2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列专题7.3 期中期末专项复习之一元一次方程十六大必考点（举一反三）（苏科版）含解析.docx

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1、2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列专题7.3一元一次方程十六大考点【苏科版】【考点1 方程、一元一次方程的概念】1【考点2 方程、一元一次方程的解】2【考点3 同解方程】2【考点4 根据方程的解情况求值】3【考点5 方程遮挡问题】3【考点6 判断方程解的情况】3【考点7 等式的基本性质】4【考点8 一元一次方程的解法】5【考点9 换元法、整体代入法解一元一次方程】5【考点10 一元一次方程中的错看问题】5【考点11 一元一次方程中的新定义问题】6【考点12 一元一次方程中的动点问题】6【考点13 绝对值方程】7【考点14 列一元一次方程并求解】8【考点15 一元一次方程的应用】8

2、【考点16 一元一次方程中的数形结合问题】9【考点1 方程、一元一次方程的概念】【例1】（2022湖南七年级单元测试）下列方程中，一元一次方程共有（）个4x35x2；3x4y；3x11x；3x-14150；x23x10；x112A1个B2个C3个D4个【变式1-1】（2022福建省永春乌石中学七年级阶段练习）若方程2xa-2+a=5是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是（）A1B-1C3D-3【变式1-2】（2022山东泰安市泰山区大津口中学阶段练习）下列式子中：5x+3y=0，6x2-5x，3x0；当x=1.8时，y0则方程2x+513-3x-217-32x+2=0的解可能是（）A1.45

3、B1.64C1.92D2.05【变式4-3】（2022内蒙古通辽七年级期末）若关于x的方程mx=3-x的解为整数，则正整数m的值为_【考点5 方程遮挡问题】【例5】（2022重庆黔江七年级期末）方程2y-12=12y-中被阴影盖住的是一个常数已知此方程的解是y=-43则这个常数是()A-52B52C-32D-32【变式5-1】（2022河南开封七年级期末）某书中一道方程题2+x3+1=x，处印刷时被墨盖住了，查后面答案，这道题的解为x=-25，那么处的数字为_【变式5-2】（2022全国七年级单元测试）小磊在解方程321-x3=x-13时，墨水把其中一个数字染成了“”，他翻阅了答案知道这个方程

4、的解为x=23，于是他推算确定被染了的数字“”应该是_【变式5-3】（2022浙江杭州中考真题）计算：-623-23圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了(1)如果被污染的数字是12，请计算-623-12-23(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字【考点6 判断方程解的情况】【例6】（2022江西抚州七年级期中）若a+b=0，则方程ax+b=0的解有（）A只有一个解B只有一个解或无解C只有一个解或无数个解D无解【变式6-1】（2022春嵩县期中）当a1时，方程（a1）x+b0（其中x是未知数，b是已知数（）A有且只有一个解B无解C有无限多个解D无解或有无限多个解【变式6-2】（202

5、2顺德区模拟）已知关于x的方程（a2）xb+3（1）若原方程只有一个解，则a，b（2）若原方程无解，则a，b（3）若原方程有无数多个解，则a，b【变式6-3】（2022全国七年级课时练习）若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x1）n3（2n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+34x+m的解的情况是（）A有至少两个不同的解B有无限多个解C只有一个解D无解【考点7 等式的基本性质】【例7】（2022辽宁葫芦岛市实验中学七年级阶段练习）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A若-a=-b，则a=bB若ac=bc，则a=bC若ac=bc，则a=bD若(m2+1)a=(m2+1

6、)b，则a=b【变式7-1】（2022河南西峡县城区二中七年级阶段练习）a、b、c为有理数，下列变形不正确的是（）A如果a=b，那么a+2=b+2；B如果a=b，那么2-a=2-b；C如果a=b，那么ac=bc；D如果a=b，那么ac=bc【变式7-2】（2022河南南阳市宛城区官庄镇第一初级中学七年级阶段练习）如图是方程1-3x-14=3+x2的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有（）ABCD【变式7-3】（2022广东广州七年级期末）四个数w、x、y、z满足x2021y+2022z2023w+2024，那么其中最小的数是_，最大的数是_【考点8 一元一次方程的解法】【例8】（2022江

7、苏南通第一初中七年级阶段练习）解方程：(1)0.5x-0.7=6.5-1.3x；(2)5(x+6)=6(2x-7)+9；(3)1-2x-56=3-x4；(4)x-10.2=1+x-10.5【变式8-1】（2022上海市罗南中学阶段练习）解方程：14%x9%（x+10）7%x0.2【变式8-2】（2022湖南邵阳市第十六中学七年级期末）解下列方程：(1)2x-2=12x+1(2)1-2x+15=x+310【考点9 换元法、整体代入法解一元一次方程】【例9】（2022江苏南通市八一中学七年级阶段练习）已知关于x的一元一次方程x2019+5=2019x+m的解为x=2018，那么关于y的一元一次方程

