高考调研》2015届高考数学总复习配套课件：3-1变化率与导数(共56张.pptx

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1、高考调研2015届高考数学总复习(人教新课标理科)配套课件3-1变化率与导数目录CONTENTS导数的概念与几何意义导数的计算导数的应用导数的物理意义与背景高考真题解析01导数的概念与几何意义CHAPTER导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率。导数的定义导数具有连续性、可加性、可乘性和可微性等性质，这些性质在研究函数的单调性、极值和曲线的形状等方面有重要作用。导数的性质导数的定义与性质0102导数的几何意义导数的几何意义还可以用于研究曲线的凹凸性、拐点等几何特征。导数的几何意义是将函数在某一点的切线斜率与函数值联系起来，即函数在某一点的导数值等于该点的切线斜率。导数在实际问题中

2、的应用导数在经济学中用于研究边际成本、边际收益和边际利润等经济指标。导数在物理学中用于研究速度、加速度、电流强度等物理量随时间的变化规律。导数在工程学中用于优化设计，如最优化问题中的极值问题、稳定性问题等。02导数的计算CHAPTER加法法则对于两个函数的和，其导数为两个函数导数的和。即，若$u(x)$和$v(x)$可导，则$(u+v)(x)=u(x)+v(x)$。乘法法则对于两个函数的乘积，其导数为被乘函数乘以乘数函数的导数加上乘数函数乘以被乘函数的导数。即，若$u(x)$和$v(x)$可导，则$(uv)(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x)$。除法法则对于两个函数的商，其导数为被除函数

3、的导数除以除函数的导数减去被除函数除以除函数再乘以除函数导数的结果。即，若$u(x)$和$v(x)$可导且$v(x)neq0$，则$fracu(x)v(x)=fracu(x)v(x)-u(x)v(x)v(x)2$。减法法则对于两个函数的差，其导数为被减函数导数减去减函数的导数。即，若$u(x)$和$v(x)$可导，则$(u-v)(x)=u(x)-v(x)$。导数的四则运算对于复合函数，其导数为外层函数对内层函数的导数乘以内层函数的导数。即，若$y=f(u)$和$u=g(x)$可导，则$(fcirc g)(x)=f(u)cdot g(x)$。对于一个方程确定的隐式函数，可以通过对方程两边求导来求

4、解该函数的导数。复合函数的导数隐式函数求导链式法则幂函数求导对于幂函数$y=xn$，其导数为$y=nxn-1$。指数函数求导对于指数函数$y=ax$，其导数为$y=axln a$。幂函数的导数正弦函数求导对于正弦函数$y=sin x$，其导数为$y=cos x$。余弦函数求导对于余弦函数$y=cos x$，其导数为$y=-sin x$。三角函数的导数03导数的应用CHAPTER判断函数单调性总结词导数大于零时，函数在该区间内单调递增；导数小于零时，函数在该区间内单调递减。通过求导数并分析其正负，可以判断函数的单调性。详细描述利用导数研究函数的单调性总结词寻找函数极值点详细描述函数极值点处的一阶

5、导数为零，同时二阶导数符号变化。通过求一阶导数并分析其零点，再判断二阶导数的正负，可以确定极值点，进一步求得函数的极值。利用导数研究函数的极值描绘函数图像特征总结词导数可以反映函数图像的变化趋势和拐点。通过求导数并分析其符号变化，可以确定函数图像的凹凸性、拐点以及增减趋势，从而准确描绘出函数的图像。详细描述利用导数研究函数的图像04导数的物理意义与背景CHAPTER导数可以用来描述物体运动的速度和加速度，例如自由落体运动中，物体的速度和加速度可以通过对位移函数求导得到。速度与加速度在振动和波动问题中，导数可以用来描述振幅、频率和相位的变化，例如弦的振动和波动方程的求解。振动与波动在热传导和扩散

6、问题中，导数可以用来描述温度或物质浓度的变化，例如热传导方程和菲克定律的求解。热传导与扩散导数在物理中的应用导数起源于17世纪的微积分学，最初由牛顿和莱布尼茨等数学家提出。起源发展现代发展随着微积分学的发展，导数在各个领域的应用逐渐广泛，包括数学、物理、工程和经济等。现代数学中，导数与其他数学分支的结合产生了许多新的研究方向和应用领域。030201导数的历史背景与发展在机械、航空、船舶和汽车等工程领域，导数可以用来优化设计，提高产品的性能和稳定性。工程设计在计算机图形学中，导数可以用来描述曲线和曲面的形状，实现平滑的动画和图像效果。计算机图形学在经济学中，导数可以用来分析经济变量的变化率和最优

7、配置资源等问题。经济学导数在现代科技中的应用05高考真题解析CHAPTER近五年高考真题回顾2017年高考数学全国卷：关于变化率的定义和导数的计算。2019年高考数学全国卷：导数的几何意义及其应用。2020年高考数学全国卷：利用导数求函数的极值。2018年高考数学全国卷：利用导数研究函数的单调性。高考真题解析与答案解析2019年真题解析这道题考查了导数的应用，要求考生能够利用导数解决实际问题。2018年真题解析这道题考查了导数的几何意义和单调性，要求考生能够运用导数研究函数的性质。2017年真题解析这道题考查了变化率和导数的概念，要求考生熟练掌握基本公式和计算方法。2020年真题解析这道题考查了极值的计算，要求考生能够运用导数求函数的极值。2021年真题解析这道题考查了导数在研究函数中的应用，要求考生能够运用导数研究函数的性质和变化趋势。高考真题的解题思路与技巧解题思路首先，要明确题目考查的知识点；其次，根据知识点选择合适的公式和计算方法；最后，仔细计算并得出答案。解题技巧在解题过程中，要注意公式的运用和计算方法的准确性，同时要注意解题的逻辑性和严密性。谢谢THANKS