2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列专题4.1 一元一次方程及等式的性质【十大题型】（举一反三）（苏科版）含解析.docx

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1、2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列专题4.1 一元一次方程及等式的性质【十大题型】【苏科版】【题型1 方程及一元一次方程的定义】1【题型2 利用一元一次方程的定义求值】2【题型3 方程的解】2【题型4 列方程】3【题型5 利用等式的性质变形】3【题型6 等式的性质的应用】3【题型7 利用等式的性质解方程】4【题型8 方程的解中的遮挡问题】5【题型9 利用等式的性质检验方程的解】5【题型10 方程的解的规律问题】5【知识点1 方程及一元一次方程的定义】（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点等式；含有未知数（2）一元一次方

2、程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a0）一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0）叫一元一次方程的标准形式这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1【题型1 方程及一元一次方程的定义】【例1】（2022顺德区模拟）下列等式中不是一元一次方程的是（）A2x521B40+5x100C（1+147.30%）x8930Dx（x+25）5850【变式1-1】（2022秋博白县期末）

3、下列式子中是方程的是（）A5x+4B3x57Cx26D3215【变式1-2】（2022秋盐城校级期中）下列方程（1）x3=2；（2）5x22x（32x）；（3）xy5；（4）3x+1=-2；（5）x2x1；（6）x0中一元一次方程有（）A2个B3个C4个D5个【变式1-3】（2022江东区质检）在初中数学中，我们学习了各种各样的方程以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分3x+59：x2+4x+40；2x+3y5：x2+y0；xy+z8：xy1【题型2 利用一元一次方程的定义求值】

4、【例2】（2022市中区模拟）若方程（m21）x2mxx+20是关于x的一元一次方程，则代数式|m1|的值为（）A0B2C0或2D2【变式2-1】（2022秋婺源县期末）已知方程x2k-1+k0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A1B1C12D-12【变式2-2】（2022江阴市校级期末）如果（a2）x|a|-120是一元一次方程，那么a是【变式2-3】（2022秋鄂州月考）（3a+2b）x2+ax+b0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x【知识点2 方程的解】方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解【题型3 方程的解】【例3】（2022温州

5、期末）若关于x的方程mx4x的解是整数，则非负整数m的值为【变式3-1】（2022番禺区期末）已知关于x的方程4ax+53a的解为x=12，则3a+5的值为【变式3-2】（2022秋锦江区校级期末）对于正整数n，阶乘符号n!表示从n到1的整数的乘积（例如：6!654321），则满足方程5!9!N！12的N的值为 【变式3-3】（2022春黔江区期末）已知关于x的方程2x3=m3+x的解满足|x|1，则m的值是（）A6B12C6或12D6或12【题型4 列方程】【例4】（2022秋泗水县期末）一根细铁丝用去23后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为【变式4-1】（2022秋南岗区期末）列等

6、式表示“x的三分之一减y的差等于6”是【变式4-2】（2022秋雨花区校级期末）某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为xm，列方程为 【变式4-3】（2022秋越秀区校级月考）一件衣服打八折后，售价为88元，设原价为x元，可列方程为 【知识点3 等式的性质】性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式【题型5 利用等式的性质变形】【例5】（2022青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A若ac=bc，则abB若acbc，则abC若a2b2，则abD若-13x6，则x2【变式5-1】（2022杭州）设x

7、，y，c是有理数，正确的是（）A若xy，则x+cycB若xy，则xcycC若xy，则xc=ycD若x2c=y3c，则2x3y【变式5-2】（2022安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且b=45a+15c，则下列结论正确的是（）AabcBcbaCab4（bc）Dac5（ab）【变式5-3】（2022镇海区校级二模）下列等式变形：（1）如果axay，那么xy；（2）如果a+b0，那么a2b2；（3）如果|a|b|，那么ab；（4）如果4a7b，那么a7=b4，其中正确的有（）A（1）（4）B（1）（2）（4）C（1）（3）D（2）（4）【题型6 等式的性质的应用】【例6】（2022石家庄模拟）能

