2022-2023学年八2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题11.2 一元一次不等式【七大题型】（举一反三）（苏科版）含解析.docx

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1、2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题11.2 一元一次不等式【七大题型】【苏科版】【题型1 一元一次不等式的概念】1【题型2 一元一次不等式的解法】1【题型3 一元一次不等式的整数解问题】2【题型4 含参数的一元一次不等式的解法】3【题型5 一元一次不等式的最值问题】3【题型6 含绝对值的一元一次不等式】3【题型7 方程与不等式的综合求参数范围】4【知识点 一元一次不等式】（1）不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解.（2）解一元一次不等式的一般步骤：去

2、分母；去括号；移项；合并同类项；将x项的系数化为1.【题型1 一元一次不等式的概念】【例1】（2022安徽灵璧县黄湾中学八年级阶段练习）下列不等式中是一元一次不等式的是()2x-11；3+12x0；x2.4；1x5；1-2；x3-10.A2个B3个C4个D5个【变式1-1】（2022河北 沧州渤海新区京师学校七年级阶段练习）请写出一个解集是x1的一元一次不等式：_【变式1-2】（2022全国七年级单元测试）当时k _时，不等式(k2)xk1+20 是一元一次不等式.【变式1-3】（2022山东聊城市茌平区振兴街道中学八年级阶段练习）若不等式3（x1）mx2+nx3是关于x的一元一次不等式，求m

3、、n的取值【题型2 一元一次不等式的解法】【例2】（2022湖南邵阳市第六中学八年级阶段练习）已知2x13+1x53x2，则代数式2xx+3最大值与最小值的差是_【变式2-1】（2022河南郑州市二七区侯寨一中八年级阶段练习）不等式5x-12x+5的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【变式2-2】（2022山东淄博七年级期末）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x92x3(2)2x36x161【变式2-3】（2022北京市怀柔区第五中学七年级期末）下面是小征同学求不等式4x13-12(3x-2)512解集并在数轴上表示解集的解答过程：第一步：13(4x-1)-12(3x-2)51

4、2；第二步：134x-131 512；第三步：16x-4-18x+125；第四步：-2x-3；第五步： (1)请将第二、五步和在数轴上表示解集补充完整；(2)第二步变形的依据是 ；(3)第三步变形的目的是 【题型3 一元一次不等式的整数解问题】【例3】（2022贵州黔西七年级期末）若不等式3(x+1)24(x3)+1的最小整数解是方程12xm=5的解，则m的值为（）A1B11C32D232【变式3-1】（2022甘肃定西七年级阶段练习）不等式34x1的非负整数解是（）A0B1C0和1D1和2【变式3-2】（2022湖南衡阳七年级期末）满足不等式2n552n的正整数有_、_【变式3-3】（202

5、2山东枣庄八年级期中）对于任意实数a、b，定义一种运算：ab=aba+b2例如，25=252+52=11请根据上述的定义解决问题：若不等式3x4，则不等式的正整数解是_【题型4 含参数的一元一次不等式的解法】【例4】（2022河北顺平县腰山镇第一初级中学一模）已知关于x的不等式aa5xx51(1)当a2022时，求此不等式解集(2)a为何值，该不等式有解，并求出其解集【变式4-1】（2022吉林吉林七年级期末）关于x的不等式2xa1的解集如图所示，则a的值为（）A3B2C1D-1【变式4-2】（2022全国九年级专题练习）（1）已知的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是_（2）已知的解集中最

6、小整数为-2，则a的取值范围是_【变式4-3】（2022湖北随州七年级期末）已知关于x的不等式1x31，则满足条件的k的最小整数是_【变式5-1】（2022宁夏永宁县第二中学（永宁县回民高级中学）八年级期中）一元一次不等式x+12x+23的最大整数解为_；【变式5-2】（2022江苏省兴化市大垛中心校七年级期末）已知关于x的方程3k5x=9的解是非负数，则k的最小值为_【题型6 含绝对值的一元一次不等式】【例6】（2022江苏七年级专题练习）若关于x的不等式ax+1+2x+2+3x+3+4x+4+5x+5有解，则a的取值范围是_.【变式6-1】（2022山东淄博七年级期末）若|2a6|62a，

