高中数学312用二分法求方程的近似解课件新人教A版必修.pptx

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1、高中数学3-1-2用二分法求方程的近似解课件（新人教A版必修目 录二分法简介二分法求解方程的步骤二分法求解方程的实例二分法的优缺点二分法的应用01二分法简介0102二分法的定义它通过比较区间端点的函数值，确定零点所在的子区间，并不断缩小这个区间，最终找到零点的近似值。二分法是一种通过不断将区间一分为二，逐步逼近函数零点的迭代方法。二分法的基本思想二分法的基本思想是利用函数的单调性，将函数值异号的两个区间不断缩小，直到找到满足精度要求的零点近似值。在每次迭代过程中，通过计算中点处的函数值，判断零点所在的区间，然后舍弃一个区间，重复这个过程，直到达到所需的精度。二分法适用于连续函数在某个区间内的零

2、点求解问题。函数在该区间内应当是单调的，或者至少在零点附近是单调的。函数在区间端点的函数值应当异号，以确保零点存在于该区间内。二分法的适用范围02二分法求解方程的步骤选择一个初始的闭区间，该区间应包含方程的根。通常，可以选择区间$a,b$，其中$a$和$b$是方程的根的可能取值范围。根据题目给定的条件或对问题的初步分析，选择一个合适的初始区间。确定初始区间确定初始区间的依据确定初始区间计算中点在初始区间内取中点$c=fraca+b2$。中点的计算方法利用算术平均数计算中点坐标。计算中点判断中点处的函数值计算函数在$c$处的值，即$f(c)$。判断函数值的正负根据$f(c)$的正负判断根所在的区

3、间。如果$f(c)0$，则根在区间$(c,b)$内。判断中点处的函数值根据上一步的判断，将根所在的子区间作为新的区间，重复步骤2.2-2.4，直到满足精度要求。决定新的区间在求解过程中，需要设定一个精度要求，当区间长度小于该精度要求时，认为已经找到了足够精确的近似解。精度要求决定新的区间03二分法求解方程的实例二分法求解方程的实例总结词该方程在区间(1,2)内有解，通过二分法可以找到其近似解。详细描述首先，我们选择一个初始区间，例如(1,2)。然后，我们计算区间中点的函数值，将中点值与区间端点值进行比较。如果中点值小于0，则解位于右半区间，否则解位于左半区间。不断缩小区间并重复上述步骤，直到达

4、到所需的精度。该方程在区间(0,1)内有解，通过二分法可以找到其近似解。总结词首先，我们选择一个初始区间，例如(0,1)。然后，我们计算区间中点的函数值，将中点值与区间端点值进行比较。如果中点值等于0，则解已找到。如果中点值与区间端点值同号，则解位于该半区间。不断缩小区间并重复上述步骤，直到达到所需的精度。详细描述二分法求解方程的实例总结词该方程在区间(1,3)内有解，通过二分法可以找到其近似解。详细描述首先，我们选择一个初始区间，例如(1,3)。然后，我们计算区间中点的函数值，将中点值与区间端点值进行比较。如果中点值等于0，则解已找到。如果中点值与区间端点值同号，则解位于该半区间。不断缩小区

5、间并重复上述步骤，直到达到所需的精度。二分法求解方程的实例04二分法的优缺点二分法是一种简单直观的求解方法，易于理解和实现。简单易行数值稳定性适用范围广二分法具有较好的数值稳定性，对于某些问题可以提供相对精确的解。二分法可以应用于求解实数范围内的方程，包括一些难以直接求解的方程。030201优点 缺点收敛速度慢对于一些复杂的问题，二分法可能需要多次迭代才能收敛，计算时间较长。对初始值敏感二分法的收敛速度和最终解的精度与初始值的选择密切相关，选择不当可能导致算法不收敛或收敛到非解的点。无法保证全局收敛对于某些问题，二分法可能只会在局部范围内收敛，无法找到全局的最优解。在日常生活中的应用-金融投资

6、决策制定：在日常生活和工作中，我们经常面临选择和决策。二分法可以帮助我们将问题简化为两个对立面，从而更清晰地分析利弊，做出更好的选择。缺点在科学计算中的应用-物理研究化学分析：在化学分析中，二分法可以用于确定化学反应的平衡常数和反应速率。通过将化学反应分成两个对立面，科学家可以更精确地测量和计算化学反应的参数。缺点05二分法的应用在计算机科学中，二分法被广泛应用于数据搜索算法。通过将数据分成两部分并逐步缩小搜索范围，二分法可以帮助我们在最短时间内找到所需的数据。数据搜索二分法也可以用于实现排序算法，例如二分插入排序和二分快速排序。这些算法利用二分法的思想，将待排序的数据分成两部分，从而更高效地完成排序任务。排序算法二分法的应用THANK YOU感谢各位观看