证明03定积分的计算方法直接法是计算定积分的基本方法，通过将积分区间划分为若干小区间，再求每个小区间的面积，最后求和得到定积分的值。总结词直接法首先需要确定被积函数的原函数（也称为不定积分），然后利用原函数计算定积分，即计算函数在某个区间上的增量。这种方法适用于大多数定积分的计算，尤其是一

5、元函数的定积分。详细描述直接法总结词换元法是一种通过引入新变量来简化定积分计算的技巧。详细描述换元法的基本思想是通过引入新变量替换原函数中的自变量，将复杂的积分转化为容易计算的积分。在应用换元法时，需要注意新旧变量之间的对应关系以及积分的上下限在新变量下的取值。换元法分部积分法分部积分法是一种通过将两个函数的乘积进行求导来计算定积分的方法。总结词分部积分法基于乘积法则和链式法则，将两个函数的乘积进行求导，然后将导数进行积分，从而得到原函数的定积分。这种方法适用于处理一些难以直接计算定积分的复杂函数。详细描述04定积分的应用总结词掌握计算平面图形面积的方法总结词理解定积分在计算平面图形面积中的应

6、用总结词掌握常见平面图形面积的定积分公式总结词理解定积分在解决实际问题中的应用平面图形的面积总结词理解旋转体的几何意义总结词掌握常见旋转体体积的定积分公式总结词理解定积分在计算旋转体体积中的应用总结词掌握旋转体的体积计算方法旋转体的体积函数的平均值总结词理解函数平均值的定义和计算方法总结词掌握利用定积分计算函数平均值的方法总结词理解函数平均值在实际问题中的应用总结词掌握常见函数平均值的计算公式05习题与解析VS考查定积分的概念与性质详细描述这道题主要考查了定积分的概念、性质以及定积分与不定积分之间的关系。解题时需要理解定积分的几何意义，掌握定积分的计算方法，并能够灵活运用定积分的性质进行求解。总结词习题一解析考查微积分基本定理的应用这道题主要考查了微积分基本定理的应用，以及定积分与不定积分之间的关系。解题时需要理解微积分基本定理的推导过程，掌握微积分基本定理的应用方法，并能够灵活运用微积分基本定理进行求解。总结词详细描述习题二解析总结词考查定积分的计算方法详细描述这道题主要考查了定积分的计算方法，包括换元法、分部积分法等。解题时需要理解定积分的计算原理，掌握定积分的计算方法，并能够灵活运用这些方法进行求解。同时，还需要注意计算过程中的符号和运算的准确性。习题三解析THANK YOU