8、5-y2019-5=2019(5-y)-m的解为（）A2013B-2013C2023D-2023【变式9-1】（2022江苏南通第一初中七年级阶段练习）当x1时，式子ax3+bx+1的值是2，则方程ax+12+2bx-34=x4的解是 _【变式9-2】（2022山东德州七年级阶段练习）用整体思想解方程3（2x3）- 13（32x）=5（32x）+12（2x3）【变式9-3】（2022浙江杭州七年级期末）已知关于x的一元一次方程12016x+3=2x+b的解为x=5，那么关于y的一元一次方程12016(y+1)+3=2(y+1)+b的解为_【考点10 一元一次方程中的错看问题】【例10】（202

9、2全国七年级专题练习）某同学解方程4x-3=x+1时，把“”处的系数看错了，解得x=4，他把“”处的系数看成了（）A3B-3C4D-4【变式10-1】（2022四川威远县凤翔中学七年级期中）小李在解方程3a-x=13（x为未知数）时，误将-x看作+x，解得方程的解x=-2，则a_，原方程的解为_【变式10-2】（2023河北九年级专题练习）已知关于x的方程2x-13=x-a2-1的解为x=-10，则a的值为_；嘉琪在解该方程去分母时等式右边的-1忘记乘6，则嘉琪解得方程的解为x=_【变式10-3】（2022山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习）嘉淇解方程2x-65+1x+a2时，由于粗心大意，在

10、去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x1(1)试求a的值；(2)求原方程的解【考点11 一元一次方程中的新定义问题】【例11】（2022全国七年级专题练习）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号mina，b表示a、b两数中较小的数，例如min2，-4-4，则方程minx，-x3x4的解为（）Ax1Bx2Cx1或x2Dx1或x2【变式11-1】（2022江苏苏州市相城区阳澄湖中学七年级阶段练习）已知，对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定了一种运算：|abcd|adbc，例如|102-2|1（2）022，那么当|2x+1-4x-13|19时，求x的值【考点12 一元一次方

11、程中的动点问题】【变式12-1】（2022全国七年级专题练习）如图，在ABC中，BC=26cm，射线AGBC，动点E从点A出发沿射线的AG方向以每秒2cm的速度运动，点E出发1秒后，动点F从点B出发在线段BC上以每秒4cm的速度向点C运动当点F运动到点C时，点E随之停止运动连接AF，CE设点E的运动时间为t（秒），当AEC的面积等于AFC的面积时，t的值为_（秒）【变式12-2】（2022全国七年级专题练习）如图，在长方形ABCD中，AB4cm，BC3cm，E为CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿ABCE运动，最终到达点E若点P运动的时间为x秒，则当APE的面积为5cm2时，x的

12、值为_ 【变式12-3】（2022上海理工大学附属初级中学期中）已知：ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，a是最小的合数，b、c满足等式：b-5+c-62=0，点P是ABC的边上一动点，点P从点B开始沿着ABC的边按BAACCB顺序顺时针移动一周，回到点B后停止，移动的路径为S，移动的速度为每秒3个单位长度如图1所示(1)试求出ABC的周长；(2)当点P移动到AC边上时，化简：S-4+3S-6+4S-45；(3)如图2所示，若点Q是ABC边上一动点，P、Q两点分别从B、C同时出发，即当点P开始移动的时候，点Q从点C开始沿着ABC的边顺时针移动，移动的速度为每秒5个单位，试问：当t为何值时，

13、P， Q两点的路径(在三角形边上的距离）相差3？此时点P在ABC哪条边上？【考点13 绝对值方程】【例13】（2022四川安岳县九韶初级中学七年级阶段练习）方程x-k=12的解是x=2，那么k=_【变式13-1】（2022全国七年级专题练习）已知方程(m+1)x|m|-8=0是关于x的一元一次方程(1)求代数式5x2-2(xm+2x2)-(xm+6)的值；(2)求关于y的方程m|y2|x的解【变式13-2】（2022江苏南通市新桥中学七年级阶段练习）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值号，转化为一元一次方程求解例如：解方程x+2|x|3解：当x0时，原方程可化为x+2x3，解得x1，符合

14、题意；当x0时，原方程可化为x-2x3，解得x-3，符合题意所以，原方程的解为x1或x-3仿照上面的解法，解方程x-43 - 8x+22【变式13-3】（2022全国七年级专题练习）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解例如：解方程x+2|x|=3，解：当x0时，方程可化为：x+2x=3，解得x=1，符合题意；当x0时，方程可化为：x-2x=3，解得x=-3，符合题意所以，原方程的解为x=1或x=-3请根据上述解法，完成以下两个问题：（1）解方程：x+2|x-1|=3；（2）试说明关于x的方程|x+3|+|x-1|=a解的情况【考点14 列一元一次方程并求解】【例1