7、则实数a的取值范围是_【变式6-2】（2022全国九年级专题练习）不等式x3x+12的解集是_【变式6-3】（2022全国七年级课时练习）解下列不等式：（1）|x+2|30（2）|3x52|+57【题型7 方程与不等式的综合求参数范围】【例7】（2022吉林长春七年级期中）关于x,y的二元一次方程组x+3y=2+a3x+y=4a的解满足x+y2，则a的范围为_【变式7-1】（2022海南鑫源高级中学七年级期中）已知有关x的方程x+12=1x15的解也是不等式2x-3a3m+11，求m的取值范围(2)当m取（1）中最大负整数值时，求xy的值专题11.2 一元一次不等式【七大题型】【苏科版】【题型

8、1 一元一次不等式的概念】1【题型2 一元一次不等式的解法】3【题型3 一元一次不等式的整数解问题】6【题型4 含参数的一元一次不等式的解法】8【题型5 一元一次不等式的最值问题】11【题型6 含绝对值的一元一次不等式】13【题型7 方程与不等式的综合求参数范围】15【知识点 一元一次不等式】（1）不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解.（2）解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；将x项的系数化为1.【题型1 一元一次不等式的概念】【例1】（20

9、22安徽灵璧县黄湾中学八年级阶段练习）下列不等式中是一元一次不等式的是()2x-11；3+12x0；x2.4；1x5；1-2；x3-10.A2个B3个C4个D5个【答案】C【分析】根据一元一次不等式的定义对各小题进行逐一分析即可【详解】解：（1）符合一元一次不等式的定义，故本小题正确；（2）符合一元一次不等式的定义，故本小题正确；（3）符合一元一次不等式的定义，故本小题正确；(4) 1x是分式，故此不等式不是一元一次不等式，故本小题错误；(5) 此不等式不含未知数,不是一元一次不等式，故本小题错误；(6) 符合一元一次不等式的定义，故本小题正确；故选:C.【点睛】本题考查的是一元一次不等式，熟

10、知含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式【变式1-1】（2022河北 沧州渤海新区京师学校七年级阶段练习）请写出一个解集是x1的一元一次不等式：_【答案】x-10（答案不唯一）【分析】根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一【详解】移项，得 x-10（答案不唯一）【点睛】本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好【变式1-2】（2022全国七年级单元测试）当时k _时，不等式(k2)xk1+20 是一元一次不等式.【答案】-2【详解】根据用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是

11、1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式，可由系数不为0，得k-20，解得k2，由未知数的次数为1，得|k|-1=1，解得k=2，因此可得k=-2.故答案为-2.【变式1-3】（2022山东聊城市茌平区振兴街道中学八年级阶段练习）若不等式3（x1）mx2+nx3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值【答案】m=0， n3【分析】根据一元一次不等式的定义知道二次项系数为零，一次项系数不为零，即可求出m、n的取值.【详解】解不等式3（x1）mx2+nx3是关于x的一元一次不等式，二次项系数为零，一次项系数不为零，又3（x1）mx2+nx3化简为:mx2+(n-3)x0解得：m=0，

12、n30故m=0，n3【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义（只有一个未知数，且未知数的次数为1，系数为零，左右两边为整式），熟记一元一次不等式的定义是解题的关键.【题型2 一元一次不等式的解法】【例2】（2022湖南邵阳市第六中学八年级阶段练习）已知2x13+1x53x2，则代数式2xx+3最大值与最小值的差是_【答案】10411【分析】首先解一元一次不等式，解题时要注意系数化一时：系数是-11，不等号的方向要改变在去绝对值符号时注意：当a为正时，|a|=a；当a为0时，|a|=0；当a为负时，|a|=-a【详解】解：2x13+1x53x2，去分母得：2（2x1）+66x3（53x），去括

