【数学】垂线 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册.pptx

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1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线5.1.2 垂线垂线第第1课时课时 垂线垂线复习复习1.两条直线相交形成几个角？两条直线相交形成几个角？2.这些角之间有什么关系？这些角之间有什么关系？3.若若1=50，求，求2，3，4的度数的度数.1234BCDOA位置关系数量关系邻补角邻补角对顶角对顶角互补互补相等相等4个个.2=4=130，3=50.新知讲授新知讲授在相交线的模型中在相交线的模型中,固定木条固定木条a,转动木条转动木条b，当，当b的位置的位置变化变化时，时，a、b所成的所成的也会发生变化也会发生变化.aba一般相交一般相交=90特殊相交特殊相交(垂直垂直)ODC B A垂线的概念

2、垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的一条直线叫做另一条直线的垂线垂线，它们的交点叫做，它们的交点叫做垂足垂足.在在下图中，下图中，AB CD，垂足为，垂足为O.“”是垂直符号；“”是直角符号.注意注意互相垂直的两条直线互相垂直的两条直线其夹角是多少度？其夹角是多少度？ODCBA互相垂直的两条直线其夹角是多少度？互相垂直的两条直线其夹角是多少度？因为因为AB CD(已知已知)，所以所以BOC=90(AOC=90，AOD=90，BOD=90).垂垂线线的的性性质质故相互垂直的两条直线的夹角为故相互垂直的两条直线

3、的夹角为90.如何判定两条直线是否垂直？如何判定两条直线是否垂直？OCDBA因为因为BOD=90，所以所以ABCD(垂直的定义垂直的定义).例题例题【例例】如如图，直线图，直线AB，CD，EF相交于点相交于点O，ABCD，OG平分平分AOE,FOD=28,求求AOG的度数的度数.AGCBDOEF解：解：因为因为ABCD，所以，所以AOC=90，因为因为COE与与FOD互为对顶角，互为对顶角，所以所以COE=FOD=28，所以所以AOE=AOC+COE=118，因为因为OG平分平分AOE,所以所以AOG=1182=59.生活中的垂直生活中的垂直探究探究1.用用三角尺或量角器画已知直线三角尺或量角

4、器画已知直线l的垂线，这样的垂线的垂线，这样的垂线能画出多少条？能画出多少条？l无数条2.过过直线直线l外一点外一点A画画l的垂线，这样的垂线能画出多少条？的垂线，这样的垂线能画出多少条？探究探究A一、一、重合重合二、二、移动移动三、三、画线画线lAl3.过过直线直线l上一点上一点B画画l的垂线，这样的垂线能画出多少条？的垂线，这样的垂线能画出多少条？探究探究Bl一、一、重合重合二、二、移动移动三、三、画线画线归纳归纳垂线性质1：通过画图我们可以知道经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.即：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.ABll练

5、习练习1.如图，已知如图，已知ABCD于点于点O，则，则BOD=_.ODCBA2.若若两直线相交所形成的四个角相等，两直线相交所形成的四个角相等，则这两条则这两条直线的直线的位置关系是位置关系是_.3.如如图图,直线直线AOOC，AOB等于等于35,则则COB=_.OBCA90互相垂直互相垂直554.下列下列说法中说法中,不正确的是不正确的是()A.经过一点能画一条直线和已知线段垂直经过一点能画一条直线和已知线段垂直B.一条直线可以有无数条垂线一条直线可以有无数条垂线C.过射线的端点与该射线垂直的直线有且只有一条过射线的端点与该射线垂直的直线有且只有一条D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直

6、线与该直过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直线垂直练习练习D练习练习5.如图直线如图直线AB、CD相交于点相交于点O,过点过点O画射线画射线OE，OF,使使OECD,OD平分平分BOF.如果如果BOE=50,求求AOC和和AOF的度数的度数.解：解：因为因为OECD,所以所以DOE=90.因为因为BOE=50,所以所以AOC=BOD=DOE-BOE=90-50=40.因为因为OD平分平分BOF,所以所以BOF=2BOD=80.所以所以AOF=AOB-BOF=180-80=100.小结小结1.垂线的概念：垂线的概念：两条两条直线直线_，其中的一条直线叫做另一条其中的一条直线叫做另一条直线的垂线直线的垂线，它们，它们的交点的交点叫做叫做_.2.垂线的画法：垂线的画法：“一一重合重合、二移动、二移动、三三画线画线”.3.垂线垂线的的性质性质1：在在同一平面内，过一点有且同一平面内，过一点有且只有只有_直线直线与已知直线垂直与已知直线垂直.相互垂直相互垂直垂足垂足一条一条作业作业习题习题5.1 3题、题、4题、题、5题题