2022-2023学年九年级数学下册举一反三系列专题7.3 解直角三角形的中考常考题专项训练（50道）（举一反三）（苏科版）含解析.docx

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1、专题7.3 解直角三角形的中考常考题专项训练（50道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共50题，其中选择题15题，填空题15题，解答题20题. 题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了解直角三角形的中考常考题的综合问题的所有类型！一、选择题（共15题）1（2022湖北武汉中考真题）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，O=60，则tanABC=（）A13B12C33D32【答案】C【分析】证明四边形ADBC为菱形，求得ABC=30，利用特殊角的三角函数值即可求解【详解】解：连接AD，如图：网格是有一个角60为菱形，AOD、BCE、BCD

2、、ACD都是等边三角形，AD= BD= BC= AC，四边形ADBC为菱形，且DBC=60，ABD=ABC=30，tanABC= tan30=33故选：C【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，特殊角的三角函数值，证明四边形ADBC为菱形是解题的关键2（2022江苏连云港中考真题）如图，ABC中，BDAB，BD、AC相交于点D，AD=47AC，AB=2，ABC=150，则DBC的面积是（）A3314B9314C337D637【答案】A【分析】过点C作CEAB的延长线于点E，由等高三角形的面积性质得到SDBC:SABC=3:7，再证明ADBACE，解得ABAE=47，分别求得AE、CE长，最后根据A

3、CE的面积公式解题【详解】解：过点C作CEAB的延长线于点E，DBC与ADB是等高三角形，SADB:SDBC=AD:DC=47AC:37AC=4:3SDBC:SABC=3:7BDAB ADBACESADBSACE=(ADAC)2=(47ACAC)2=1649ABAE=47AB=2AE=72BE=722=32ABC=150,CBE=180150=30CE=tan30BE=32设SADB=4x,SDBC=3xSACE=494x 494x=127232x=3143x=3314，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、正切等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键3（2022浙江宁波中考真题）

4、如图，在ABC中，B=45,C=60,ADBC于点D，BD=3若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（）A33B32C1D62【答案】C【分析】根据条件可知ABD为等腰直角三角形，则BD=AD，ADC是30、60的直角三角形，可求出AC长，再根据中位线定理可知EF=AC2。【详解】解：因为AD垂直BC，则ABD和ACD都是直角三角形，又因为B=45,C=60,所以AD=BD=3，因为sinC=ADAC=32，所以AC=2，因为EF为ABC的中位线，所以EF=AC2=1，故选：C【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形、锐角三角形函数值、中位线相关知识，根据条件分析利用定理推导，是解决问题的关

5、键4（2022黑龙江中考真题）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是DE的中点，连接OF交CD于点G，连接CF，若CE=4，OF=6则下列结论：GF=2；OD=2OG；tanCDE=12；ODF=OCF=90；点D到CF的距离为855其中正确的结论是（）ABCD【答案】C【分析】由题意易得BC=CD,BO=OD=OA=OC,BDC=45,BCD=DCE=90，由三角形中位线可进行判断；由DOC是等腰直角三角形可进行判断；根据三角函数可进行求解；根据题意可直接进行求解；过点D作DHCF，交CF的延长线于点H，然后根据三角函数可进行求解【详解】

6、解：四边形ABCD是正方形，BC=CD,BO=OD=OA=OC,BDC=45,BCD=DCE=90，ACBD，点F是DE的中点，OF=12BE,OF/BE，OF=6，CE=4，BE=12，则CD=BC=8，OFBE，DGFDCE，DGCD=GFCE=12，GF=2，故正确；点G是CD的中点，OGCD，ODC=45，DOC是等腰直角三角形，OD=2OG，故正确；CE=4，CD=8，DCE=90，tanCDE=CECD=12，故正确；tanCDE=121，CDE45，ODF90，故错误；过点D作DHCF，交CF的延长线于点H，如图所示：点F是CD的中点，CF=DF，CDE=DCF，tanCDE=t

7、anDCF=12，设DH=x，则CH=2x，在RtDHC中，x2+4x2=64，解得：x=855，DH=855，故正确；正确的结论是；故选C【点睛】本题主要考查正方形的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握正方形的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键5（2022四川宜宾中考真题）如图，在ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若ABAC10，BC12，则tanOBD的值是（） A12B2C63D64【答案】A【分析】根据等腰三角形的性质，可得ADBC，BD=12BC=6，再根据角平分线的性质及三角的面积公式得ABBD=AOOD=106，进而即可求解【详解】解：ABAC