13、号得：4x2+66x15+9x，移项得：4x6x9x15+26，合并同类项得：11x19，解不等式组得：x1911；（1）当3x1911时，2xx+3=2xx+3=2xx3=12x，当x=1911时有最小值4911，当x=3时有最大值5；（2）当x3时，2xx+3=2x+x+3=2x+x+3=5，当x3时2xx+3的值恒等于5（最大值）；最大值与最小值的差是54911=5+4911=10411.故答案为：10411.【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解与绝对值的性质解题时要注意一元一次不等式的求解步骤，绝对值的性质【变式2-1】（2022河南郑州市二七区侯寨一中八年级阶段练习）不等式5x-1

14、2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】D【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可【详解】解：不等式移项合并得：3x6，解得：x2，表示在数轴上，如图所示：，故选：D【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键【变式2-2】（2022山东淄博七年级期末）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)5x92x3(2)2x36x161【答案】(1)x2，见解析(2)x52，见解析【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；（1）解：5

15、x92x3，5x-2x-3+9，3x6，x2；解集在数轴上表示为：（2）解：2x36x161，4x-(6x-1)6，4x-6x+16，4x-6x6-1，-2x5，x52解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查解不等式，用数轴表示不等式解集，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键【变式2-3】（2022北京市怀柔区第五中学七年级期末）下面是小征同学求不等式4x13-12(3x-2)512解集并在数轴上表示解集的解答过程：第一步：13(4x-1)-12(3x-2)512；第二步：134x-131 512；第三步：16x-4-18x+125；第四步：-2x-3；第五步： (1)请将第二、五步和在数轴上表

16、示解集补充完整；(2)第二步变形的依据是 ；(3)第三步变形的目的是 【答案】(1)见解析(2)乘法分配律(3)去分母【分析】（1）根据不等式的解法解答；（2）根据乘法分配律解答；（3）根据不等式的性质求解即可（1）第一步：13(4x-1)-12(3x-2)512；第二步：134x-131-123x+122512；第三步：16x-4-18x+125；第四步：-2x-3；第五步：x32在数轴上表示解集：（2）第二步变形的依据是乘法分配律，故答案为：乘法分配律；（3）第三步变形的目的是去分母，故答案为：去分母【点睛】此题考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

17、意不等式两边都乘以或除以同一个负数时不等号要改变【题型3 一元一次不等式的整数解问题】【例3】（2022贵州黔西七年级期末）若不等式3(x+1)24(x3)+1的最小整数解是方程12xm=5的解，则m的值为（）A1B11C32D232【答案】A【分析】先按解一元一次不等式的步骤进行计算，求出该不等式的最小整数解为12，然后把x12代入方程中进行计算即可解答【详解】解：3(x+1)24(x3)+1，3x+324x12+1，3x4x12+13+2，x12，x12，该不等式的最小整数解为12，把x=12代入方程12xm=5中，1212m=5，6m=5，m=1，故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式

18、的整数解，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键【变式3-1】（2022甘肃定西七年级阶段练习）不等式34x1的非负整数解是（）A0B1C0和1D1和2【答案】C【分析】求出不等式的解集，然后找出整数解，即可求解【详解】解：34x1，x43，不等式34x1的非负整数解是：0和1故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式、一元一次不等式的整数解，解决的关键是正确解出不等式的解集，然后根据限制条件进行解答【变式3-2】（2022湖南衡阳七年级期末）满足不等式2n552n的正整数有_、_【答案】 1 2【分析】根据一元一次不等式的解法求出n的范围，进而求出满足条件的正整数即可【详解】解：2

19、n552n，移项得2n+2n5+5，合并同类项得4n10，系数化为1得n2.5， n取正整数，n=1或2，故答案为：1、2【点睛】本题考查求一元一次不等式的正整数解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键【变式3-3】（2022山东枣庄八年级期中）对于任意实数a、b，定义一种运算：ab=aba+b2例如，25=252+52=11请根据上述的定义解决问题：若不等式3x4，则不等式的正整数解是_【答案】1，2【分析】根据题中的新定义运算列出不等式并求解【详解】解：ab=aba+b23x=3x3+x23x43x3+x244x9x94该不等式的正整数解为：1，2故答案为：1，2【点睛】本题主要考

