行程问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司行程问题行程问题1相遇问题相遇问题【知识点归纳】两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题它的特点是两个运动物体共同走完整个路程 小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度它们的基本关系式如下：总路程（甲速+乙速）相遇时间 相遇时间总路程（甲速+乙速）另一个速度甲乙速度和已知的一个速度2追及问题追及问题【知识点归纳】1追及问题的概念：追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的 由于

2、速度不同，就发生快的追及慢的问题2追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差速度差追及时间追及时间距离差速度差速度差距离差追及时间速度差快速慢速3解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的3流水行船问题流水行船问题【知识点归纳】船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题 板块一：知识精讲板块一：知识精讲行程问题-2024年六年级下册小升初数学思维拓展试卷第 2 页，共 17 页 流水行船问题，是行程

3、问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度船速+水速，（1）逆水速度船速水速（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程水速，是指水在单位时间里流过的路程顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速顺水速度船速，船速顺水速度水速 由公式（2）可以得到：水速船速逆水速度，船速逆水速度+水速 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量 另外，已知船的逆水速

4、度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速（顺水速度+逆水速度）2，水速（顺水速度逆水速度）2 4环形跑道问题环形跑道问题【知识点归纳】1环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）第几次追上就多跑几圈 环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程甲程跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程跑道长 2解题方法：（1）审题：看题目有几个人或物参与；看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指

5、是同地还是两地甚至更多 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差比如“用 10 秒钟快比慢多跑 100 米”我们立刻知道快慢的速度差这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差 试卷第 3 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司（2）简单题利用公式（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差 5列车过桥问题

6、列车过桥问题【知识点归纳】（1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和（2）火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和（3）火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行 1轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需要多少天？2客车从甲地到乙

7、地要 10 小时，货车从乙地到甲地要 15 小时，两车同时从两地相对开出，相遇时客车比货车多行了 90 千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？相遇时客车和货车各行了多少千米？板块二：典题精练板块二：典题精练 试卷第 4 页，共 17 页 3一列长 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行14 时 10 分时火车追上这位工人，15 秒后离开14 时 16 分迎面遇到一个向南走的学生，12 秒后离开这个学生问：工人与学生将在何时相遇？4有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等某人骑自行车过桥时，上坡、走平

8、路和下坡的速度分别为 4 米秒、6 米秒和 8 米秒，求他过桥的平均速度 5一条小河上，A、B 两地相距 180 千米，甲、乙两船分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时 40 和 50 千米，则出发后几小时相遇？6甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑6米。（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？试卷第 5 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 7甲乙两人同时从 A 地出发到 B 地去，甲每小时行 1

9、2 千米，乙每小时行 9 千米，甲到达 B 地后，立即返回，在返回途中与乙相遇，相遇地点离开 B 地正好是 3.6 千米，求 AB 两地的路程？8甲、乙两船在静水中的速度分别是每小时 24 千米和每小时 32 千米，两船从某河相距 336 千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？9小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城 85 千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城 35 千米处相遇，两城相距多少千米？10希希和望望乘火车去旅行，离开车时间只有 2 小时，他们家离车站 10.5 千米，两人步行每小时只能走4 千米，

10、按这个速度赶不上火车。恰好枫枫骑电动车经过，就先将希希带了 7 千米，让希希继续步行，接着返回原路接望望。枫枫在距他们家 3.5 千米处遇到望望，然后带着望望赶往火车站。（1）枫枫骑车每小时走多少千米？（2）他们在开车前几分钟到达车站？试卷第 6 页，共 17 页 11有 150 名同学要到相距 90 千米的某地参加活动，但只有一辆可乘 50 人的汽车接送学生，汽车的时速是 70 千米，若同学们的步行速度是每小时 10 千米，请设计一种乘车和步行的方案，使 150 名同学全部在最短的时间内同时到达（上下车的时间忽略不计）12甲、乙两车分别从两地同时相对开出，已知甲车每小时行驶 68 千米，乙车