8、10，BC12， AD平分BAC，ADBC，BD=12BC=6，AD=10262=8，过点O作OFAB，BE平分ABC，OF=OD，SAOBSDOB=AOOD=12ABOF12BDOD=ABBD ABBD=AOOD=106，即：8ODOD=106，解得：OD=3，tanOBD=ODBD=36=12，故选A【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，锐角三角函数的定义，推出ABBD=AOOD，是解题的关键6（2022湖北荆州中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC:BC=1:2，连接AC，过点O作OPAB交AC的延长线于P若P1,1

9、，则tanOAP的值是（）A33B22C13D3【答案】C【分析】由P1,1可知，OP与x轴的夹角为45，又因为OPAB，则OAB为等腰直角形，设OC=x，OB=2x，用勾股定理求其他线段进而求解【详解】P点坐标为（1，1），则OP与x轴正方向的夹角为45，又OPAB，则BAO=45，OAB为等腰直角形，OA=OB，设OC=x，则OB=2OC=2x，则OB=OA=3x，tanOAP=OCOA=x3x=13【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解，根据P点坐标推出特殊角是解题的关键7（2022四川乐山中考真题）如图，在RtABC中，C=90，BC=5，点D是

10、AC上一点，连接BD若tanA=12，tanABD=13，则CD的长为（）A25B3C5D2【答案】C【分析】先根据锐角三角函数值求出AC=25，再由勾股定理求出AB=5,过点D作DEAB于点E，依据三角函数值可得DE=12AE,DE=13BE,从而得BE=32AE，再由AE+BE=5得AE=2，DE=1，由勾股定理得AD=5，从而可求出CD【详解】解：在RtABC中，C=90，BC=5，tanA=BCAC=12AC=2BC=25, 由勾股定理得,AB=AC2+BC2=(25)2+(5)2=5 过点D作DEAB于点E，如图，tanA=12，tanABD=13，DEAE=12,DEBE=13,

11、DE=12AE,DE=13BE, 12AE=13BE BE=32AE AE+BE=5, AE+32AE=5 AE=2, DE=1,在RtADE中,AD2=AE2+DE2 AD=AE2+DE2=22+12=5AD+CD=AC=25, CD=ACAD=255=5,故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，由锐角正切值求边长，正确作辅助线求出DE的长是解答本题的关键8（2022广西贵港中考真题）如图，在44网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC的顶点均是格点，则cosBAC的值是（）A55B105C255D45【答案】C【分析】过点C作AB的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理求解即

12、可【详解】解：过点C作AB的垂线交AB于一点D，如图所示，每个小正方形的边长为1，AC=5,BC=10,AB=5，设AD=x，则BD=5x，在RtACD中，DC2=AC2AD2,在RtBCD中，DC2=BC2BD2,10(5x)2=5x2，解得x=2，cosBAC=ADAC=25=255，故选：C【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是能构造出直角三角形9（2022黑龙江牡丹江中考真题）如图，在ABC中，sinB=13， tanC=2，AB=3，则AC的长为（）A2B52C5D2【答案】B【分析】过A点作AHBC于H点，先由sinB及AB=3算出AH的长，再由tanC算出C

13、H的长，最后在RtACH中由勾股定理即可算出AC的长【详解】解：过A点作AHBC于H点，如下图所示：由sinB=AHAB=13，且AB=3可知，AH=1，由tanC=AHCH=2，且AH=1可知，CH=12，在RtACH中，由勾股定理有：AC=AH2+CH2=12+(12)2=52故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形及勾股定理等知识，如果图形中无直角三角形时，可以通过作垂线构造直角三角形进而求解10（2022四川绵阳中考真题）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是125，小正方

14、形面积是25，则sincos2=()A15B55C355D95【答案】A【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解【详解】解：大正方形的面积是125，小正方形面积是25，大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，55cos55sin=5，cossin=55，sincos2=15故选A【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，难度适中，解题的关键是正确得出cossin=5511（2022贵州遵义中考真题）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15时，如图在RtACB中，C90，AB

