高中数学人教版必修五课件：简单线性规划.pptx

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1、高中数学人教版必修五课件简单线性规划目录简单线性规划的概述线性规划的数学模型线性规划的求解方法-图解法线性规划的求解方法-单纯形法简单线性规划的应用案例简单线性规划的练习题与答案解析01简单线性规划的概述Part0102线性规划的定义线性规划问题通常由决策变量、约束条件和目标函数三部分组成。线性规划是数学优化技术的一种，通过建立线性约束条件下的目标函数，寻找满足所有约束条件的解，使目标函数取得极值。线性规划的应用场景生产计划在制造业中，线性规划可以用于制定生产计划，优化资源配置，提高生产效率。物流优化在物流领域，线性规划可以用于优化运输路线、仓储布局等，降低运输成本。金融投资在金融领域，线性规

2、划可以用于资产配置、投资组合优化等，提高投资回报。线性规划的求解方法图解法通过绘制图形直观地求解线性规划问题，适用于较简单的问题。遗传算法模拟生物进化过程的优化算法，适用于多约束、多目标优化问题。单纯形法一种迭代算法，通过不断迭代寻找最优解，适用于大规模问题。内点法一种基于梯度下降的算法，适用于求解大规模优化问题。02线性规划的数学模型Part 线性规划问题的数学表达线性规划问题通常由一组线性不等式或等式表示，这些不等式或等式描述了决策变量在满足某些约束条件下的取值范围。决策变量是问题中需要求解的未知数，通常表示为x1,x2,.,xn。目标函数是问题中需要最大或最小化的函数，通常表示为f(x1

3、,x2,.,xn)。目标函数和约束条件中的决策变量都是线性表达式，即由常数、变量和运算符组成的数学表达式。标准形式的一般形式为：minimize f(x)或 maximize f(x)，s.t.ci(x)=0，i=1,2,.,m 和hj(x)=0，j=1,2,.,n。线性规划问题的标准形式包括一个目标函数和一组约束条件，约束条件由线性不等式或等式组成。线性规划问题的标准形式解线性规划问题就是找到一组决策变量的值，使得目标函数取得最优值，并且满足所有的约束条件。最优解是指满足所有约束条件的决策变量的值，使得目标函数取得全局最小或最大值。可行解是指满足所有约束条件的决策变量的值，但不一定能使目标函

4、数取得最优值。线性规划问题的解的概念03线性规划的求解方法-图解法Part1423图解法的步骤绘制可行域根据线性规划问题的约束条件，在平面上绘制出可行域。标出目标函数将线性规划问题的目标函数转换为标量函数，并确定其最优解所在的直线。确定最优解通过观察和计算，确定最优解的位置，即目标函数值最大的点。求解最优值根据最优解的位置，求出目标函数的最优值。问题描述：假设某工厂生产甲、乙两种产品，每天的总生产时间为20小时，总生产成本为20万元。生产甲产品需要3小时/单位，生产乙产品需要2小时/单位。每生产一个单位的甲产品可获得利润1万元，每生产一个单位的乙产品可获得利润2万元。问如何安排生产计划才能使总

5、利润最大？图解法的实例演示图解法求解1.根据约束条件，绘制出可行域。2.标出目标函数，确定最优解所在的直线。图解法的实例演示图解法的实例演示3.通过观察和计算，确定最优解的位置。4.根据最优解的位置，求出总利润的最大值。图解法的优缺点图解法直观易懂，可以快速找到最优解。对于一些简单的问题，图解法可以提供快速而准确的解决方案。优点对于一些复杂的问题，图解法可能会变得非常繁琐和耗时。此外，图解法只能解决线性规划问题，对于非线性规划问题则无法使用。缺点04线性规划的求解方法-单纯形法Part步骤一建立数学模型：首先需要将实际问题转化为数学问题，建立线性规划的数学模型。这包括确定决策变量、列出约束条件

