2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列专题6.3 线段中的动点问题专项训练（40道）（举一反三）（苏科版）含解析.docx

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1、2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列专题6.3 线段中的动点问题专项训练（40道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了线段中的动点问题的所有类型！一 解答题（共40小题）1（2022山东省商河实验中学七年级阶段练习）如图，线段AB24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点(1)出发3秒后，AM，PB（不必说明理由）(2)出发几秒后，AP3BP？(3)当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点， MN的长度是否为定值，若是，请给出证明；若不是，请说明理由2（2022湖南长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级阶

2、段练习）已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB=12若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒(1)当t=1秒时，写出数轴上点B，P、Q所表示的数分别为_、_、_；(2)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，当点P与点Q重合时，求t的值；(3)若M为线段AQ的中点，点N为线段BP的中点当点M到原点的距离和点N到原点的距离相等时，求t的值3（2022江苏启东市长江中学七年级期中）已知多项式(a+10)x3+20x25x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为

3、b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b(1)a=_，b=_，线段AB=_；(2)若数轴上有一点C，使得AC=32BC，点M为AB的中点，求MC的长；(3)有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以56个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（t30），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE=13GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值4（2022湖北公安县教学研究中心七年级期末）如图，P是线段AB上任意一点，AB=15cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2 cm/s，点D的运动速度为

4、3 cm/s，运动的时间为ts（其中一点到达点A时，两点停止运动）(1)若AP=10cm运动1 s后，求CD的长；当点D在线段PB上运动时，试说明：AC=2CD(2)如果t=3s时，CD=1cm，试探索AP的长5（2022湖北十堰市郧阳区教学研究室七年级期末）如图，已知线段AB=24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t秒（t0），点M为AP的中点(1)若点P在线段AB上运动，当t为多少时，PB=AM？(2)若点P在射线AB上运动，N为线段PB上的一点当N为PB的中点时，求线段MN的长度；当PN=2NB时，是否存在这样的t，使M，N，P三点中的一个点是以其余两点

5、为端点的线段的中点？如果存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由6（2022重庆綦江七年级期末）点A在数轴上对应的数为3，点B对应的数为2(1)如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+112x5的解，在数轴上是否存在点P使PA+PB12BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；(2)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：PM34BN的值不变；12PM+34 BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值7（2022上海市民办新北郊初级中学七年级期末）如图，P是定长线段AB上一点，

6、C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD2AC，请说明P点在线段AB上的位置：（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQBQPQ，求PQAB的值（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有CD=12AB，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：PMPN的值不变；MNAB的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值8（2022湖北武汉七一华源中学七年级阶段练习）已知：如图，一条直线上依次有A、B、C三点

7、（1）若BC60，AC3AB，求AB的长；（2）若点D是射线CB上一点，点M为BD的中点，点N为CD的中点，求BCMN的值；（3）当点P在线段BC的延长线上运动时，点E是AP中点，点F是BC中点，下列结论中：AC+BPEF是定值；ACBPEF是定值其中只有一个结论是正确的，请选择正确结论并求出其值9（2022湖北武汉六中上智中学七年级阶段练习）如图，线段AB和CD数轴上运动，A开始时与原点重合，且CD=3AB+2.(1)若AB=10，且B为线段AC的中点，求线段AD的长.(2)在(1)的条件下，线段AB和CD同时开始向右运动，线段AB的速度为5个单位/秒，线段CD的速度为3个单位/秒，经过t秒

8、恰好有AC+BD=38，求t的值.(3)若线段AB和CD同时开始向左运动，且线段AB的速度大于线段CD的速度，在点A和C之间有一点P(不与点B重合)，且有AB+AP+AC=DP，此时线段BP为定值吗？若是请求出这个定值，若不是请说明理由.10（2022湖北武汉七年级期末）如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点(1) 直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有 条；若AC=5cm，BD=6cm，BC=1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值为 cm；(2)若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别为AC，BD的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD，