15、C30，延长CB使BDAB，连接AD，得D15，所以tan15=ACCD=12+3=232+323=23类比这种方法，计算tan22.5的值为（）A2+1B21C2D12【答案】B【分析】作RtABC，使C90，ABC45，延长CB到D，使BDAB，连接AD，根据构造的直角三角形，设ACx，再用x表示出CD，即可求出tan22.5的值.【详解】解：作RtABC，使C90，ABC90，ABC45，延长CB到D，使BDAB，连接AD，设ACx，则：BCx，AB2x，CD(1+2)x，tan22.5=tanD=ACCD=x(1+2)x=21故选：B.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是根据阅读

16、构造含45的直角三角形，再作辅助线得到22.5的直角三角形.12（2022浙江绍兴中考真题）如图，RtABC中，BAC=90，cosB=14，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使ADE=B，连结CE，则CEAD的值为（）A32B3C152D2【答案】D【分析】由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得出AD=BD=CD=12BC，在结合题意可得BAD=B=ADE，即证明AB/DE，从而得出BAD=B=ADE=CDE，即易证ADECDE(SAS)，得出AE=CE再由等腰三角形的性质可知AE=CE=DE，BAD=B=ADE=DAE，即证明ABDADE，从而可间接推出CEAD=B

17、DAB最后由cosB=ABBC=14，即可求出BDAB的值，即CEAD的值【详解】在RtABC中，点D是边BC的中点，AD=BD=CD=12BC，BAD=B=ADE，AB/DEBAD=B=ADE=CDE，在ADE和CDE中，AD=CDADE=CDEDE=DE，ADECDE(SAS)，AE=CE，ADE为等腰三角形，AE=CE=DE，BAD=B=ADE=DAE，ABDADE，DEBD=ADAB，即CEAD=BDABcosB=ABBC=14，ABBD=12，CEAD=BDAB=2故选D【点睛】本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，全等三角形与相似三角形的判定和性质以及解直

18、角三角形熟练掌握各知识点并利用数形结合的思想是解答本题的关键13（2022山东淄博中考真题）如图，在RtABC中，ACB=90,CE是斜边AB上的中线，过点E作EFAB交AC于点F若BC=4,AEF的面积为5，则sinCEF的值为（）A35B55C45D255【答案】A【分析】由题意易得AEFACB，设CE=BE=AE=x，则有AB=2x，则有AC=4x216，EF=10x，然后可得410x=4x216x，过点C作CHAB于点H，进而根据三角函数及勾股定理可求解问题【详解】解：EFAB，ACB=90，AEF=ACB=90，AEFACB，CE是斜边AB上的中线，CE=BE=AE=12AB，设CE

19、=BE=AE=x，则有AB=2x，BC=4，由勾股定理可得AC=AB2BC2=4x216，AEF的面积为5，EF=10x，AEFACB，BCEF=ACAE，即410x=4x216x，化简得：x425x2+100=0，解得：x2=5或x2=20，当x2=5时，则AC=2，与题意矛盾，舍去；当x2=20时，即x=25，过点C作CHAB于点H，如图所示：AB=45,AC=8，CE=25，EF/CH，CEF=ECH，sinB=ACAB=255，CH=BCsinB=855，HE=CE2CH2=655，sinCEF=sinECH=HECE=35；故选A【点睛】本题主要考查三角函数、相似三角形的性质与判定及

20、勾股定理，熟练掌握三角函数、相似三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键14（2022四川巴中中考真题）如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是（）AsinB=13BsinC=255CtanB=12Dsin2B+sin2C1【答案】A【分析】根据勾股定理得出AB，AC，BC的长，进而利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，进而解答即可【详解】解：由勾股定理得：AB=22+22=22,AC=12+12=2,BC=12+32=10,BC2=AB2+AC2,ABC是直角三角形，BAC=90，sinB=ACBC=210=55，sinC=ABBC=2210=255，tanB=