15、4】（2022江苏南通第一初中七年级阶段练习）已知关于x的代数式2x5和5x2互为相反数，则x的值为 _【变式14-1】（2022黑龙江绥芬河市第三中学七年级期中）已知x3+4-3x+a与2x2+5x-3的常数项相同，则a=_【变式14-2】（2022福建省永春乌石中学七年级阶段练习）x等于什么数时，代数式x-23的值比4x-14的值小1【变式14-3】（2022黑龙江哈尔滨市风华中学校七年级阶段练习）若x与8之和的2倍等于x与1之差的3倍，则x=_【考点15 一元一次方程的应用】【例15】（2022山东滨州七年级期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的

16、销售数量（按瓶计算）比为2：5某厂每天生产这种消毒液22.5t，则这些消毒液分装成的这两种产品中有_瓶大瓶产品【变式15-1】（2022福建泉州七年级期末）我国古代数学著作孙子算经中有一道数学题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人几何？其大意是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，剩余2辆车没人乘坐；若每2人共乘一车，剩余9个人没有车可乘坐问共有多少人？【变式15-2】（2022河北承德七年级期末）小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：种类配餐价格（元）优惠活动A餐1份盖饭20消费满150元，减24元消费满300元，减48元B餐1份盖饭1杯饮料28C餐1份盖饭1杯饮料1份小菜

17、32小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜(1)他们共点了_份B餐；（用含x的式子表示）(2)若他们套餐共买6杯饮料，求实际花费多少元；(3)若他们点餐优惠后一共花费了256元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的【变式15-3】（2022江苏镇江七年级期末）某快递公司规定每件体积不超标的普通小件物品的收费标准如表：寄往本省内寄往周边省份首重续重首重续重8元/千克5元/千克12元/千克6元/千克说明：每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费运费计算方式：首重价格+续重续重运费首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为一个计

18、重单位（不足0.5克按0.5千克计算）例如：寄往省内一件1.6千克的物品，运费总额为：8+5(0.5+0.5)=13元寄往省外一件2.3千克的物品，运费总额为：12+6(1+0.5)=21元（下面问题涉及的寄件按上表收费标准计费）(1)小明同时寄往省内一件3千克的物品和省外一件2.8千克的物品，各需付运费多少元？(2)小明寄往省内一件重(m+n)千克，其中m是大于1的正整数，n为大于0且不超过0.5的小数（即0n0.5），则用含字母m的代数式表示小明这次寄件的运费为_；(3)小明一次向省外寄了一件物品，用了36元，你能知道小明这次寄件物品的重量范围吗？【考点16 一元一次方程中的数形结合问题】

19、【例16】（2022全国七年级课时练习）如图，在数轴上点 O是原点，点 A、B、C表示的数分别是12、8、14若 点 P从点 A出发以 2 个单位/秒的速度向右运动，其中由点 O运动到点 B期间速度变为原来的 2 倍，之后立刻恢复原速，点 Q从点 C出发，以 1 个单位/秒的速度向左运动，若点 P、Q同时出发，则经过_秒后，P、Q两点到点 B的距离相等【变式16-1】（2022湖南岳阳七年级期末）如图，点A与点D在单位长度为1的数轴上，且表示的数互为相反数(1)请填写：点B表示的有理数为_，点C表示的有理数为_；(2)若数轴上点P到点B、点C的距离之和等于7，则点P表示的数是_；(3)数轴上动

20、点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时另一动点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度也向左运动运动t秒后M、N两点间的距离为1，求出t的值，并求此时点M的位置【变式16-2】（2022河南平顶山七年级期末）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB=OB=b=a-b，当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，AB=OB-OA=b-a=b-a=a-b； 如图3，点A、B都在原点的左边，AB=OB-OA=b-a=-b-a=-b+a=a-b；如图4，点A、B在原点的两边，AB

21、=OB+OA=b+a=-b+a=a-b；综上，数轴上A、B两点之间的距离AB=a-b回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_；(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_，如果AB=3，那么x=_；(3)解方程x+2+x-5=9【变式16-3】（2022山东烟台期末）如图所示，已知数轴上点A表示的数为140，B是数轴上一点，且AB=210动点M从A出发，以x（单位长度秒）的速度沿数轴向左匀速运动(1)如图1，数轴上点B表示的数是 ；运动4秒时动点M表示的数是 （用含x的代数式表示）；(2)如