9、BC，MN有何数量关系并说明理由；(3)若C是AD的一个三等分点，DCAC，且AD=9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当AQ+AE+AF=32AD时，请直接写出t的值11（2022四川眉山七年级期末）如图，A、B、C三点在数轴上，点A表示的数为10，点B表示的数为14，点C为线段AB的中点.动点P在数轴上，且点P表示的数为x.（1）求点C表示的数；（2）点P从点A出发，向终点B运动.设BP中点为M.请用含x的整式表示线段MC的长.（3）在（2）的条件下，当x为何值时，APCM=2PC？12（2022福建 七年

10、级期末）如图，在三角形ABC中，AB=8，BC=16，AC=12点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿ABCA的方向运动，点Q从点B沿BCA的方向与点P同时出发；当点P第一次回到A点时，点P，Q同时停止运动；用t（秒）表示运动时间（1）当t为多少时，P是AB的中点；（2）若点Q的运动速度是23个单位长度/秒，是否存在t的值，使得BP=2BQ；（3）若点Q的运动速度是a个单位长度/秒，当点P，Q是AC边上的三等分点时，求a的值13（2022湖北武汉七年级期末）已知式子M=(a16)x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，在数轴上有点A、B、C三个点，且点A、B、C三

11、点所表示的数分别为a、b、c，如下图所示已知AC=6AB（1）a=_；b=_；c=_（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A在运动过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求BPAQEF的值（3）点P、Q分别自A、B同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒），3t0）秒线段BP的长为 ；（用含t的式子表示）求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点19（2022山东济南七年级期末）已知线段

12、AB=12个单位长度（1）如图1，点P沿线段AB自点A出发向点B以1个单位长度每秒的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B出发向点A以2个单位长度每秒的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？（2）如图1，几秒后，P、Q两点相距3个单位长度？（3）如图2，AO=3个单位长度，PO=1个单位长度，当点P在AB的上方，且POB=60时，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假若P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度20（2022湖北武汉七年级阶段练习）如图，线段AB=24cm，O为线段AB上一点，且AO：BO=1：2，C、E顺次为射线AB上的动点，点C从

13、A点出发向点B方向运动，E点随之运动，且始终保持CE=8cm（C点到达B点时停止运动），F为OE中点（1）当C点运动到AO中点时，求BF长度； （2）在C点运动的过程中，猜想线段CF 和BE是否存在特定的数量关系，并说明理由；（3） 当E点运动到B点之后，是否存在常数n，使得OE-nCF的值不随时间改变而变化若存在，请求出n和这个不变化的值；若不存在，请说明理由 若点C的运动速度为2cm/秒，求点C在线段FB上的时间为 秒（直接写出答案）；21（2022全国七年级专题练习）如图1，P点从点A开始以2cm/s的速度沿ABC的方向移动，Q点从点C开始以1cm/s的速度沿CAB的方向移动，在直角三角

14、形ABC中，A=90，若AB=16cm，AC=12cm，BC=20cm，如果P，Q同时出发，用t（秒）表示移动时间（1）如图1，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QA=AP；（2）如图2，点Q在CA上运动，当t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14；（3）如图3，当P点到达C点时，P，Q两点都停止运动，当t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长22（2022河南漯河七年级期末）新规定：点C为线段AB上一点，当CA=3CB或CB=3CA时，我们就规定C为线段AB的“三倍距点”如图，在数轴上，点A所表示的数为3，点B所表示的数为5（1）确定点C所表示的数

15、为_；（2）若动点P从点B出发，沿射线BA方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒求AP的长度（用含t的代数式表示）；当点A为线段BP的“三倍距点”时，求出t的值23（2022河南南阳市第三中学七年级阶段练习）如图，三点A、B、P在数轴上，点A、B在数轴上表示的数分别是4，12（AB两点间的距离用AB表示）（1）C在AB之间且ACBC，C对应的数为 ；（2）C在数轴上，且AC+BC20，求C对应的数；（3）P从A点出发以1个单位/秒的速度在数轴向右运动，Q从B点同时出发，以2个单位/秒在数轴上向左运动求：P、Q相遇时求P对应的数；P、Q运动的同时M以3个单位长度/秒的速度从O点向左运

16、动，当遇到P时，点M立即以同样的速度（3个单位/秒）向右运动，并不停地往返于点P与点Q之间，求当点P与点Q相遇时，点M所经过的总路程是多少？（直接写出结果）24（2022福建省永春第一中学七年级阶段练习）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足(a+1)2+|b3|=0(1)填空：a ，b ，AB ；(2)若数轴上存在一点C，且AC2BC，求C点表示的数；(3)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，