20、查了新定义运算以及解一元一次不等式，熟练掌握新定义运算和解一元一次不等式是解答本题的关键【题型4 含参数的一元一次不等式的解法】【例4】（2022河北顺平县腰山镇第一初级中学一模）已知关于x的不等式aa5x5(2)当a1时，原不等式有解，当a1时，原不等式的解集为x5；当a1时，原不等式的解集为xa+1，据此求解即可（1）解：aa5xa+1，xa+15a+1，a=2022，a+10，x51，x5；（2）解：由题意得原不等式可以化成xa+15a+1，当a+10，即a1时，原不等式有解，当a+10，即a1时，原不等式的解集为x5；当a+10，即a1时，原不等式的解集为x5【点睛】本题主要考查了解一

21、元一次不等式，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键【变式4-1】（2022吉林吉林七年级期末）关于x的不等式2xa1的解集如图所示，则a的值为（）A3B2C1D-1【答案】C【分析】先求出不等式的解集为xa+12，再根据数轴可得x1，从而可得a+12=1，解方程即可得【详解】解：解关于x的不等式2xa1得：xa+12，由数轴可知，这个不等式的解集为x1，则a+12=1，解得a=1，故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的解集在数轴上的表示，熟练掌握不等式的解法是解题关键【变式4-2】（2022全国九年级专题练习）（1）已知的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是_（2）已知的解集

22、中最小整数为-2，则a的取值范围是_【答案】 【分析】（1）根据不等式的解集中最大的整数是3，可得答案（2）根据不等式的解集中最小整数为-2，可得答案【详解】解：（1）的解集中的最大整数为3，故答案为：.（2）的解集中最小整数为-2，故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的解集是解题关键【变式4-3】（2022湖北随州七年级期末）已知关于x的不等式1x33；（2）当m1时，原不等式有解；当m1时，原不等式的解集为x3；当m1时，原不等式的解集为x3【分析】（1）当m=1时，通过求解不等式，即可得到答案；（2）对不等式进行去分母、移项、合并同类项后，根据一元一次不等式的性质，结

23、合m的不同取值范围，即可完成求解【详解】（1）当m=1时，1x33；（2）去分母得：3x3(m+1)当m1时，原不等式有解当m1时，即m10，原不等式的解集为x3；当m1时，即m10，原不等式的解集为x1，则满足条件的k的最小整数是_【答案】3【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围，确定出k的最小整数解即可【详解】解：2x+y=3k1x+2y=2，+，得：3x+3y=3k3，则x+y=k1，x+y1，k11，解得：k2，则满足条件的k的最小整数为3，故答案为：3【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键【变式5-1

24、】（2022宁夏永宁县第二中学（永宁县回民高级中学）八年级期中）一元一次不等式x+12x+23的最大整数解为_；【答案】-1【分析】先化简不等式，再求解即可【详解】解：x+12x+23，3x+36x+43x1x2的解集是_【答案】x2x-1，-1x3时，-x+3-x-12，x0；x3时，x-3-x-16，不成立.故答案是:x0（2）|3x52|+57【答案】（1）x1；（2）13x0当x2时，则x+230，解得x1，x1，当x0，解得x5，x5，综上，x1；（2）|3x52|+57当3x520，即x53时，3x52+57，解得x3，53x3，当x53时，则3x52+513，13x53，综上，1

25、3x3【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据绝对值的意义，分类讨论是解题的关键【题型7 方程与不等式的综合求参数范围】【例7】（2022吉林长春七年级期中）关于x,y的二元一次方程组x+3y=2+a3x+y=4a的解满足x+y2，则a的范围为_【答案】a313【分析】先解出关于x,y的二元一次方程组的解，然后根据x+y2列出不等式并求解即可【详解】解：解关于x,y的二元一次方程组x+3y=2+a3x+y=4a得x=6+7a8y=13a28x+y223a42，解得：a313故答案为a313【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式等知识点，掌握解二元一次方程组、解一元一次不等式是解答