21、ACAB=222=12，sin2B+sin2C=(55)2+(255)2=1，只有A错误故选择题：A【点睛】此题考查解直角三角形，关键是根据勾股定理得出AB，AC，BC的长解答15（2022浙江丽水中考真题）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分EAD交CD于点F， FGAD 交AE于点G，若cosB=14，则FG的长是（）A3B83C2153D52【答案】B【分析】过点A作AH垂直BC于点H，延长FG交AB于点P，由题干所给条件可知，AG=FG，EG=GP，利用AGP=B可得到cosAGP=14，即可得到FG的长；【详解】过点A作AH垂直BC于点H，延长FG交AB于点P，

22、由题意可知，AB=BC=4，E是BC的中点，BE=2，又cosB=14，BH=1，即H是BE的中点，AB=AE=4，又AF是DAE的角平分线，FGAD，FAG=AFG，即AG=FG，又PFAD，APDF，PF=AD=4，设FG=x，则AG=x，EG=PG=4-x，PFBC，AGP=AEB=B，cosAGP=12PGAG=2x2x=14，解得x=83；故选B【点睛】本题考查菱形的性质、角平分线的性质、平行线的性质和解直角三角形，熟练掌握角平分线的性质和解直角三角形的方法是解决本题的关键二、填空题（共15题）16（2022内蒙古中考真题）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD，垂足为E，连

23、接CE若ADB=30，则如tanDEC的值为_【答案】32【分析】过C向BD作垂线，可以构造出一个30直角三角CDF，进而求出AEBCFD，设直角CDF最小边DF=a,并用a的代数式表示出其他边，即可求出答案【详解】解：过C作CFBD，垂足为F点矩形ABCD, ADB=30ADBC，ABC=BCD=90,DBC=ADB=30, AB=CDAEBD,CFBD, BAE+ABE=ABE+DBC=90, FBC+FCB=FCB+FCD=90, DBC=DCF=BAE=30设DF=a,则CF=3a，CD=2a，BD=4a，AEBDAEB=CFD=90AEBCFD，EB=DF=aEF=4a-a-a=2a

24、tanDEC=CFEF=32 故答案是32【点睛】本题主要考察了矩形的性质和解直角三角形知识点，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题关键17（2022广东深圳中考真题）如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，ABC=DAC=90，tanACB=12,BOOD=43，则SABDSCBD=_【答案】332【分析】过B点作BE/AD交AC于点E，证明ADOEBO，得到AO=3OE,再证明ABE=ACB,利用tanACB=BECE=tanABE=AEBE=12,设OE=a,利用三角形的面积公式可得答案【详解】解：过B点作BE/AD交AC于点E，DAC=90, BEAD，ADOEBO，AO

25、EO=DOBO, BOOD=43AOEO=DOBO=34,AO=34OE, 由tanACB=12，BECE=12, CE=2BE, ABC=90,BEAC, ABE+CBE=90=CBE+ACB, ABE=ACB, tanACB=tanABE=AEBE=12, BE=2AE, CE=2BE=4AE, SABDSCBD=SOAB+SOADSOCB+SOCD=12AOAD+12AOBE12OCAD+12OCBE=AOAD+BEOCAD+BE=AOOC设OE=a, 则AO=34a, AE=AO+OE=74a, CE=7a, OC=OE+CE=8a. SABDSCBD=AOOC=34a8a=332.故

26、答案为：33218（2022广东中考真题）如图，在ABCD中，AD=5,AB=12,sinA=45过点D作DEAB，垂足为E，则sinBCE=_【答案】91050【分析】首先根据题目中的sinA，求出ED的长度，再用勾股定理求出AE，即可求出EB，利用平行四边形的性质，求出CD，在RtDEC中，用勾股定理求出EC，再作BFCE，在BEC中，利用等面积法求出BF的长，即可求出sinBCE【详解】DEAB，ADE为直角三角形，又AD=5,sinA=45，sinA=45=DEAD=DE5 , 解得DE=4,在RtADE中，由勾股定理得：AE=AD2DE2=5242=3,又AB=12,BE=ABAE=

27、123=9 ,又四边形ABCD为平行四边形，CD=AB=12,AD=BC=5在RtDEC中，由勾股定理得：EC=CD2+DE2=122+42=410,过点B作BFCE，垂足为F,如图在EBC中：SEBC=12EBDE=1294=18 ;又SEBC=12CEBF=12410BF=210BF 210BF=18 ,解得BF=91010,在RtBFC中，sinBCF=BFBC=910105=91050,故填：91050【点睛】本题考查解直角三角形，平行四边形的性质，勾股定理，三角形的等面积法求一边上的高线，解题关键在于熟练掌握解直角三角形的计算，平行四边形的性质，勾股定理的计算和等面积法求一边上的高1