11、每小时行驶 72 千米，2.8 小时后相遇。两地相距多远？（用方程解答）13一辆汽车从甲地到乙地行驶了 6 小时，由乙地返回甲地每小时加快 8 千米，结果少用 1 小时求甲、乙两地的距离 14现有速度不变的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的 2 倍去追乙车，5 小时后能追上，如果甲车以现在速度的 3 倍去追乙车，3 小时后能追上那么甲车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？试卷第 7 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 15甲、乙的速度之比为 52，它们在相距 6 千米的位置同时出发，同向而行，甲追上乙的时候，乙走了多少千米？16一只船在静水中的速度为每小时 20 千米，它从下游甲地开

12、往上游乙地共用去 9 小时，已知水速为每小时 5 千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？17方方以每分钟 60 米的速度沿铁路边步行，一列长 252 米的货车从对面而来，从他身边通过用了 12 秒钟，求列车的速度？18一列火车经过一个汽车站用了 15 秒，穿过一条 540 米长的隧道用了 45 秒。求火车的速度和车长？19甲、乙两艘轮船同时从相距 126 千米的两个码头相对开出，3 小时相遇，甲船每小时航行 22 千米，乙船每小时航行多少千米？（列方程）试卷第 8 页，共 17 页 20A、B 两个码头相距 1056km，一艘游轮和一艘货轮分别从两个码头同时相对开出，10 小时后相遇。货轮的速

13、度是游轮速度的 1.2 倍，游轮和货轮的速度分别是多少？21科学考察队的一辆越野车需要穿越一片全程大于600千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点A，越野车装满油从起点S出发，到储油点A时从车中取出部分油放进A储油点，然后返回出发点，加满油后再开往A，到A储油点时取出储存的油放在车上，从A出发点到达终点E用队长想出的方法，越野车不用其他车帮助就完成了任务，那么，这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是多少千米？22小明去爬山，上山时每时行 2.5 千米，下山时每时行 4 千米，往返共用 3.9 时小明往返一趟共行了多少千米？23上午 8 点整。甲

14、从 A 地出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B 地出发匀速去 A 地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。那么，乙从 B 地出发时是 8 点几分？试卷第 9 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 24甲、乙两车分别从两地同时出发，相向而行，两车的速度比是 74。甲车行了全程的58后又行了 32 千米，正好与乙车相遇。两地相距多少千米？25两地相距 480 千米，甲、乙两辆汽车同时从两地出发相向而行，3 小时后两车相遇，甲车每小时行 82千米，乙车每小时行多少千米？26甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两

15、地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 4 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 3 千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。27 静水中，甲船速度是每小时 22 千米，乙船速度是每小时 18 千米，乙船先从某港开出顺水行，2 小时后，甲船同地同方向开出，若水流速度为每小时 4 千米，求甲船几小时可以追上乙船？试卷第 10 页，共 17 页 28 骑车人以每分钟 300 米的速度，从 8 路汽车的始发站出发，沿 8 路车路线前进。骑车人离开出发地 2100米时，一辆 8 路汽车开出了始发站，这辆汽车每分钟行 500 米，行 5 分钟到达一站并停 1

16、分钟，那么要用多少分钟汽车才能追上骑车人？29刘凯和王明两家相距 1200 米，两人同时从家出发，相向而行，走了 6 分钟后，两人还相距 342 米。刘凯的速度是王明的 1.2 倍，刘凯每分钟走多少米？（用方程解答）30今有 A、B 两个港口，A 在 B 的上游 60 千米处甲、乙两船分别从 A、B 两港同时出发，都向上游航行甲船出发时，有一物品掉落水中，浮在水面，随水流漂往下游甲船出发航行一段后，调头去追落水的物品当甲船追上落水物品时，恰好和乙船相遇已知甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的 6 倍当甲船调头时，甲船已航行多少千米？31一只船在水中航行，水速为每小时 2 千米，

17、它在静水中航行每小时行 8 千米，问这只船顺水航行 60 千米需要几小时？如果按原航道返回需要几小时？试卷第 11 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 32一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？33客车和货车两辆车从相距 600 千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，4 小时后相遇，客车每小时行驶70 千米，货车每小时行驶多少千米？34甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行，6 小时后相遇于 C 点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车

18、还从 A，B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距 C 点 12 千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行 5 千米，且两车还从 A，B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距 C 点 16 千米.求 A，B 两地距离.35从甲城到乙城，A 汽车匀速行驶用 6 时，从乙城到甲城，B 汽车匀速行驶用 5 时。现在 AB 两车分别从甲、乙两城同时出发相对匀速而行，相遇时 A 汽车行驶了 210 千米，甲、乙两城相距多远？试卷第 12 页，共 17 页 36 某人沿公路匀速行走，他发现公路上的汽车每隔 20 分就有一辆超过他，每隔 12 分就有一辆和他相遇 已知公共汽车发车时间间隔相同运行的速度也相同，问公

