离散数学第1章课件,高等教育出版社,屈婉玲,耿素云,张立昂主编.pptx

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1、离散数学第1章课件延时符Contents目录引言集合论基础图论基础离散概率论基础组合数学基础延时符01引言离散数学是研究离散结构和离散量之间关系的数学分支。它不涉及连续的量或函数，而是专注于集合、图、逻辑等离散对象。离散数学在计算机科学中有着广泛的应用，是计算机科学和数学的桥梁。什么是离散数学010204离散数学的应用在计算机科学中，离散数学用于描述算法、数据结构、计算理论等。在物理学中，离散数学用于描述量子力学、统计力学的离散模型。在社会科学中，离散数学用于描述社会网络、经济模型等。在工程学中，离散数学用于描述电路设计、控制系统等。0319世纪末，集合论的诞生标志着离散数学的萌芽。20世纪初

2、，图论、逻辑等分支逐渐发展起来，离散数学的体系逐渐形成。20世纪中叶，随着计算机科学的兴起，离散数学得到了广泛的应用和发展。如今，离散数学已经成为计算机科学、数学等多个学科的基础课程。01020304离散数学的发展历程延时符02集合论基础集合是离散数学中的基本概念，它是一组对象的总和。总结词集合是由一组确定的、不同的、互不相同的对象组成的，这些对象称为集合的元素。例如，1,2,3是一个包含三个整数的集合。详细描述集合的基本概念集合的运算包括并集、交集、差集等，它们是集合的基本操作。总结词并集是指两个或多个集合中所有元素的集合，用符号表示。交集是指两个或多个集合中共有的元素组成的集合，用符号表示

3、。差集是指从一个集合中去掉另一个集合中的元素后剩下的元素组成的集合，用符号-表示。详细描述集合的运算集合的表示方法有多种，包括列举法、描述法等。总结词列举法是将集合中的所有元素一一列举出来，适用于元素数量较少的集合。描述法是用数学语言描述集合中元素的共同特征，适用于元素数量较多或特征较复杂的集合。例如，x|x是大于1的整数表示一个包含所有大于1的整数的集合。详细描述集合的表示方法延时符03图论基础节点边定向图无向图图的基本概念01020304图中的顶点被称为节点。连接两个节点的线段被称为边。边有方向的图被称为定向图。边没有方向的图被称为无向图。表示图中节点之间关系的矩阵。邻接矩阵邻接表图的绘制

4、表示图中节点之间关系的链表结构。通过图形的方式直观地表示图的结构。030201图的表示方法路径从一个节点到另一个节点所经过的边的序列。欧拉路径和欧拉回路路径的起点和终点是同一点的称为欧拉回路；若路径的起点和终点重合，则称为欧拉路径。连通性图中的节点是否通过边相互连接。图的性质延时符04离散概率论基础 概率的基本概念概率描述随机事件发生的可能性大小的量度，通常用P表示。必然事件概率等于1的事件，表示该事件一定会发生。不可能事件概率等于0的事件，表示该事件一定不会发生。根据定义直接计算概率。直接计算法适用于样本空间有限且等可能的情况，通过列举样本空间和事件来计算概率。古典概型通过大量重复试验来估计

5、概率。统计概型概率的计算方法描述随机变量取离散值时的概率分布情况。离散概率分布描述n次独立重复试验中成功次数k的概率分布情况。伯努利概型描述n次独立重复试验中成功次数k的概率分布情况，记为B(n,k)。二项分布描述单位时间内随机事件发生的次数k的概率分布情况，记为P()。泊松分布离散概率分布延时符05组合数学基础从n个不同元素中取出m个元素（mn），按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的排列。排列从n个不同元素中取出m个元素（mn），不考虑顺序，称为从n个不同元素中取出m个元素的组合。组合排列数（n,m）是组合数（n,m）的阶乘。排列与组合的关系排列与组合表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数，记作C(n,k)。一个三角形的数字阵列，其中每个数字是它正上方的数字和左上方的数字之和。二项式系数与杨辉三角杨辉三角二项式系数组合恒等式一些与组合数有关的恒等式，如C(n,k)=C(n,n-k)，C(n+1,k)=C(n,k)+C(n,k-1)等。证明方法利用数学归纳法、递推关系、二项式定理等证明组合恒等式。组合恒等式与证明方法THANKS