28、9（2022广西贵港中考真题）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD，垂足为E，连接CE，若tanADB=12，则tanDEC的值是_【答案】23【分析】过点C作CFBD于点F，易证ABECDF(AAS)，从而可求出AE=CF，BE=FD，设ABa，则AD2a，根据三角形的面积可求出AE，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】解：如图，过点C作CFBD于点F，设CD=2a，在ABE与CDF中，AEB=CFDABE=CDFAB=CD，ABECDF(AAS)，AE=CF，BE=FD，AEBD，tanADBABAD12，设ABa，则AD2a，BD5a，SABD12BDAE12ABAD

29、，AECF255a，BEFD55a，EFBD2BE5a255a355a，tanDECCFEF23，故答案为：23【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键20（2022山东滨州中考真题）如图，在ABC中，ACB=90，BAC=30，AB=2若点P是ABC内一点，则PA+PB+PC的最小值为_【答案】7【分析】根据题意，首先以点A为旋转中心，顺时针旋转APB到APB，旋转角是60，作出图形，然后根据旋转的性质和全等三角形的性质、等边三角形的性质，可以得到PA+PB+PC=PP+PB+PC，再根据两点之间线段最短，可以得到PA+PB+P

30、C的最小值就是CB的值，然后根据勾股定理可以求得CB的值，从而可以解答本题【详解】解：以点A为旋转中心，顺时针旋转APB到APB，旋转角是60，连接BB、PP，CB，如图所示，则PAP=60，AP=AP，PB=PB，APP是等边三角形，AP=PP，PA+PB+PC=PP+PB+PC，PP+PB+PCCB，PP+PB+PC的最小值就是CB的值，即PA+PB+PC的最小值就是CB的值，BAC=30，BAB=60，AB=AB=2，CAB=90，AB=2，AC=ABcosBAC=2cos30=232=3，CB=AC2+AB2=7，故答案为：7【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质、最短路径问题、

31、勾股定理，解答本题的关键是作出合适的辅助线，得出PA+PB+PC的最小值就是CB的值，其中用到的数学思想是数形结合的思想21（2022山东德州中考真题）如图在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC的顶点都在格点上,则BAC的正弦值是_【答案】55【详解】分析：先根据勾股定理的逆定理判断出ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论详解：AB2=32+42=25，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形，且ACB=90，则sinBAC=BCAB=55故答案为55点睛：本题考查的是勾股定理以及锐角三角函数，熟知在任何一个直角三

32、角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键22（2022江苏镇江中考真题）如图，ABC中，BAC90，BC=5，将ABC绕点C按顺时针方向旋转90，点B对应点B落在BA的延长线上若sinBAC=910，则AC=_【答案】2529【分析】如图，作CDBB于D，根据旋转的性质可得BCB为等腰直角三角形，从而可求得CD的长，在RtACD中，根据sinDAC=CDAC=910，即可求得AC的长.【详解】如图，过点C作CDBB于DABC绕点C按顺时针方向旋转90，点B对应点B落在BA的延长线上CB=CB=5，BCB=90BCB为等腰直角三角形BB=2BC=52CDBBCD=12B

33、B=522在RtACD中，sinDAC=CDAC=910AC=522109=2529故答案为：2529【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，正确添加辅助线、熟练掌握相关知识是解题的关键23（2022上海中考真题）如图，在ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=32，如果将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_【答案】154【详解】试题分析：如图，将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，过点E作AHBC于点H，EFBC于F，则EF是ACH的中位线AB=AC，BC=8，根据等腰三角形三线合一的性质，

34、得HC=BH=4.tanC=32，即tanC=AHHC=32.AH=6.EF=3，FC=2.设BD=x，则根据翻折的性质，DE=BD= x，又DF=BC-BD-FC=8-x-2=6-x.在RtDEF中，根据勾股定理，得x2=(6-x)2+32，解得x=154，即BD=154.24（2022江苏盐城中考真题）如图，在ABC中，BC=6+2，C=45，AB=2AC，则AC的长为_【答案】2【分析】过A点作BC的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC的长.【详解】过A作ADBC于D点，设AC=2x，则AB=2x，因为C=45，所以AD=CD=x，则由勾股定理得BD=AB2AD2