26、本题的关键【变式7-1】（2022海南鑫源高级中学七年级期中）已知有关x的方程x+12=1x15的解也是不等式2x-3a5的一个解，求满足条件的整数a的最小值【答案】0【分析】首先解方程求得x的值，把x的值代入不等式中，得关于a的不等式，解不等式即可求得满足条件的整数a的最小值【详解】原方程可化为：5(x+1)=102(x1)，即7x=7，解得：x=1，把x=1代入2x3a5中，得23a1，所以整数a的最小值为0【点睛】本题是一元一次方程与一元一次不等式的综合，考查了解一元一次方程及解一元一次不等式、求一元一次不等式的整数解，正确解一元一次方程及一元一次不等式是解题的关键【变式7-2】（202

27、2四川天府新区教育科学研究院附属中学八年级阶段练习）已知方程组2x+y=1mx+2y=2的x，y满足xy，求m的取值范围【答案】m1【分析】先求得方程组的解，后根据xy建立不等式求解即可【详解】因为2x+y=1mx+2y=22-，得3y=3+m，解得y=3+m3把y=3+m3代入，得x=2m3，所以方程组的解为x=2m3y=3+m3，因为xy，所以2m33+m3，解得m1【点睛】本题考查了方程组的解法，不等式的解法，熟练掌握不等式的解法、方程组的解法是解题的关键【变式7-3】（2022陕西安康七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组x3y=m1x+y=3m+7(1)若方程组的解满足xy3m+

28、11，求m的取值范围(2)当m取（1）中最大负整数值时，求xy的值【答案】(1)m3m+11得到关于m的不等式，解不等式即可；（2）根据（1）所求得到m的值，即可得到答案（1）解：x3y=m1x+y=3m+7用得：4y=84m，解得y=2m，把y=2m代入到得：x+2m=3m+7，解得x=52m，xy3m+11，52m2+m3m+11，解得m2；（2）解：由（1）得m012x133x60 (2)3x+10(3)xy24x04x52x3(x+1)12x1732x（2）解不等式组：x+543x+122x1【变式2-1】（2022云南保山七年级期末）若关于x的不等式组3x35无解，则m的取值范围是_

29、【变式2-2】（2022河北武邑武罗学校七年级期末）按要求完成下列各小题(1)解方程组：3x+y=2x2y=3(2)解不等式组：2x1x+23(x1)9，并在如图所示的数轴上表示不等式组的解集【变式2-3】（2022湖北武汉七一华源中学九年级阶段练习）解不等式组x722x3x+15x+1，请按下列步骤完成解答：(1)解不等式，得 ；(2)解不等式，得 ；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为 【题型3 求一元一次不等式组的整数解】【例3】（2022湖北省直辖县级单位七年级期末）不等式组2x50x+121所有整数解的和是_【变式3-1】（2022广西百色七年级期末）不等

30、式组4x2的自然数解为_【变式3-2】（2022辽宁辽阳八年级期末）使不等式组5x+23(x1)x+341成立的x的整数解的个数有_个【变式3-3】（2022江苏仪征市实验中学东区校九年级阶段练习）不等式组5x503x0的最大整数解是_【题型4 根据一元一次不等式组的解集求参数值】【例4】（2022山东菏泽八年级期末）已知不等式组2xa3的解集是3x2axa2b的解集为3x3，则a，b的值分别是多少？【变式4-2】（2022内蒙古满洲里市第三中学七年级期末）已知不等式组x+2m+nx1m1的解集为1x2，则(m+n)2013=（）A2013B-2013C-1D1【变式4-3】（2022河南鹿邑县基础教育研究室七年级期末）已知关于x的不等式组2xm0xn0的整数解是1，0，1，2，若m、n为整数，则nm的值为_【题型5 根据不等式组的解集求参数范围】【例5】（2022四川宜宾市叙州区龙文学校七年级期中）如果不等式组4xa03xb4Ba4Ca6Da6【变式5-2