19、共汽车每隔多少分发一辆？37甲、乙两艘轮船从 A、B 两个港口出发，经 5 个小时后，两轮船相遇，已知甲轮船每小时行 52 千米，它与乙轮船的速度比为 43，求甲、乙两港间距离。38两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑 3 米，小雅每秒跑 4 米，反向而行，45 秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇。39甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地 90 千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地 30 千米处相遇求A、B两地间的距离？40在比例尺是 13000000 的地图上，量得甲、乙两地相距 18 厘米，客车与货车分别从甲、乙两地同

20、时相向而行，5 小时相遇。已知客车和货车的速度比是 54，问客车与货车的速度差是多少？试卷第 13 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 41一列快车和一列慢车同时从两地相对开出，快车每小时行 78 千米，慢车每小时行 62 千米，两车出发后 4.5 小时相遇，两地之间的铁路长多少千米？42一辆客车和一辆货车从相距 260 千米的 A、B 两地同时出发，相向而行，客车每时行驶 48 千米，货车每时行驶 56千米。两车出发后几时相遇？（根据题目中的信息写出等量关系，再依据等量关系列方程解答。）43八戒和悟空两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行45千米，八戒每小

21、时行40千米两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？44甲、乙两地相距 494 千米，一辆小轿车和一辆货车从两地出发相向而行。小轿车比货车晚出发半小时，结果货车出发 3 小时后与小轿车在途中相遇。已知货车平均每小时行 78 千米，小轿车平均每小时行多少千米？试卷第 14 页，共 17 页 45一条小渔船半夜顺流而下 140 千米，花了 10 小时；之后原路返航，花了 14 小时。若第二天下雨，水流速度变为前一天的 2 倍，则逆流而上 120 千米需要多少小时？46甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了 18 秒，2 分后又用 15 秒从乙身

22、边开过问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？47甲、乙两车同时由 A 地到 B 地，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 30 千米，乙车先出发 2 小时后甲车才出发，两车同时到达 B 地。求 A，B 两地的距离。48 周长为 400 米的圆形跑道上，有相距 100 米的 A，B 两点 甲、乙两人分别从 A，B 两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到 A 时，乙恰好跑到 B如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?试卷第 15 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 49

23、甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外活动，他们租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐，于是他们计划先让甲班的学生步行，乙丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为 5 千米/小时，大巴车的行驶速度为 55 千米/小时，出发地到终点之间的距离为 8 千米，求这些学生到达终点一共所花的时间.50母亲河上，码头 A 在 B 上游 540 千米处，甲、乙两船分别从 A、B 同时出发，在两码头之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时 50 和 40

24、千米，水速为每小时 10 千米，则出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离 A 多少千米？51甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了 60 秒，甲火车长 180 米，车速是每秒 25 米，乙车速是每秒17 米，乙火车长多少米？52一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地相对开出，4 小时相遇。客车每小时行 75 千米，货车每小时行65 千米。甲乙两地相距多少千米？试卷第 16 页，共 17 页 53在一幅比例尺为 18000000 的地图上，量得 A、B 两地的距离是 10cm。有两辆汽车同时从 A、B 两地开出，相向而行，速度分别是 60 千米/时、65 千米/时，几时后两车相遇？54一列快车全长250米，

25、每秒行15米；一列慢车全长263米，每秒行12米。（1）两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？（2）两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？55甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？试卷第 17 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 56小王和小李同时从东、西两村出发，相向而行，当他们第一次相遇时，离开东村 1.8 千米，然后他们各以原速继续前进，小王

26、到达西村后立即返回，小李到达东村后也立即返回，当他们第二次相遇时，相遇点离开西村 1.2 千米，那么东西二村相距多少千米？57甲乙两港相距 240 千米，一艘轮船顺水行完全程要 10 小时，已知，这段航程的水流速度是每小时 4 千米，这艘轮船逆水行完全程要用多少小时？58小明准时从家出发，以 3.6 千米/时的速度从家步行去学校，恰好提前 5 分钟到校某天，当他走了 1.2千米，发现手表慢了 10 分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课，后来算了一下，如果小明从家开始就跑步，可以比一直步行早 15 分钟到学校那么他家离学校多少千米？小明跑步的速度是每小时多少千米？答案第 1 页，共 21