17、设运动的时间为t（秒）分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间25（2022河南郑州中学七年级期末）如图，点C是线段AB上的一点，线段AC8m，AB=32BC机器狗P从点A出发，以6m/s的速度向右运动，到达点B后立即以原来的速度返回；机械猫Q从点C出发，以2m/s的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为xs当机器狗P与机械猫Q第二次相遇时，机器狗和机械猫同时停止运动(1)BC_m，AB_m；(2)试通过计算说明：当x为何值时，机器狗P在点A与机械猫Q的中点处？(3)当x为何值时，机器狗和机械猫之间的距离PQ2m？请直接写出x的值26（2022

18、全国七年级专题练习）如图，已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB=12若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动设点P的运动时间为t秒(1)解决问题：当t=1时，写出数轴上点B，P所表示的数；若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？(2)探索问题：若M为AQ的中点，N为BP的中点当点P在A，B两点之间运动时，探索线段MN与线段PQ的数量关系（写出过程）27（2022天津外国语大学附属外国语学校七年级期末）如图，在数轴上A点表示的数为a，

19、B点表示的数为b，C点表示的数为c，b是最大的负整数，且a，c满足|a+3|+（c9）20点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A后立刻返回到点C，到达点C后再返回到点A并停止(1)a ，b ；(2)点P从点B离开后，在点P第二次到达点B的过程中，经过x秒钟，PA+PB+PC13，求x的值(3)点P从点B出发的同时，数轴上的动点M，N分别从点A和点C同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t秒钟时，P、M、N三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t的值28（2022全国七年级课时练习）【新知理解】如图，点M在线段AB上，图中

20、共有三条线段AB、AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“和谐点”(1)线段的中点这条线段的“和谐点”（填“是”或“不是”）；(2)【初步应用】如图，若CD12cm，点N是线段CD的和谐点，则CNcm；(3)【解决问题】如图，已知AB15cm，动点P从点A出发，以1cm/s速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以2m/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t，请直接写出t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的和谐点29（2022四川成都七年级期末）如图，数轴上线段AB=

21、2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是-8，点C在数轴上表示的数是10，若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度也向右匀速运动(1)线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间；(2)问运动多少秒时BC=2（单位长度）；(3)设线段AB，CD开始运动后的运动时间为t秒，当t为何值时，恰好满足AD=2BC30（2022广西河池七年级期末）如图，点M位于数轴原点，C点从M点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，D点从B点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动(1)若点A表示的数为3，点B表示的数为7，当点C，D运动

22、时间为2秒时，求线段CD的长；(2)若点A，B分别表示2，6，运动时间为t，当t为何值时，点D是线段BC的中点(3)若AM=14AB，N是数轴上的一点，且ANBN=MN，求MNAB的值31（2022全国七年级课时练习）如图1，线段AB长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒(1)P在线段AB上运动，当PB=2AM时，求x的值(2)当P在线段AB上运动时，求2BMBP的值(3)如图2，当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否发生变化?如不变，求出MN的长度如变化，请说明理由32（2022全国七年级课时练习）如

23、图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知AB=20，BC=80，点M、N分别从A、B两点同时出发向点C运动当其中一动点到达C点时，M、N同时停止运动已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒(1)用含t的代数式表示线段AM的长度为_；(2)当t为何值时，M、N两点重合?(3)若点为AM中点，点Q为BN中点问：是否存在时间t，使PQ长度为5?若存在，请说明理由33（2022全国七年级课时练习）如图1，点P是线段AB或线段AB延长线上的一点，则图中共有3条线段AP、BP、AB，若其中有一条线段的长是另一条线段长的两倍，则点P是线段AB的“倍分点”(1)一条线段的

24、中点_这条线段的“倍分点”；（填“是”或“不是”）(2)深入研究：平面内，已知线段AB长为18cm，点P从A点出发，运动的时间为t秒如图2，点P从A点出发，以每秒4cm的速度在线段AB上运动时，求t为何值时，点P是线段AB的“倍分点”？如图2，若点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿射线AB方向运动，同时点Q从B点出发沿射线AB方向以每秒1cm的速度也运动了t秒，请直接写出点P是线段AQ的“倍分点”时t的值34（2022全国七年级课时练习）如图，点C在线段AB上，AC=6cm，CB=4cm点M以1cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点N以2cm/s的速度从点C出发，在线段CB上做往返运