8、运用等式的性质说明如图事实的是（）A如果a+cb+c，那么ab（a，b，c均不为0）B如果ab，那么a+cb+c（a，b，c均不为0）C如果acbc，那么ab（a，b，c均不为0）D如果ab，那么acbc（a，b，c均不为0）【变式6-1】（2022河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）ABCD【变式6-2】（2022芦淞区模拟）有质量分别为11克和17克的砝码若干个，在天平上称出质量为3克的物体，至少要用 个这样的砝码【变式6-3】（2022利津县一模）如图，“、”分别表示三种不同

9、的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“”那么应放“”（）A5个B4个C3个D2个【题型7 利用等式的性质解方程】【例7】（2022秋饶平县校级期末）利用等式的性质解方程：（1）5+x2（2）3x+6312x【变式7-1】（2022秋柳江区期中）利用等式的性质解方程并检验：2-14x=3【变式7-2】（2022秋盂县期中）用等式性质解下列方程：（1）4x713 （2）3x+2x+1【变式7-3】（2022秋三门县期中）利用等式的性质解方程：（1）5x2（2）3x6312x【题型8 方程的解中的遮挡问题】【例8】（2022秋玉田县期末）小强在解方程时，不小心把一个数

10、字用墨水污染成了x1-x-5，他翻阅了答案知道这个方程的解为x1，于是他判断应该是【变式8-1】（2022秋红河州期末）方程2+3x，处被墨水盖住了，已知方程的解是x2，那么处的数字是 【变式8-2】（2022秋巴彦县期末）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x3）x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x9，请问这个被污染的常数是（）A4B3C2D1【变式8-3】（2022秋郫都区期末）小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了2x+3x，他翻阅了答案知道这个方程的解为x1，于是他判断的值应为【题型9 利用等式的性质检验方程的解】【例9】（2022秋雨花区期末）x2是

11、方程ax40的解，检验x3是不是方程2ax53x4a的解【变式9-1】（2022春崇明区期末）x1 方程x2+33x+1的解（填“是”或“不是”）【变式9-2】（2022秋雨花区校级期末）判断括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x23x40（x11，x21）；（2）（2a+1）2a2+1（a12，a2=-43）【变式9-3】（2022秋莱山区期末）有下列方程：13x1；2x31；23x-32=37；（x+1）（x+2）12；2x-2x=3；23x（x3）311其中，x2是其解的方程有 （填序号）【题型10 方程的解的规律问题】【例10】（2022春卫辉市期中）一列方程如下排列：x4+x-12

12、=1的解是x2，x6+x-22=1的解是x3，x8+x-32=1的解是x4，根据观察得到的规律，写出其中解是x2017的方程：【变式10-1】先阅读下列一段文字，然后解答问题已知：方程x-1x=112的解是x12，x2=-12；方程x-1x=223的解是x13，x2=-13；方程x-1x=334的解是x14，x2=-14；方程x-1x=445的解是x15，x2=-15问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程x-1x=101011的解，并写出检验【变式10-2】（2022秋莘县校级月考）有一系列方程，第1个方程是x4-（x2）1，解为x=43；第2个方程是x5-（x3）1，解为x=104；第3个方

13、程是x6-（x4）1，解为x=185，根据规律第7个方程x10-（x8）1，解为 【变式10-3】（2022春方城县期中）已知关于x的方程x+2x=3+23的两个解是x1=3，x2=23；又已知关于x的方程x+2x=4+24的两个解是x1=4，x2=24；又已知关于x的方程x+2x=5+25的两个解是x1=5，x2=25；，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想关于x的方程x+2x=c+2c的两个解是x1=c，x2=2c；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）小王非常高兴，他向同学提出如下的问题（1）关于x的方程x+2x=11+211的两个解是x1和x2；（2）已知关