27、页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案：参考答案：124 天【详解】轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行431=天，等于水流347+=天 所以船在静水中的速度是水流速度的7倍 所以轮船顺流行3天的路程等于水流33 724+=天的路程 所以无动力木筏从A城漂到B城需要24天 2450 千米；270 千米；180 千米【分析】由题意可知，货车每小时行全程的110，客车每小时行全程的115，相遇时间为 1（110115），相遇时间（110115）求出客车比货车多行全程的分率，它对应的数量是 90，据此用除法求出甲、乙两地之间的距离，进而求出相遇时客车和货车各行了多少千米。【详解】1（11

28、0115）1530 6（小时）6（110115）6130 15 9015450（千米）（45090）2 5402 270（千米）450270180（千米）答：甲、乙两地之间的距离是 450 千米，相遇时客车和货车各行了 270 千米、180 千米。【点睛】根据工作量效率和工作时间求出两车的相遇时间是完成本题的关键。314 时 40 分【详解】工人速度是每小时 30-0.11/（15/3600）=3.6 千米 学生速度是每小时（0.11/12/3600）-30=3 千米 14 时 16 分到两人相遇需要时间（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小时）=24 分钟 答案第 2 页，共

29、 21 页 14 时 16 分+24 分=14 时 40 分 47513米/秒【详解】要求平均速度必须知道总路程和总时间，在总路程未知的情况下，可以假设总路程，化未知为已知 解：假设上坡、平路、下坡的长度都是“1 个单位”：那么上坡、平路、下坡所花时间依次为：14；16；18 所花的总时间为：1111346824+=，总路程为：1 1 13+=，所以他过桥的平均速度为：1372735241313=（米/秒）【点睛】本道题中假设的单位长度可以随意，例如可以假设上坡、平路、下坡的长度为“24 个单位”，因为24 是 4、6、8 的最小公倍数，所以计算出来各段时间都是整数，这样更方便于计算 52 小

30、时【分析】本题是一道相遇问题，要求的是相遇时间，相遇时间总路程速度和。因为两船是相向而向，一艘船是逆水，一艘船是顺水，不管是哪艘船顺水，甲、乙两船的速度和都和水流速度没有关系，都是两艘船在静水中的速度和。【详解】180（4050）=18090 2（小时）答：出发后 2 小时相遇。【点睛】此题要理清甲、乙两船的速度和是两艘船在静水中的速度和。6（1）28 秒；（2）196 秒【分析】（1）相遇时间（跑道一圈的长度8 米）（甲的速度乙的速度）；（2）求两人首次相遇就是求甲追上乙的时间，从开始到相遇甲比乙多跑了（4008）米，追及时间路程差（甲的速度乙的速度）；据此解答。【详解】（1）（4008）（

31、68）39214 28（秒）答：经过 28 秒两人首次相遇。（2）（4008）（86）3922 答案第 3 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 196（秒）答：经过 196 秒两人首次相遇。【点睛】掌握环形中相遇和追及问题的解题方法是解答题目的关键。725.2 千米【分析】根据题意，可以知道，由于甲比乙走的快，到达 B 地后立刻返回与乙在距离 B 点处相遇，则比乙多走了 2 个 3.6 的路程，那么根据“路程差速度差”求出他们相遇时行走的时间；两车相遇时，共同走了 2个全程，根据“速度和相遇时间2”，即可求出 AB 两地的距离。【详解】相遇时间：3.62（129）7.23 2.4（小

32、时）两地距离：（129）2.42 212.42 25.2（千米）答：AB 两地的路程是 25.2 千米。【点睛】本题考查相遇问题，关键是通过画线段图等方式分析出两人相遇时的路程差以及两人相遇时共同走了 2 个全程。86 小时；42 小时【分析】由甲、乙两船同时出发，知它们相遇时共同走完了 336 千米，且两船行驶时间相同，根据相遇时间路程速度和，可求出甲、乙两船的相遇时间；如果同向而行，则乙船追上甲船时多比甲船行驶了 336千米，根据追及时间路程差速度差，可求出乙船追上甲船的时间。【详解】336（2432）33656 6（小时）336（3224）3368 42（小时）答：甲、乙两船相向而行，6

