【数学】二元一次方程组 课件 2023-—2024学年人教版数学七年级下册.pptx

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1、课前任务课前任务课前任务课前任务1.1.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程？“元元”指什么？指什么？“次次”指什么指什么？2.2.什么是方程的解？什么是方程的解？只含有一种未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程“元”指的是未知数，“次”指的是含有未知数的项的次数使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解8.1二元一次方程组学习目标学习目标学习目标学习目标了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解能根据简单的实际问题列出二元一次方程组，体会方程是解决问题的一种有效的数学模型我国古代数学名著孙子算经中记载了

2、一道数学趣题我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？各几何？意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有3535个头；从下面数，有个头；从下面数，有9494只脚，求笼中各有几只鸡和兔？只脚，求笼中各有几只鸡和兔？情景导入情景导入情景导入情景导入上述问题中包含哪些等量关系？上述问题中包含哪些等量关系？鸡头数量鸡头数量+兔头数量兔头数量=总头数总头数鸡足数量鸡足数量+兔足数量兔足数量=总足数总足数根据等量关系你能列出方程吗？根据等量关系你能

3、列出方程吗？问题问题1 1 依据以上问题如何列一元一次方程？依据以上问题如何列一元一次方程？探究新知探究新知探究新知探究新知我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？各几何？意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有3535个头；从下面数，有个头；从下面数，有9494只脚，求笼中各有几只鸡和兔？只脚，求笼中各有几只鸡和兔？解：设笼中有解：设笼中有x x只鸡，则有（只鸡，则有（35-x35-x）

4、只兔）只兔.2x+4(35-x)=94 2x+4(35-x)=94问题问题2 2 有没有其他方法使列方程变得容易呢？有没有其他方法使列方程变得容易呢？探究新知探究新知探究新知探究新知我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？各几何？意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有3535个头；从下面数，有个头；从下面数，有9494只脚，求笼中各有几只鸡和兔？只脚，求笼中各有几只鸡和兔？解：设笼中有解

5、：设笼中有x x只鸡，只鸡，y y只兔只兔.x+y=35 x+y=35 2x+4y=94 2x+4y=94这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？（一）二元一次方程（一）二元一次方程（一）二元一次方程（一）二元一次方程 像这样含有像这样含有两个未知数两个未知数，并且含有未知数的，并且含有未知数的项的次数都是项的次数都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程 x+y=35 2x+4y=94（一）二元一次方程（一）二元一次方程（一）二元一次方程（一）二元一次方程(3)(3)判断下列方程是否为二元一次方程是不是不是不是不是不

6、是是不是(1)(1)3y-2x=z+53y-2x=z+5(4)(4)(5)(5)(2)(2)(6)3-2xy=1(6)3-2xy=1(7)4x+=0(7)4x+=0(8)2x=1-3y(8)2x=1-3y(9)x+3y-2z=x+8(9)x+3y-2z=x+8(10)0 x+3y=6(10)0 x+3y=6是不是判断一个方程是否为二元一次方程：判断一个方程是否为二元一次方程：1.1.看原方程是否是看原方程是否是整式整式方程且方程且只只含有含有两个两个未知数；未知数；2.2.看看整理化简整理化简后的方程是否具备两个未知数的后的方程是否具备两个未知数的系系数都不为数都不为0 0，且含未知数的项的且

7、含未知数的项的次数都是次数都是1 1.把两个方程合在一起，写成就组成了一个方程组，这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？探究新知探究新知探究新知探究新知问题问题3 3 鸡兔同笼中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数鸡兔同笼中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x x，y y必须同时满足方程必须同时满足方程x+y=35x+y=35和和2x+4y=942x+4y=94（二）二元一次方程组（二）二元一次方程组（二）二元一次方程组（二）二元一次方程组 像这样像这样方程组方程组中有中有_个未知数，含有每个未知数的项个未知数，含有每个未知数的项的次数都是的次数都是_

8、，并且一共有，并且一共有_个方程，像这样的个方程，像这样的方程组方程组叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组两两1 1两两下列方程组，其中二元一次方程组有下列方程组，其中二元一次方程组有_（填序号）（填序号）x+y=2xy=1x-y=3x+y=12x+z=03x-y=5x=23x+3y=7x=2y=1（二）二元一次方程组（二）二元一次方程组（二）二元一次方程组（二）二元一次方程组(三三三三)二元一次方程（组）的解二元一次方程（组）的解二元一次方程（组）的解二元一次方程（组）的解1.满足 x+y=35，且符合问题实际意义的值有哪些？请填入表中：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做

9、二元一次方程的解，记作x=ay=b2.上表中哪对x，y的值还满足方程2x+4y=94？(三三三三)二元一次方程（组）的解二元一次方程（组）的解二元一次方程（组）的解二元一次方程（组）的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解，记作x=ay=b 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解例如：x=23，y=12既是x+y=35的解，也是2x+4y=94的解，也就是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组 的解，记作x=23y=12课堂小结课堂小结二元一次方程二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程二元一

10、次方程组二元一次方程组方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程（组）的解二元一次方程（组）的解达标检测达标检测达标检测达标检测1.1.方程方程3xy0,2xxy1,3x5y2x0，x2x10中，二元一次中，二元一次方程的个数是方程的个数是()()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个2.2.若若x x2 2m m-1-1+5+5y y3 3n n-2-2m m =7=7是二元一次方程，则是二元一次方程，则m m=_=_，n n=_.=_.3.3.如果如果 是二元一次方程，那么是二元一次方程，那么k k的值是的值是()()A.2A.2 B.3B.3 C.1C.1 D.0 D.0 4.4.已知二元一次方程组已知二元一次方程组 的解是的解是 求求a与与b的值的值.B11Ba=2,b=11