14、于x的方程x+2x-1=12+211，则x的两个解是多少？专题4.1 一元一次方程及等式的性质【十大题型】【苏科版】【题型1 方程及一元一次方程的定义】1【题型2 利用一元一次方程的定义求值】3【题型3 方程的解】5【题型4 列方程】6【题型5 利用等式的性质变形】8【题型6 等式的性质的应用】9【题型7 利用等式的性质解方程】11【题型8 方程的解中的遮挡问题】13【题型9 利用等式的性质检验方程的解】15【题型10 方程的解的规律问题】16【知识点1 方程及一元一次方程的定义】（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点等式；含有未知

15、数（2）一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a0）一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0）叫一元一次方程的标准形式这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1【题型1 方程及一元一次方程的定义】【例1】（2022顺德区模拟）下列等式中不是一元一次方程的是（）A2x521B40+5x100C（1+147.30%）x8930Dx（x+25）5850【分析】利用一元一次

16、方程方程的定义判断即可【详解】解：x（x+25）5850是一元二次方程，故选：D【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键【变式1-1】（2022秋博白县期末）下列式子中是方程的是（）A5x+4B3x57Cx26D3215【分析】根据方程的定义，含有未知数的等式是方程，判断即可【详解】解：A.5x+4，不是方程，故A不符合题意；B.3x57是一元一次不等式，故B不符合题意，Cx26，是方程，故C符合题意；D.3215，不是方程，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了方程的定义，熟练掌握方程的定义是解题的关键【变式1-2】（2022秋盐城校级期中）下列方程

17、（1）x3=2；（2）5x22x（32x）；（3）xy5；（4）3x+1=-2；（5）x2x1；（6）x0中一元一次方程有（）A2个B3个C4个D5个【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）【详解】解：（1）x3=2、（6）x0符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程；（2）由5x22x（32x）得到：x+10，符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程；（3）xy5中含有2个未知数，属于二元二次方程；（4）3x+1=-2不是整式方程；（5）x2x1的未知数的最高次数是2，属于一元二次方程综上所述，属于一元一次

18、方程的个数是3故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点【变式1-3】（2022江东区质检）在初中数学中，我们学习了各种各样的方程以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分3x+59：x2+4x+40；2x+3y5：x2+y0；xy+z8：xy1【分析】根据一次方程与一元一次方程的定义即可解答【详解】解：（1）一元方程，3x+59x2+4x+40；（2）一次方程3x+59xy+z82x+3y5；

19、（3）既属于一元方程又属于一次方程的是3x+59【点睛】此题很简单，关键是熟知一次方程与一元一次方程的定义即可解答【题型2 利用一元一次方程的定义求值】【例2】（2022市中区模拟）若方程（m21）x2mxx+20是关于x的一元一次方程，则代数式|m1|的值为（）A0B2C0或2D2【分析】根据一元一次方程的定义知m210，且m10，据此可以求得代数式|m1|的值【详解】解：由已知方程，得（m21）x2（m+1）x+20方程（m21）x2mxx+20是关于x的一元一次方程，m210，且m10，解得，m1，则|m1|0故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法一元一次方程的未知数的指数为

20、1【变式2-1】（2022秋婺源县期末）已知方程x2k-1+k0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A1B1C12D-12【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）根据定义可列出关于k的方程，求解即可【详解】解：由一元一次方程的特点得，2k11，解得：k1，一元一次方程是：x+10解得：x1故选：A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点【变式2-2】（2022江阴市校级期末）如果（a2）x|a|-120是一元一次方程，那

21、么a是2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）据此可得出关于a的式子，进而求出a的值【详解】解：由题意，得|a|-1=1a-20，解得：m2故答案为2【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的次数是1，一次项系数不等于0，这是这类题目考查的重点【变式2-3】（2022秋鄂州月考）（3a+2b）x2+ax+b0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x1.5【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a

