课标人教版高中第1轮总复习理科数学课件第16讲导数的概念及运算.pptx

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1、课标人教版高中第1轮总复习理科数学课件第16讲导数的概念及运算目 录导数概念导数运算导数的应用高考真题解析练习题及答案01导数概念导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点附近的小范围内变化的快慢程度。导数的定义导数的数学表达式导数的计算方法对于可导函数f(x)，其在x=x0处 的 导 数 定 义 为f(x0)，表示函数在x=x0处的切线斜率。通过求导公式、链式法则、乘积法则等计算方法，可以求得函数的导数。030201导数的定义导数与切线在函数图像上，某一点的切线斜率即为该点的导数值，切线与x轴的夹角即为该点的导数值的正切值。导数与函数图像的变化趋势导数大于零表示函数图像在该点附近单调递增，导

2、数小于零表示函数图像在该点附近单调递减。导数的几何意义导数表示函数图像上某一点处的切线斜率。导数的几何意义 导数的物理意义导数的物理意义在物理中，导数可以表示物体运动的速度、加速度等物理量。导数在物理中的应用通过导数的计算，可以求得物体运动的速度、加速度等物理量，进而分析物体的运动状态和变化趋势。导数与物理量的关系物体的速度和加速度是导数的具体表现，通过导数的计算和分析，可以深入理解物体的运动规律和变化机制。02导数运算导数的四则运算导数的加法、减法和数乘运算，即(uv)=uv+uv，(uv)=uv，(ku)=ku(k为常数)。两个函数的乘积的导数，即(uv)=uv+uv。两个函数的商的导数，

3、即(u/v)=(uv-uv)/v2。幂函数(xn)=nx(n-1)，以及指数函数(ax)=ax ln a。线性组合乘积法则商的导数幂函数的导数123复合函数的导数等于内外函数的导数的乘积，即(f(g(x)=f(g(x)g(x)。链式法则参数方程x=(t)，y=(t)表示的函数的导数，即dy/dx=(d/dt)/(d/dt)。参数方程表示的函数的导数隐函数f(x,y)=0的导数可以通过对等式两边求导得到。隐函数的导数复合函数的导数对于形如f(x,y)=0的等式，两边取对数，再对x求导得到y。对数求导法对于形如y=f(x)的等式，令y为一个常数，再对x求导得到y。常数求导法隐函数的导数03导数的应

4、用通过求导数，可以判断函数的单调性，进而研究函数的增减性。总结词导数大于0表示函数在对应区间内单调递增，导数小于0表示函数在对应区间内单调递减。详细描述对于函数$f(x)=x2$，其导数$f(x)=2x$，当$x 0$时，$f(x)0$，函数单调递增；当$x 0$时，$f(x)0，fprime(3)0$。解得$a=frac94，b=frac92$。再根据极小值条件，有$f(3)=frac274$。要点三高考真题二解析题目已知函数$f(x)=x3+ax2+bx+c$的图象经过点$(1，0)$，且在点$(-1，f(-1)$处的切线方程是$y=x-4$。求函数$f(x)$的表达式。答案$f(x)=x

5、3-x2-3x+1$解析首先求导数$fprime(x)=3x2+2ax+b$。根据题意，有$f(1)=c=0,fprime(-1)=b-a+3=1,fprime(1)=b+a+3=-4$。解得$a=-1,b=-3,c=0$。高考真题三解析05练习题及答案练习题一已知函数$f(x)=x3+2x2+x$，求函数$f(x)$的导数$fprime(x)$。答案$fprime(x)=3x2+4x+1$练习题一及答案练习题二已知函数$g(x)=frac1x$，求函数$g(x)$的导数$gprime(x)$。答案$gprime(x)=-frac1x2$练习题二及答案已知函数$h(x)=sin x$，求函数$h(x)$的导数$hprime(x)$。练习题三$hprime(x)=cos x$答案练习题三及答案