25、动（即沿CBCB运动），当点M运动到点C时，点M、N都停止运动设点M运动的时间为t（s）(1)当t=1时，求MN的长(2)当点C为线段MN的中点时，求t的值(3)若点P是线段CN的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度并写出其对应的时间段；如果不存在，请说明理由35（2022全国七年级专题练习）如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：ABm，CDn，且m，n满足m4+n82=0，点M，N分别为AB，CD中点(1)求线段AB，CD的长；(2)线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动若运动6秒后，MN4，求此时

26、线段BC的长；(3)若BC24，将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内36（2022全国七年级阶段练习）已知点A、B、C是数轴上的三点，点C表示数C，且点A、B表示的数a、b满足：a+32+5b=0(1)当AC的长度为6个单位长度时，则a= ，b= ， (2)在（1）条件下，点P、Q分别是AB、AC的中点，求PQ的长度是多少？(3)点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度向点B运动，到达点B停留3秒钟后加快速度（仍保持匀速运动）返回到点A；点N从点O出发以每秒2个单位长度的速度

27、向点B运动，到达点B后立即以相同速度返回到点O后停止；结果点M到点A比点N到点O晚1秒钟，设点M从出发到运动结束的整个过程时间记为t秒，求在整个运动过程中，当MN=1时t的值37（2022山东枣庄七年级阶段练习）如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA30cm，AB90cm，BC15cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P、Q停止运动(1)若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？(2)当PA2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OB的中点，求点Q的运动速度；(3)当点P运动到线段

28、AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OBAPEF的值38（2022湖北宜昌七年级期末）如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是4，点C在数轴上表示的数是4，若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动(1)问运动多少秒时BC=2（单位长度）？(2)线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？(3)P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上，且点P不在线段CD上时，是否存在关系式BDAP=3PC若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由39（2022重庆九龙坡七年级阶段练习）如图，将一

29、条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”图中点A表示6，点B表示10，点C表示14，我们称点A和点C在数轴上相距20个长度单位动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速设运动的时间为t秒问：（1）动点P从点A运动至C点需要时间为 秒；P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是 ；（2）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等40（2022浙江温

30、岭市实验学校七年级期末）定义：当点C在线段AB上，ACnAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作dCABn理解：如点C是AB的中点时，即AC12AB，则dCAB12；反过来，当dCAB12时，则有AC12AB因此，我们可以这样理解：dCABn与ACnAB具有相同的含义应用：（1）如图1，点C在线段AB上，若dCAB23，则AC AB；若AC3BC，则dCAB ；（2）已知线段AB10cm，点P、Q分别从点A和点B同时出发，相向而行，当点P到达点B时，点P、Q均停止运动，设运动时间为ts若点P、Q的运动速度均为1cm/s，试用含t的式子表示dPAB和dQAB，并判断它们的数量关系；若点P、

31、Q的运动速度分别为1cm/s和2cm/s，点Q到达点A后立即以原速返回，则当t为何值时，dPAB+dQAB35？拓展：如图2，在三角形ABC中，ABAC12，BC8，点P、Q同时从点A出发，点P沿线段AB匀速运动到点B，点Q沿线段AC，CB匀速运动至点B且点P、Q同时到达点B，设dPABn，当点Q运动到线段CB上时，请用含n的式子表示dQCB专题6.3 线段中的动点问题专项训练（40道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了线段中的动点问题的所有类型！一解答题（共40小题）1（2022山东省商河实验中学七年级阶段练习）如图，线段AB24，动点P从A

32、出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点(1)出发3秒后，AM，PB（不必说明理由）(2)出发几秒后，AP3BP？(3)当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点， MN的长度是否为定值，若是，请给出证明；若不是，请说明理由【答案】(1)3；18(2)出发9秒或18秒后，AP3BP(3)是；理由见解析【分析】（1）先根据路程速度时间求出AP，再根据中点的定义求出AM，根据线段的和差关系求出PB；（2）分两种情况：当点P在线段AB上时，当点P在AB延长线上时，根据题意列出方程求解即可；（3）PA2x，AMPMx，PB2x24，PN12PBx12，分别表示出MN，MAPN的长度，即可