22、0）高于一次的项系数是0，据此可得出3a+2b0且a0，再用b表示a，代入原方程，即可得出x的值【详解】解：方程（3a+2b）x2+ax+b0是关于x的一元一次方程，且有唯一解，则3a+2b0且a0，因为a=-23b，b0，把a=-23b代入ax+b0，得-23bx+b0，所以，-23x+10，解得x1.5故答案为：1.5【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点【知识点2 方程的解】方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解【题型3 方程的解】【例3】（2022温州期末）若关于

23、x的方程mx4x的解是整数，则非负整数m的值为0或1或3【分析】先用m的代数式表示x的值，再根据方程的解是整数，求非负整数m的值即可【详解】解：由方程mx4x，得：x=4m+1，方程的解是整数，非负整数m的值为0或1或3故答案为：0或1或3【点睛】本题主要考查了方程解的定义，关键会用m的代数式表示方程的解【变式3-1】（2022番禺区期末）已知关于x的方程4ax+53a的解为x=12，则3a+5的值为3【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值，然后将其代入求值式即可得到答案【详解】解：方法1：把x=12代入方程，得：412a+53a，解得：

24、a=-833a+53（-83）+53方法2：把x=12代入方程，得：412a+53a，即2a+53a，3a+53故答案为：3【点睛】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解可把它叫做“有解就代入”【变式3-2】（2022秋锦江区校级期末）对于正整数n，阶乘符号n!表示从n到1的整数的乘积（例如：6!654321），则满足方程5!9!N！12的N的值为 10【分析】根据阶乘符号n!表示从n到1的整数的乘积，进行计算即可【详解】解：5!9!N！12，543219!N！12，12109!N！12，10!N!，N10，故答案为：10【点睛】本题考查了方程的解，有

25、理数的混合运算，熟练掌握阶乘符号n!表示从n到1的整数的乘积，进行计算是解题的关键【变式3-3】（2022春黔江区期末）已知关于x的方程2x3=m3+x的解满足|x|1，则m的值是（）A6B12C6或12D6或12【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等就得到一个关于m的方程，解方程就可求出m【详解】解：|x|1x1当x1时，代入方程得：23=m3+1，解得：m6；当x1时，代入方程得：23=m3-1，解得：m12m6或12故选：C【点睛】本题主要考查了方程解的定义，已知|x|1即已知方程的解是1，方程的解实际就是得到了两个关于

26、m的方程【题型4 列方程】【例4】（2022秋泗水县期末）一根细铁丝用去23后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为x-23x2【分析】设铁丝的原长为xm，用去全长的23后还剩2m，根据题意可得出数量关系式：铁丝的全长铁丝全长23=剩下铁丝的长度，据此可列出方程【详解】解：设铁丝的原长为xm，由题意，得：x-23x2故答案为：x-23x2【点睛】本题考查学生利用数量关系式列方程，培养学生的分析能力【变式4-1】（2022秋南岗区期末）列等式表示“x的三分之一减y的差等于6”是13x-y=6【分析】本题需先根据已知条件“x的三分之一减y的差等于6”，列出等式，即可求出答案【详解】解：根据已知

27、条件：“x的三分之一减y的差等于6”，得：13x-y=6，故答案为：13x-y=6【点睛】本题主要考查了等式的性质，在解题时要根据已知条件列出等式是本题的关键【变式4-2】（2022秋雨花区校级期末）某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为xm，列方程为 2（x+x+15）210【分析】先表示出长，再根据长方形的周长公式列出方程即可【详解】解：设宽为xm，则长为（x+15）m，根据题意得，2（x+x+15）210故答案为：2（x+x+15）210【点睛】本题考查了一元一次方程，主要利用了长方形的周长公式【变式4-3】（2022秋越秀区校级月考）一件衣服打八折后，售价为88元，

28、设原价为x元，可列方程为 0.8x88【分析】根据打八折后售价等于88元列式即可【详解】解：设原价为x元，根据题意得，0.8x88故答案为：0.8x88【点睛】本题考查了方程的定义，理解打折的意义是解题的关键【知识点3 等式的性质】性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式【题型5 利用等式的性质变形】【例5】（2022青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A若ac=bc，则abB若acbc，则abC若a2b2，则abD若-13x6，则x2【分析】根据等式的性质，进行计算逐一判断即可解答【详解】解：A、若ac=bc，则