35、=3x，因为BC=6+2，所以BC=3x+x=6+2，则x=2则AC=2【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.25（2022四川中考真题）如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，、 如图所示，则cos+=_.【答案】217.【分析】给图中各点标上字母，连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出=30，同理，可得出：CDE=CED=30=，由AEC=60结合AED=AEC+CED可得出AED=90，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=3a，利用勾股定理可得出AD的长，再结合余弦的定义即可求出cos（+）的值【详解】给图

36、中各点标上字母，连接DE，如图所示在ABC中，ABC=120，BA=BC，=30同理，可得出：CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2sin60a=3a，AD=AE2+DE2=7a，cos（+）=DEAD=217故答案为217【点睛】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于+的直角三角形是解题的关键26（2022江苏淮安中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，H是AB的中点，将CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tanHAP=_【答案】43【分析】

37、连接PB，交CH于E，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到CH垂直平分BP，APB=90，即可得到APHE，进而得出BAP=BHE，依据RtBCH中，tanBHC=BCBH=43，即可得出tanHAP=43【详解】如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP，BH=PH，又H为AB的中点，AH=BH，AH=PH=BH，HAP=HPA，HBP=HPB，又HAP+HPA+HBP+HPB=180，APB=90，APB=HEB=90，APHE，BAP=BHE，又RtBCH中，tanBHC=BCBH=43，tanHAP=43，故答案为43【点睛】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性

38、质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键27（2022山东济南中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC5，E为CD边上一点，将BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tanBAF12，则CE_【答案】552【分析】已知tanBAF=12，可作辅助线构造直角三角形，设未知数，利用勾股定理可求出FM、BM，进而求出FN，再利用三角形相似和折叠的性质求出EC【详解】过点F作MNAD，交AB、CD分别于点M、N，则MNAB，MNCD，由折叠得：ECEF，BCBF5，CBFE90，tanBAF12FMAM，设

39、FMx，则AM2x，BM42x，在RtBFM中，由勾股定理得：x2+（42x）2（5）2，解得：x11，x21152舍去，FM1，AMBM2，FN51，易证BMFFNE，BFEF=BMFN，即：5EF=251，解得：EF552EC故答案为552【点睛】考查矩形的性质、直角三角形的边角关系、轴对称的性质以及相似三角形的性质等知识，作合适的辅助线，恰当的利用题目中的已知条件，是解决问题的关键28（2022山东潍坊中考真题）如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC,DC上，连接AG,EG,AE，将ABG和ECG分别沿AG,EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F若CE=3,CG=4，则

40、sinDAE=_【答案】725【分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE=5，BC=AD=8，证得RtEGFRtEAG，求得EA=253，再利用勾股定理得到DE的长，即可求解【详解】矩形ABCD中，GC=4，CE =3，C=90，GE=GC2+CE2=42+32=5，根据折叠的性质：BG=GF，GF=GC=4，CE=EF=3，AGB=AGF，EGC=EGF，GFE =C=90，BG=GF=GC=4，BC=AD=8，AGB+AGF+EGC+EGF=180，AGE=90，RtEGFRtEAG，EGEA=EFEG，即5EA=35，EA=253，DE=AE2AD2=(253)282=73，sinDAE

41、=DEAE=73253=725，故答案为：725【点睛】本考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键29（2022江苏常州中考真题）如图，点C在线段AB上，且AC=2BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG，连接EC、EG，则tanCEG=_【答案】12【分析】设BC=a，则AC=2a，然后利用正方形的性质求得CE、CG的长、GCD=ECD=45，进而说明ECG为直角三角形，最后运用正切的定义即可解答【详解】解：设BC=a，则AC=2a正方形ACDEEC=2a2+2a2=22a，ECD=12ACD=45 同理：CG=2a,GCD=12BCD=45tanCEG=CGCE=2a22a=12故答案为12【点睛】本题考查了正方形的性质和正切的定义，根据正方形的性质说明ECG是直角