高中数学：311《空间向量坐标》课件(新人教B版选修.pptx

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1、高中数学311空间向量坐标课件(1)空间向量的坐标表示向量的数量积与向量的模向量的向量积与向量的混合积向量在几何中的应用contents目录01空间向量的坐标表示 空间向量的基本概念空间向量在空间中具有大小和方向的量，可以用一个有向线段来表示。向量的模表示向量的大小，记作|a|，计算公式为$sqrtx2+y2+z2$。向量的表示在空间直角坐标系中，一个向量可以用有序实数对(x,y,z)来表示。向量的模具有以下性质$|a|=|b|Leftrightarrow x=x,y=y,z=z$。向量的模具有以下运算性质$|a+b|a|+|b|$，$|a|-b|a|+|b|$。向量的模与向量的坐标表示向量的

2、加法运算的坐标表示$(x_1,y_1,z_1)+(x_2,y_2,z_2)=(x_1+x_2,y_1+y_2,z_1+z_2)$。数乘运算的坐标表示$k(x,y,z)=(kx,ky,kz)$，其中k为实数。向量的加法与数乘运算的坐标表示02向量的数量积与向量的模两个向量的数量积定义为它们的模的乘积和它们夹角的余弦值的乘积，记作ab。定义数量积满足交换律和分配律，即ab=ba和(a+b)c=ac+bc。性质向量的数量积的定义与性质向量的模的计算方法定义向量的模定义为(x+y+z)，记作a。计算方法给定向量的坐标，可以通过上述公式计算出向量的模。两个向量的数量积的几何意义是它们在夹角处的投影的乘积

3、。数量积为正值时，两向量夹角为锐角；数量积为负值时，两向量夹角为钝角；数量积为零时，两向量垂直。向量的数量积的几何意义性质定义03向量的向量积与向量的混合积VS两个向量$mathbfA$和$mathbfB$的向量积是一个向量，记作$mathbfA times mathbfB$，其模长为$|mathbfA times mathbfB|=|mathbfA|cdot|mathbfB|cdot sin theta$，其中$theta$为$mathbfA$和$mathbfB$之间的夹角。性质向量积满足交换律和分配律，即$mathbfA times mathbfB=mathbfB times mathbf

4、A$和$(lambdamathbfA)times mathbfB=lambda(mathbfA times mathbfB)=mathbfA times(lambdamathbfB)$。定义向量的向量积的定义与性质三个向量$mathbfA$、$mathbfB$和$mathbfC$的混合积是一个标量，记作$mathbfA cdot(mathbfB times mathbfC)$或$(mathbfA cdot mathbfB)cdot mathbfC$。定义混合积满足分配律，即$(mathbfA+mathbfB)cdot(mathbfC times mathbfD)=mathbfA cdot(ma

5、thbfC times mathbfD)+mathbfB cdot(mathbfC times mathbfD)$。性质向量的混合积的定义与性质向量积和混合积的几何意义表示两个向量之间的垂直关系。如果$mathbfA times mathbfB=0$，则表示$mathbfA$和$mathbfB$共线或平行；如果$mathbfA times mathbfB neq 0$，则表示$mathbfA$和$mathbfB$垂直。向量积的几何意义表示三个向量共同围成的平行六面体的体积。如果$mathbfA cdot(mathbfB times mathbfC)0$，则表示$mathbfA$、$mathbf

6、B$和$mathbfC$的顺序与平行六面体的相对顺序一致；如果$mathbfA cdot(mathbfB times mathbfC)0$，则表示顺序不一致。混合积的几何意义04向量在几何中的应用利用向量判断两条直线是否平行或垂直，以及判断两条直线是否相交。平行与垂直利用向量的点积或叉积计算两直线之间的夹角。角度计算利用向量的模长计算线段的长度。长度计算向量在解决平面几何问题中的应用利用向量判断点、线、面之间的位置关系，如平行、垂直或相交。空间位置关系空间角度计算空间距离计算利用向量的点积或叉积计算两平面之间的夹角，或两直线之间的夹角。利用向量的模长计算点到平面的距离，或两平面之间的距离。030201向量在解决立体几何问题中的应用利用向量的点积或叉积表示轨迹方程，如极坐标方程、参数方程等。轨迹方程利用向量表示物体的速度和加速度，研究物体的运动规律。速度和加速度利用向量表示曲线的切线方向、曲面的法线方向等几何属性。曲线和曲面向量在解决解析几何问题中的应用感谢观看THANKS