用二分法求方程的近似解课件人教版必修3.pptx
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1、用二分法求方程的近似解课件人教版必修(2)2023-2026ONEKEEP VIEWREPORTING目录CATALOGUE二分法的基本概念二分法的实现步骤二分法的误差分析二分法的应用实例二分法的扩展与改进二分法的基本概念PART010102二分法的定义它基于函数的连续性和中值定理,通过比较区间两端函数值来逐步缩小搜索区间,直到满足精度要求。二分法是一种通过不断将区间一分为二来逼近方程根的数值方法。二分法的原理二分法的基本原理是将闭区间a,b一分为二,选取中点c=(a+b)/2,然后判断方程在区间a,c和c,b上的根的情况,从而缩小搜索区间。重复此过程,直到找到满足精度要求的近似解。二分法广泛
2、应用于求解实数范围内的方程近似根,特别是无法通过直接求解得到精确解的情况。在科学、工程和金融等领域,二分法被用于解决各种实际问题,如求解超越方程、优化问题、金融衍生品定价等。二分法的应用场景二分法的实现步骤PART02 确定初始区间确定初始区间选择一个初始区间,其中包含方程的根。选择合适的初始区间根据题目条件和函数性质,选择一个合适的初始区间,以减少计算量。确定初始区间的长度根据精度要求和函数性质,确定初始区间的长度。将初始区间的左端点和右端点取平均,得到中点。计算中点计算中点的方法中点坐标的计算可以使用算术平均数公式计算中点坐标。中点坐标为$left(fracx_1+x_22,fracf(x
3、_1)+f(x_2)2right)$。030201计算中点判断函数值的正负根据函数值的正负情况,判断根所在的区间。判断函数值的符号如果函数值大于零,则根在左区间;如果函数值小于零,则根在右区间。判断中点处的函数值比较中点处的函数值与零的大小关系,以确定根所在的区间。判断中点处的函数值根据中点处的函数值判断结果,将根所在的区间作为新的区间。确定新的区间根据新的区间和精度要求,确定新的区间长度。确定新的区间长度使用新的区间长度更新区间,为下一步计算做准备。更新区间确定新的区间重复计算中点、判断中点处的函数值、确定新的区间的步骤,直到满足精度要求。重复计算在每次迭代过程中,需要满足一定的精度要求,以
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