33、作出判断（1）解：出发3秒后，AM2323，PB242318故答案为：3；18（2）解：分两种情况：当点P在线段AB上时，设出发t秒后，AP2t，BP242t，AP3BP，2t3（242t），解得t9；当点P在AB延长线上时，设出发t秒后，AP2t，BP2t24，AP3BP，2t3（2t24），解得t18综上分析可知，出发9秒或18秒后，AP3BP（3）解：是，理由如下：设运动时间为x秒，则有PA2x，AMPMx，PB2x24，PN12PBx12，MNPMPNx（x12）12，即MN的值为定值【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线

34、段的长度，有一定难度2（2022湖南长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级阶段练习）已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB=12若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒(1)当t=1秒时，写出数轴上点B，P、Q所表示的数分别为_、_、_；(2)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，当点P与点Q重合时，求t的值；(3)若M为线段AQ的中点，点N为线段BP的中点当点M到原点的距离和点N到原点的距离相等时，求t的值【答案】(1)4；5；2(2)2.4(3)8【

35、分析】（1）根据已知可得B点表示的数为812；点P表示的数为83t；（2）点P运动x秒时，与Q重合，则AP3x，BQ2x，根据AP+BQAB，列出方程求解即可；（3）根据动点P在数轴上运动，点M到原点的距离等于点N到原点的距离相等，故OM=ON，由此可得出结论；（1）点A表示的数为8，B在A点左边，AB12，点B表示的数是812=4，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P表示的数是831=5，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q表示的数是4+21=2，故答案为：4,5,2；（2）设点P运动t秒时，与点Q重合，则AP3t，BQ2t，AP+

36、BQ=AB，3t+2t=12，解得：t=2.4，点P运动2.4秒时与点Q重合；（3）由（1）知，A表示8，B表示4，P表示83t，Q表示2t4， M为AQ中点， M表示8+2t42=t+2， N为BP中点， N表示4+83t2=232t，点M到原点的距离等于点N到原点的距离相等， t+20=232t0，即t+2=232t，当t+2=232t时，t=0（舍去），当t+2=232t时，t=8，答：当t=8时，点M到原点的距离等于点N到原点的距离相等【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论3（2022江苏启东市长江

37、中学七年级期中）已知多项式(a+10)x3+20x25x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b(1)a=_，b=_，线段AB=_；(2)若数轴上有一点C，使得AC=32BC，点M为AB的中点，求MC的长；(3)有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以56个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（t30），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE=13GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值【答案】(1)10，20，30；(2)3或75；(3)252【分析】（1）由题意直接

38、可求解；（2）当点C在AB之间时，如图1，当点C在点B的右侧时，如图2，分别计算AC和AM的长，相减可得结论；（3）本题有两个动点G和H，根据速度和时间可得点G表示的数为：10+t，点H表示的数为：20+56t，根据中点的定义得点D和F表示的数，由EG=13BG得EG的长和点E表示的数，根据数轴上两点的距离可得DE和DF的长，相加可得结论（1）解：由题意知：a+10=0，b=20，a=10，AB的距离为2010=30；故答案为：10，20，30；（2）分两种情况：当点C在AB之间时，如图1，AC=32BC，AB=30，AC=18，M是AB的中点，AM=15，CM=1815=3；当点C在点B的右

39、侧时，如图2，AC=32BC，AB=30，AC=90，AM=15，CM=9015=75；综上，CM的长是3或75；（3）由题意得：点G表示的数为：10+t，点H表示的数为：20+56t，t30，AB=30，点G在线段AB之间，D为BG的中点，点D表示的数为：20+(10+t)2 = 5+12t，F是DH的中点，点F表示的数为：5+12t+20+56t2=75+4t6，BG=2010+t=30t，EG=13BG，EG=30t3 = 1013t，点E表示的数为： 10+t+1013t = 23t，DE+DF=(5+12t)23t+75+4t6(5+12t) = 252【点睛】本题考查多项式和数轴；与中点