数学】25简单复合函数的求导法则课件北师大版选修2.pptx
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1、数学】数学】25简单简单复合函数的求复合函数的求导导法法则课则课件北件北师师大版大版选选修修(2)contents目录复合函数的定义与表示链式法则乘积法则与商的求导法则高阶导数与复合函数的关系习题与解析01复合函数的定复合函数的定义义与表示与表示复合函数可以表示为$f(g(x)$的形式,其中$f$和$g$是基本初等函数,$x$是自变量。复合函数具有多个中间变量,每个中间变量都是一个函数。复合函数是由多个基本初等函数通过有限次复合运算得到的函数。复合函数的定义可以用嵌套函数的形式来表示复合函数,例如$y=f(g(x)$。可以使用点表示法来表示复合函数,例如$(x,y)=f(g(x)$。可以将复合
2、函数的中间变量表示为$u$,然后写出$u=g(x)$,最后将$u$代入$f(u)$中得到复合函数的解析式。可以使用图示法来表示复合函数,通过画出函数的图像来表示复合函数的关系。复合函数的表示方法02链链式法式法则则链式法则的推导链式法则的推导基于函数的复合性质,通过将复合函数分解为多个基本函数的组合,利用基本函数的导数性质,逐步推导出复合函数的导数。链式法则的推导过程需要掌握复合函数、基本初等函数的导数公式以及求导法则,如乘积法则、幂函数法则等。0102链式法则的应用通过链式法则,可以将复合函数的导数问题转化为多个基本函数的导数问题,简化求导过程,提高计算效率。链式法则是求复合函数导数的重要工
3、具,广泛应用于各种复杂函数的求导问题。求函数$f(u)=u2$在点$u=2$处的导数,其中$u=g(x)=x3$。实例一求函数$f(u)=eu$在点$u=ln x$处的导数,其中$u=g(x)=x2$。实例二链式法则的实例解析03乘乘积积法法则则与商的求与商的求导导法法则则乘积法则的推导基于函数的导数定义和极限的运算法则,通过将复合函数分解为简单函数的乘积,再分别求导,最后将导数相乘得到复合函数的导数。具体推导过程可以通过举例来说明,例如设$u=uv$,对$u$和$v$分别求导,再利用乘法法则得到$(uv)=uv+uv$。乘积法则的推导乘积法则的应用非常广泛,可以用于求各种复合函数的导数。例如
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