高中数学:122《同角三角函数的基本关系1》课件必修.pptx
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1、高中数学122同角三角函数的基本关系1课件必修CONTENTS同角三角函数的基本概念同角三角函数的基本关系式同角三角函数的图像与性质同角三角函数的应用同角三角函数的综合练习同角三角函数的基本概念01同角三角函数是指同一个角的不同三角函数值之间的关系。定义同角三角函数具有周期性、对称性、奇偶性等性质。性质定义与性质三角函数值按照一定的规律重复出现,这个规律就是函数的周期。周期性定义正弦函数和余弦函数的周期为$2pi$,正切函数的周期为$pi$。常见三角函数的周期三角函数的周期性对于一个函数,如果存在一个点或几个点,使得函数在这些点的左右两侧完全对称,则称这个函数具有对称性。正弦函数和余弦函数都是
2、关于$y$轴对称,正切函数是关于原点对称。三角函数的对称性常见三角函数的对称性对称性定义同角三角函数的基本关系式02平方关系sin2+cos2=1解释这个关系式表示在一个直角三角形中,锐角的正弦值和余弦值的平方和等于1,这是三角函数的基本性质之一。平方关系商数关系tan=sin/cos解释这个关系式表示在一个直角三角形中,锐角的正切值等于对边与邻边的比值,即正弦值除以余弦值。商数关系和差关系和差关系sin(+)和 cos(+)可以由 sin,cos,sin,cos 通过和差公式推导出来。解释这个关系式表示两个角度的和的正弦和余弦值可以通过各自角度的正弦和余弦值以及和差公式计算得出。同角三角函数
3、的图像与性质03正弦函数在单位圆上呈现出周期性的波动,其周期为$2pi$。正弦函数的周期性正弦函数的振幅为正值,表示波动的幅度;相位则表示波动的时间位置。振幅与相位正弦函数是奇函数,因为对于任何实数$x$,都有$sin(-x)=-sin(x)$。奇偶性在每个周期内,正弦函数在$0,pi$区间内是单调递增的,而在$pi,2pi$区间内是单调递减的。单调性正弦函数的图像与性质余弦函数在单位圆上同样呈现出周期性的波动,其周期为$2pi$。余弦函数的周期性振幅与相位奇偶性单调性余弦函数的振幅为正值,表示波动的幅度;相位则表示波动的时间位置。余弦函数是偶函数,因为对于任何实数$x$,都有$cos(-x)
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