高中数学第一章集合与函数概念函数的奇偶性课件新人教A版必修.pptx

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1、高中数学第一章集合与函数概念函数的奇偶性课件新人教a版必修目录contents集合的定义与性质函数的概念与性质函数的奇偶性奇偶性在实际问题中的应用习题与解析01集合的定义与性质集合元素有限集无限集集合的基本概念01020304由确定的、不同的元素所组成的总体。构成集合的基本单位，是集合中具有共同属性的对象的总称。元素数量有限的集合。元素数量无限的集合。将集合中的元素一一列举出来，并用逗号分隔的方法。列举法通过描述集合中元素的共同属性来表示集合的方法。描述法集合的表示方法将两个集合中的所有元素合并到一个新的集合中。并集交集差集从两个集合中选取同时存在的元素组成的集合。从一个集合中去除另一个集合中

2、的元素后得到的集合。030201集合的运算性质02函数的概念与性质函数是数学上的一个概念，它描述了两个集合之间的对应关系。设$A$、$B$是两个非空集合，由所有从集合$A$到集合$B$的映射组成的集合，记作$BA$。函数的基本要素包括定义域、值域和对应法则。定义域是指自变量可以取到的值的集合，值域是指因变量取到的值的集合，对应法则是描述自变量和因变量之间关系的规则。函数的定义用数学表达式表示函数关系，例如$y=f(x)$。解析法列出函数的输入和输出值，形成表格。表格法用图形表示函数关系，通过坐标系中的点来表示函数的值。图象法函数的表示方法单调性函数在某个区间内单调增加或单调减少。有界性函数在定

3、义域内有上界和下界。奇偶性函数是否关于原点对称或关于y轴对称。函数的性质03函数的奇偶性如果对于函数$f(x)$的定义域内任意$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。如果对于函数$f(x)$的定义域内任意$x$，都有$f(-x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶函数。奇函数与偶函数的定义偶函数奇函数奇函数的图像关于原点对称，即对于任意$x$，有$f(-x)=-f(x)$。偶函数的图像关于y轴对称，即对于任意$x$，有$f(-x)=f(x)$。奇函数的定义域关于原点对称，偶函数的定义域关于y轴对称。奇函数与偶函数的性质 奇偶性的判断方法观察法通过观察函数的图像或表格数据

4、，判断其是否具有奇偶性。代入法通过代入特殊值$x=-x$进行验证，判断是否满足奇偶性的定义。定义法根据奇偶性的定义进行判断，即判断$f(-x)$与$f(x)$的关系是否满足奇偶性的定义。04奇偶性在实际问题中的应用奇偶性在代数中有着广泛的应用，例如在求解代数方程、不等式、行列式等数学问题时，可以利用奇偶性简化计算过程。代数问题在几何学中，奇偶性也具有重要应用，例如在研究平面几何、立体几何等问题时，可以利用奇偶性判断图形的对称性、稳定性等性质。几何问题奇偶性在数学问题中的应用力学问题在研究力学问题时，奇偶性可以帮助我们理解物体的运动规律和受力情况。例如，在分析简谐振动的周期、振幅等问题时，可以利

5、用奇偶性进行简化计算。电磁学问题在电磁学中，奇偶性也具有重要应用，例如在研究电磁波的传播、电磁场的分布等问题时，可以利用奇偶性判断电磁场的对称性和稳定性。奇偶性在物理问题中的应用在计算机科学中，数据处理是必不可少的环节。奇偶性可以帮助我们判断数据的稳定性和可靠性，例如在进行数据加密、数据压缩等数据处理时，可以利用奇偶性进行校验和检测。数据处理在算法设计中，奇偶性也具有重要应用，例如在排序算法、图算法等算法设计中，可以利用奇偶性优化算法的时间复杂度和空间复杂度。算法设计奇偶性在计算机科学中的应用05习题与解析基础习题1：判断下列函数奇偶性$f(x)=x3$f(x)=x2$基础习题$f(x)=fr

6、ac1x$f(x)=sqrtx$基础习题2：已知函数$f(x)=x2$，求$f(-x)$。基础习题3：已知函数$f(x)=x+1$，求$f(x-1)$。01020304基础习题已知函数$f(x)=x3$，求$f(-x)$和$f(-x+1)$。进阶习题1已知函数$f(x)=frac1x$，求$f(-x)$和$f(-x+1)$。进阶习题2已知函数$f(x)=sqrtx$，求$f(-x)$和$f(-x+1)$。进阶习题3进阶习题综合习题$f(x)=x4-x2+1$f(x)=sqrtx2-2x+3$综合习题1：判断下列函数的奇偶性，并求出函数的值域$f(x)=fracx2+1x$综合习题2：已知函数$f(x)=x2-2x$，求函数的单调区间和极值点。感谢观看THANKS