29、ab，故A符合题意；B、若acbc（c0），则ab，故B不符合题意；C、若a2b2，则ab，故C不符合题意；D、-13x6，则x18，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键【变式5-1】（2022杭州）设x，y，c是有理数，正确的是（）A若xy，则x+cycB若xy，则xcycC若xy，则xc=ycD若x2c=y3c，则2x3y【分析】根据等式的性质，可得答案【详解】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘6c，得到，3x2y，故D不符合题意；故选：B【点睛】

30、本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键【变式5-2】（2022安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且b=45a+15c，则下列结论正确的是（）AabcBcbaCab4（bc）Dac5（ab）【分析】根据等式的基本性质，对已知等式进行变形即可【详解】解：b=45a+15c，5b4a+c，在等式的两边同时减去5a，得到5（ba）ca，在等式的两边同时乘1，则5（ab）ac故选：D【点睛】本题主要考查等式的基本性质，结合已知条件及选项，对等式进行合适的变形是解题关键【变式5-3】（2022镇海区校级二模）下列等式变形：（1）如果axay，那么xy；（2）如果a+b0，那么

31、a2b2；（3）如果|a|b|，那么ab；（4）如果4a7b，那么a7=b4，其中正确的有（）A（1）（4）B（1）（2）（4）C（1）（3）D（2）（4）【分析】根据等式的性质以及绝对值的性质即可判断【详解】解：（1）axay，当a0时，xy，故（1）选项不符合题意；（2）a+b0，ab，a2（b）2，即a2b2，故（2）选项符合题意；（3）|a|b|，ab，故（3）选项不符合题意；（4）4a7b，两边同时除以28，可得a7=b4，故（4）选项符合题意，故选：D【点睛】本题考查了等式的基本性质以及绝对值的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键【题型6 等式的性质的应用】【例6】（2022石家庄模

32、拟）能运用等式的性质说明如图事实的是（）A如果a+cb+c，那么ab（a，b，c均不为0）B如果ab，那么a+cb+c（a，b，c均不为0）C如果acbc，那么ab（a，b，c均不为0）D如果ab，那么acbc（a，b，c均不为0）【分析】根据等式的性质解答即可【详解】解：观察图形，是等式a+cb+c的两边都减去c（a，b，c均不为0），利用等式性质1，得到ab，即如果a+cb+c，那么ab（a，b，c均不为0）故选：A【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式两边加或减去同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键【变式6-1】（2022河北）

33、有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）ABCD【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案【详解】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x1.5y，此时B，C，D选项中都是x2y，故A选项错误，符合题意故选：A【变式6-2】（2022芦淞区模拟）有质量分别为11克和17克的砝码若干个，在天平上称出质量为3克的物体，至少要用 13个这样的砝码【分析】由1181753，则可知用11g的砝码8个，17g的砝码5个，即可求解【详解】解：11888，175

34、85，88853，用11g的砝码8个，17g的砝码5个，至少用13个，故答案为13【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键【变式6-3】（2022利津县一模）如图，“、”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“”那么应放“”（）A5个B4个C3个D2个【分析】首先根据图示可知，2+（1），+（2），据此判断出、与的关系，然后判断出结果【详解】解：根据图示可得，2+，+，由、可得，2，3，+2+35，故选：A【题型7 利用等式的性质解方程】【例7】（2022秋饶平县校级期末）利用等式的性质解方程：（1）5+x2（2）3x+631

35、2x【分析】（1）在等式的两边同时减去5；（2）在等式的两边同时加上（2x6），然后再除以5【详解】（1）5+x25+x525x7；（2）3x+6312x3x+6+2x6312x+2x65x25x5【点睛】本题主要考查了等式的基本性质等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立【变式7-1】（2022秋柳江区期中）利用等式的性质解方程并检验：2-14x=3【分析】1、根据等式的基本性质解题；2、检验时，把所求的未知数的值代入原方程，使方程左右两边相等的值才是方程的解【详解】解：根据等式性质1，方程两边都减去2，得