6、和目标函数。构建初始单纯形表格：根据建立的数学模型，构建初始单纯形表格。这个表格包含了所有约束条件的系数和常数项，以及目标函数的系数。迭代求解：通过迭代的方法，不断寻找最优解。在每次迭代中，检查是否满足最优解的条件，如果满足则停止迭代，否则继续迭代直到找到最优解。最优解的判断：在迭代过程中，需要判断是否达到最优解。这通常通过比较相邻两次迭代的结果来判断，如果目标函数值不再发生变化，则认为已经达到最优解。步骤二步骤三步骤四单纯形法的步骤简单线性规划问题：例如求解以下线性规划问题：maximize z=3x+2y，subject to x+y=5,x+2y=0,y=0。通过构建初始单纯形表格和迭代

7、求解，可以找到最优解。实例一含不等式方向的问题：例如求解以下线性规划问题：minimize z=-3x-2y，subject to x+y=6,x=0,y=0。通过构建初始单纯形表格和迭代求解，可以找到最优解。实例二单纯形法的实例演示优点单纯形法是一种有效的线性规划求解方法，适用于各种类型的线性规划问题。它可以通过迭代的方式逐步逼近最优解，具有较好的收敛性和稳定性。此外，单纯形法还可以处理含不等式方向的问题，具有更广泛的应用范围。缺点单纯形法需要手动构建初始单纯形表格，对于大规模问题可能会比较繁琐。此外，对于某些特殊问题，如含有整数约束的问题，单纯形法可能无法找到最优解或者需要更多的迭代次数才

8、能找到最优解。单纯形法的优缺点05简单线性规划的应用案例Part总结词生产计划问题是一个常见的简单线性规划应用场景，通过合理安排生产计划，可以最大化利润或最小化成本。详细描述在生产计划问题中，企业通常需要确定不同产品、不同时间段的产量，以满足市场需求并实现利润最大化。通过建立简单线性规划模型，可以找到最优的生产计划，使得总成本最低或总利润最大。生产计划问题总结词运输问题涉及到如何将物品从起始地点运输到目标地点，同时最小化运输成本或最大化运输效率。详细描述在运输问题中，需要考虑多个出发地和目的地，以及各地点之间的运输成本和容量限制。通过建立简单线性规划模型，可以找到最优的运输方案，使得总运输成本

9、最低或运输效率最高。运输问题分配问题分配问题是指如何将有限的资源或货物分配给不同的需求方，以最大化总体效益或满足特定条件。总结词在分配问题中，需要考虑各需求方的需求量、优先级和资源限制。通过建立简单线性规划模型，可以找到最优的分配方案，使得总体效益最大或满足特定条件。例如，在医疗资源分配中，如何将有限的医疗资源合理地分配给不同的患者，以确保医疗效果最佳。详细描述06简单线性规划的练习题与答案解析Part练习题题目一：若变量$x$，$y$满足约束条件$left beginarrayr x+y geqslant 2 x-y leqslant 1 x geqslant 0 endarray righ

10、t.$，则目标函数$z=2x+y$的最大值为()练习题A.$2$B.$4$C.$1$D.$-1$题目二：若变量$x$，$y$满足约束条件$left beginarrayr x+y geqslant 2 练习题x-y leqslant 1 x geqslant 0 endarray right.$，则目标函数$z=x-2y$的最小值为()练习题练习题A.$-1$B.$-frac53$C.$-frac73$D.$-frac94$题目三：若变量$x$，$y$满足约束条件$left beginarrayr x+y geqslant 2练习题01x-y leqslant 102x geqslant 003endarray right.$，则目标函数$z=x+y$的取值范围是()04A.$lbrack 0,2rbrack$B.$lbrack-1,1rbrack$C.$lbrack-1,2rbrack$D.$lbrack-2,2rbrack$首先确定可行域，然后根据目标函数找到与可行域的交点，最后计算目标函数在各个交点的取值，得出最大值和最小值。解析一首先确定可行域，然后根据目标函数找到与可行域的交点，最后计算目标函数在各个交点的取值，得出最小值。解析二首先确定可行域，然后根据目标函数找到与可行域的交点，最后计算目标函数在各个交点的取值，得出取值范围。解析三答案解析THANKS感谢您的观看