33、 小时相遇；如果同向而行，42 小时后乙船追上甲船。【点睛】本题考查简单的相遇与追及问题，理解并掌握相遇问题和追及问题中速度和（差）、时间和路程（差）之间的关系是解题关键。9145 千米 答案第 4 页，共 21 页【分析】从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了 85 千米当小华和小明第二次相遇时，共行了 3 个全程，这时小华共行了 3 个 85 千米，如果再加上 35 千米，相当于小华行了 2 个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了【详解】甲乙出发到第二次相遇时，小华共行:853=255（千米）甲乙两城相距:（255+35）2=2902=145（千米）答：两城相距

34、145 千米 10（1）12 千米；（2）32.5 分钟【分析】（1）这个期间三个人的速度是不改变的，运动的时间是一样的，则路程比就是速度比。在枫枫与望望相遇的过程中可知枫枫一开始走了 7 千米，后来在距望望的家的 3.5 千米处相遇也就是枫枫走了 10.5千米，望望走了 3.5 千米，此时两个人的路程比是 10.53.531，也就是 1 份是 4 千米，那么枫枫的速度就是这样的 3 份，是 12 千米，也就是枫枫的速度是每小时 12 千米。（2）枫枫带着希希走了 7 千米，根据时间路程时间得出 7 千米用了712小时，一开始的 3.5 千米是望望走了，剩下的 3 千米也是望望走了，则利用时间

35、长的计算时间总和，要在712小时基础上加上 3.5 千米的步行，也就是73.548=（小时），合在一起就是3524小时，注意换算单位。1 小时60 分钟，高级单位转化为低级单位用乘法。最后问的是开车前几分钟到达车站，就是用 2 小时的时间到车站所需要的时间。【详解】（1）773.510.5（千米）10.5:3.53:1=4312（千米）答：枫枫骑车每小时走 12 千米。（2）7 123.5460（）77()60128=+356024=1752=87.5=（分钟）答案第 5 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 26087.5 12087.5 32.5（分钟）答：他们在开车前 32.5

36、分钟到达车站。11步行 30 千米，乘车 60 千米最合理，此时共用时间为：时【详解】解：设每组步行 2x 千米，则乘车（902x）千米，汽车送第一组走完（902x）千米后，再返回接第二组，与第二组在距出发地 x 千米处相遇由此，汽车走了 902x902xx=1805x（千米）因为时间=路程速度，因此，（1805x）70=x10，x=15则步行 30 千米，乘车 60 千米所以，所用时间为：60703010=（时）12392 千米【分析】要求 A、B 两地相距多少千米，根据路程速度和时间列方程解答即可。【详解】解：设两地相距x千米。x（6872）2.8 x1402.8 x392 答：两地相距

37、392 千米。【点睛】此题考查了相遇问题的关系式：速度和相遇时间总路程。13240 千米【详解】返回时间 6-1=5 小时，往返时间比=6:5；往返的速度比=5:6 8（6-5）56=240（千米）1415 小时【详解】设甲车现在的速度为每小时行单位“1”，那么乙车的速度为：（25-33）（5-3）=0.5 乙车原来与甲车的距离为：25-0.557.5 所以甲车以现在的速度去追，追及的时间为：7.5（1-0.5）=15（小时）154 千米【分析】甲、乙的速度之比为 52，则假设甲的速度为每小时走 5 千米，乙的速度每小时走 2 千米，甲每小时比乙多走 3 千米，则甲要追上乙得多走 6 千米，甲

38、追上乙的时候用时 2 小时，据此求出乙走了多少千米即可。答案第 6 页，共 21 页【详解】6()532 2 2=4=（千米）答：甲追上乙的时候，乙走了 4 千米。【点睛】本题考查行程问题、比的意义，解答本题的关键是利用假设法解题。165.4 小时【分析】因为逆水速度静水速度水流速度，可知逆水速度为每小时 20515（千米），已知从下游甲地开往上游乙地共用去 9 小时，则甲乙两地的路程为：159135（千米）；又知顺水速度静水速度水流速度，可知顺流速度为每小时 20525（千米），那么顺水航行这段距离需要 135255.4 小时。【详解】（205）9（205）15925 13525 5.4（小