36、：-14x=1，根据等式性质2，方程两边都乘以4，得：x4，检验：将x4代入原方程，得：左边=2-14(-4)=3，右边3，所以方程的左右两边相等，故x4是方程的解【点睛】本题主要考查了利用等式的基本性质解方程等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式【变式7-2】（2022秋盂县期中）用等式性质解下列方程：（1）4x713 （2）3x+2x+1【分析】（1）利用等式的基本性质分别化简得出即可；（2）利用等式的基本性质分别化简得出即可【详解】解：（1）4x713 移项得：4x20，方程

37、两边同时除以4得：x5；（2）3x+2x+1移项得：3xx2+1，合并同类项得：2x1，解得：x=-12【点睛】此题主要考查了等式的性质，熟练利用等式的性质得出是解题关键【变式7-3】（2022秋三门县期中）利用等式的性质解方程：（1）5x2（2）3x6312x【分析】（1）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案；（2）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案【详解】解：（1）两边都减5，得x7，两

38、边都除以1，得x7；（2）两边都加（2x+6），得5x25，两边都除以5，得x5【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立【题型8 方程的解中的遮挡问题】【例8】（2022秋玉田县期末）小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x1-x-5，他翻阅了答案知道这个方程的解为x1，于是他判断应该是1【分析】用a表示，把x1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值【详解】解：用a表示，把x1代入方程得11-1-a5，解得：a1故答案是：1【点睛】本题考查了方程的解的定义，

39、方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键【变式8-1】（2022秋红河州期末）方程2+3x，处被墨水盖住了，已知方程的解是x2，那么处的数字是 4【分析】把x2代入已知方程，可以列出关于的方程，通过解该方程可以求得处的数字【详解】解：把x2代入方程，得2+6，解得4故答案为：4【点睛】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值【变式8-2】（2022秋巴彦县期末）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x3）x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x9，请问这个被污染的常数是（）A4B3C2D1【分析】根据方程的解是x9，把x

40、9代入2（x3）x+1，解出方程即可【详解】解：把x9代入2（x3）x+1，得2（93）9+1，解得2；故选：C【点睛】本题考查了方程的解，掌握代入计算法是解题关键【变式8-3】（2022秋郫都区期末）小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了2x+3x，他翻阅了答案知道这个方程的解为x1，于是他判断的值应为5【分析】用a表示，把x1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值【详解】解：用a表示，把x1入方程得：2+a3，解得：a5故答案是：5【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键【题型9 利用等式的性质检验方程的解】【例9】（2

41、022秋雨花区期末）x2是方程ax40的解，检验x3是不是方程2ax53x4a的解【分析】x3不是方程2ax53x4a的解，理由为：由x2为已知方程的解，把x2代入已知方程求出a的值，再将a的值代入所求方程，检验即可【详解】解：x3不是方程2ax53x4a的解，理由为：x2是方程ax40的解，把x2代入得：2a40，解得：a2，将a2代入方程2ax53x4a，得4x53x8，将x3代入该方程左边，则左边7，代入右边，则右边1，左边右边，则x3不是方程4x53x8的解【点睛】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值【变式9-1】（2022春崇明区期末）x1 是方程x2+33x+1的解（填“是”或“不是”）【分析】将x1代入到方程的左右两边，看是否相等，即可得出答案【详解】解：当x1时，x2+312+34，3x+13+14，x1是方程的解，故答案为：是【变式9-2】（2022秋雨花区校级期末）判断括号内未知数的值是不是方程的根：（1）x23x40（x11，x21）；（2）（2a+1）2a2+1（a12，a2=-43）【分析】利用方程解的定义找到相等关系即将未知数分别代入方程式看是否成立【详解】解：（1）当x11时，左