22、图2，在点M从A向左运动的同时，动点P、N同时从B、A出发向右运动，已知点P的速度是M速度的2倍，点N的速度是M速度的3倍，经过y秒，点P、N之间的距离为 ，点M、N之间的距离为 (3)如图2，若经过6秒时，点P、N之间的距离是点M、N之间的距离的2倍，求动点M的速度专题7.3一元一次方程十六大考点【苏科版】【考点1 方程、一元一次方程的概念】1【考点2 方程、一元一次方程的解】3【考点3 同解方程】5【考点4 根据方程的解情况求值】7【考点5 方程遮挡问题】9【考点6 判断方程解的情况】11【考点7 等式的基本性质】12【考点8 一元一次方程的解法】15【考点9 换元法、整体代入法解一元一次

23、方程】19【考点10 一元一次方程中的错看问题】21【考点11 一元一次方程中的新定义问题】23【考点12 一元一次方程中的动点问题】27【考点13 绝对值方程】32【考点14 列一元一次方程并求解】35【考点15 一元一次方程的应用】37【考点16 一元一次方程中的数形结合问题】40【考点1 方程、一元一次方程的概念】【例1】（2022湖南七年级单元测试）下列方程中，一元一次方程共有（）个4x35x2；3x4y；3x11x；3x-14150；x23x10；x112A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】根据一元一次方程的定义得出即可【详解】解：4x35x2，是一元一次方程，符合题意；3x4

24、y，不是等式，更不是一元一次方程，不合题意；3x11x，分母含有字母，不是一元一次方程，不合题意；3x-14+15=0，是一元一次方程，符合题意；x2+3x+1=0，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不合题意；x112，是一元一次方程，符合题意一元一次方程有：，共有三个.故选：C【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键【变式1-1】（2022福建省永春乌石中学七年级阶段练习）若方程2xa-2+a=5是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是（）A1B-1C3D-3【答

25、案】A【分析】根据一元一次方程的定义可得a-2=1，可得出a的值，在解方程即可【详解】解：因为2xa-2+a=5是关于x的一元一次方程，所以a-2=1，所以a=3所以原方程为2x+3=5，解得x=1故选A【点睛】本题考查一元一次方程的定义，一元一次方程的解，属于基础题，理解一元一次方程的定义是解题的关键【变式1-2】（2022山东泰安市泰山区大津口中学阶段练习）下列式子中：5x+3y=0，6x2-5x，3x0；当x=1.8时，y0则方程2x+513-3x-217-32x+2=0的解可能是（）A1.45B1.64C1.92D2.05【答案】B【分析】由题意估算得出方程的解的取值范围在1.5与1.

26、8之间，据此即可求解【详解】解：对于y=2x+513-3x-217-32x+2来说，当x=1.5时，y=2x+513-3x-217-32x+20；当x=1.8时，y=2x+513-3x-217-32x+20；方程2x+513-3x-217-32x+2=0的解的取值范围在1.5与1.8之间，观察四个选项，1.64在此范围之内，故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的解，关键是根据题意得出方程2x+513-3x-217-32x+2=0的解的取值范围在1.5与1.8之间【变式4-3】（2022内蒙古通辽七年级期末）若关于x的方程mx=3-x的解为整数，则正整数m的值为_【答案】2【分析】先方程得x=

27、3m+1，再由方程的解为整数，则有m+1=3或m+1=1，求得m=2或m=-4或m=0或m=-2，根据题意，m是正整数，即可求m的值为2【详解】解：mx=3-x，移项，合并同类项，得（m+1）x=3，解得x=3m+1，方程的解为整数，m+1=3或m+1=1，m=2或m=-4或m=0或m=-2，m+10，m-1，m是正整数，m=2，故答案为：2【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，根据m值的限定条件对m的值进行取舍是解题的关键【考点5 方程遮挡问题】【例5】（2022重庆黔江七年级期末）方程2y-12=12y-中被阴影盖住的是一个常数已知此方程的解是y=-43则这个常数是

28、()A-52B52C-32D-32【答案】B【分析】设这个常数为a，将y的值代入方程计算即可求出a的值【详解】解：设这个常数是a，根据题意得：2-43-12=12-43-a，解得：a=52故选：B【点睛】此题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键【变式5-1】（2022河南开封七年级期末）某书中一道方程题2+x3+1=x，处印刷时被墨盖住了，查后面答案，这道题的解为x=-25，那么处的数字为_【答案】165【分析】设处数字为a，把x=25代入方程，解方程即可求得【详解】解：设处数字为a，把x=25代入方程得：2-25a3+1=-25，去分母得：225a+3=75，移项合并得：25a=80，解得：a=165，故答案为：165【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值【变式5-2】（2022全国七年级单元测试）小磊在解方程321-x3=x-13时，墨水把其中一个数字染成了“”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=23，