39、时）答：这船从乙地返回甲地需要 5.4 小时。【点睛】此题解答的关键，需掌握两个公式：顺水速度水流速度静水速度，逆水速度静水速度水流速度。17每秒 20 米【分析】因为人与车是背向而行，列车的速度应是 25212 减去人的速度，据此解答即可。【详解】252126060 211 20（米）答：列车的速度是每秒 20 米。【点睛】解答本题重点要弄清 25212 是人与车的速度和。注意单位要统一。18火车的速度为 18 米每秒，火车的车长为 270 米【分析】根据题意可知：火车经过一个汽车站用了 15 秒，即火车 15 秒走过了一个火车的车长的距离；穿过一条 540 米长的隧道用了 45 秒，即火车

40、 45 秒走过了一个火车的车长加上一条隧道长的距离；即火车用451530 秒可走一个隧道的长度即 540 米，据此可以算出火车的速度，进而算得火车的车长。【详解】540（4515）54030 答案第 7 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 18（米/秒）1815270（米）答：火车的速度为 18 米每秒，火车的车长为 270 米。【点睛】本题主要考查了火车类行程问题。解答此题要注意火车穿过隧道行驶的路程等于隧道长度加上火车的车长。1920 千米【分析】设乙船每小时航行 x 千米，用甲、乙两艘轮船的速度和乘 3 小时，即总路程，列方程计算即可。【详解】解：设乙船每小时航行 x 千米（2

41、2x）3126 663x126 3x12666 3x60 x20 答：乙船每小时航行 20 千米。【点睛】本题体现了根据路程速度和相遇时间列方程解决问题的灵活应用。20游轮速度 48 千米/时；货轮速度 57.6 千米/时【分析】根据题意：相遇问题中，两地距离游轮行驶距离货轮行驶距离，路程速度时间，可将游轮速度设为未知数 x，则货轮速度为 1.2x，据此列出方程得出答案。【详解】解：设游轮速度为 x，则货轮速度为 1.2x，则可列出方程：(1.2)101056xx+=2.2101056x=221056x=48x=则货轮速度：1.2 4857.6=（千米/时）答：游轮速度是 48 千米/时；货轮

42、速度是 57.6 千米/时。【点睛】本题主要考查的是列方程解决实际问题，解题的关键是熟练掌握相遇问题中的等量关系，进而列出方程得出答案。21800 千米【详解】汽车从起点S行驶到A点时，首先要消耗掉往返SA间路程的油，留下的油要保证再次到A点时油箱还是满的，所以这辆越野车穿越这片沙漠的最大行程是6003600800+=（千米）答案第 8 页，共 21 页 2212 千米【详解】方法一：路程=总时间平均速度，先求出平均速度，设上下山路程为 10 千米，102（102.5+104）=206.5=40/13（千米/时）所以总路程：40/133.9=12（千米）方法二：设上山用x小时，下山用()3.9

43、x小时，所以列方程为：()2.54 3.9xx=，解得2.4x=，所以小明往返共走：2.4 2.5 212=（千米）238 点 5 分【分析】路程一定，速度和时间成反比例关系；相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程，那么甲走 20 分钟的路程乙用了 10 分钟，可知乙的速度是甲提速前的 2 倍，而甲后来走了 10 分钟，则是提速前的 3 倍，也就相当于走了原来速度的 30 分钟的路程；而乙是甲原来速度的 2 倍，甲后来走的 10 分钟，相当于乙走 30215 分钟从 8：20 向前推算 15 分钟就是 8 点 05 分出发。【详解】8 时 20 分8 时20 分钟

44、8 时 30 分8 时 20 分10 分钟 甲原来走 20 分钟的路程乙用了 10 分钟，那么乙的速度相当于原来甲的 2 倍；甲提速后走 10 分钟的路程相当于原来 10330 分钟的路程；乙的速度相当于原来甲的 2 倍；那么相遇时乙需要的时间就是 30215（分钟）8 时 20 分15 分钟8 时 05 分 答：乙从 B 地出发时是 8 点 5 分。【点睛】解决本题抓住“相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程”这一关系，根据速度的变化，得出时间的变化，从而得解。242816 千米【分析】根据甲乙两车的速度比是 74 可知相遇时所行驶的路程比也是 74，从而得出相遇

45、时甲行驶了全程的774+，而这全程的774+中包括了全程的58以及 32 千米，因而可求得 32 千米所占全程的分率为（774+58），从而可列除法算式求出全程。【详解】32（774+58）32188 2816（千米）答：两地相距 2816 千米。答案第 9 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。2578 千米【分析】甲乙两地相距 480 千米，3 小时后相遇，由此可以计算出两车的速度和，再由速度和减去甲车的速度，即可求出乙车的速度。【详解】480382 16082 78（千米）答：乙车每小时行 78 千米

46、。【点睛】根据路程相遇时间速度和，求出两车的速度和是解答本题的关键。262 千米【分析】甲乙第一次相遇地点离 A 地 4 千米，即甲行了 4 千米，第二次相遇时，两人一共行了 3 个全程，则每行一个全程，甲就行了 4 千米，此时甲一共行了 4312（千米），距 B 地 3 千米处第二次相遇，用甲一共行的全程减去 3 千米就是 A、B 两地的距离 1239（千米），用两地的距离 4 千米再减去 3 千米，就是两次相遇地点之间的距离，可据此解答。【详解】A、B 两地的距离：433 123 9（千米）两次相遇地点之间的距离：943 53 2（千米）答：两次相遇地点之间的距离是 2 千米。【点睛】弄清

47、楚第二次相遇时甲乙行了几个全程，根据第一次相遇时甲所行的路程求出全程是解此题的关键。2711 小时【分析】乙船先开出的 2 小时行驶了（184）244（千米），即甲船开出时，两船相距 44 千米，因两船均是顺水行驶，所用甲船每小时比乙船多行驶 22184（千米/小时），用两船距离除以速度差，就是甲船追上乙船所用时间。【详解】（184）2（2218）答案第 10 页，共 21 页 2224 444 11（小时）答：甲船 11 小时可以追上乙船。【点睛】本题考查流水行船中的追及问题，关键是求出相距路程和速度差，关于追及问题：顺水速度静水船速水速 逆水速度静水船速水速 追及时间路程速度差 2815.

48、5 分钟【分析】如果汽车不停，则根据路程差速度差追及时间，用 2100（500300）即可求出汽车追上骑车人的时间，也就是 10.5 分钟，10.5 分钟里面有 2 个 5 分钟，已知行 5 分钟到达一站并停 1 分钟，也就是汽车要停 2 分钟，此时 2 分钟骑车人多走了（2300）米，汽车还要追（2300）米，根据路程差速度差追及时间，用（2300）（500300）即可求出追上（2300）米的时间，也就是 3 分钟，最后用 10.523即可求出汽车追上骑车人的总时间。【详解】2100（500300）2100200 10.5（分钟）10.5520.5（2300）（500300）600200 3

49、（分钟）10.52315.5（分钟）答：要用 15.5 分钟汽车才能追上骑车人。【点睛】此题主要考查学生对追及问题公式的掌握情况。解题关键是要读懂题目的意思，会根据题目给出的条件，找出其中的数量关系，求出答案。2978 米【分析】题目中的数量关系是：总路程二人速度和行驶时间相距距离 342 米，据此列出方程，根据等式的性质 1 和 2，解方程。【详解】解：设王明每分钟走 x 米，则刘凯每分钟走 1.2x 米。（1.2xx）63421200 答案第 11 页，共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 2.2x61200342 13.2x858 x85813.2 x65 651.278（米）答：刘

50、凯每分钟走 78 米。【点睛】找到题目中的等量关系列出方程是解答此题的关键，还要灵活运用关系式“路程速度时间”。3025 千米【详解】首先应该知道水的速度就是物品的速度，船与物品的相对速度（单位时间的距离变化）与船的静水速度相等而从两船出发到甲船掉头，此外，两船之间无论顺水速度差、静水速度差还是逆水速度差都相等，所以两船之间的距离总是保持 60 千米不变 由于甲、乙两船同时碰到物品，所以从甲掉头到两船相遇，两船与物品的距离总是相等的，甲船掉头之时，两船距离物品都是 30 千米，甲船到物品 30 千米这段距离的产生时间，相当于船在静水中航行 30 千米的时间，在这段时间内，河水流动了 306=5