步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修2-2精要课件微积分基本定理.pptx

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1、步步高学案导学设计2013-2014学年高中数学人教b版选修2-2精要课件微积分基本定理REPORTING目 录微积分基本定理的概述微积分基本定理的证明微积分基本定理的实例分析微积分基本定理的练习与巩固微积分基本定理的总结与展望PART 01微积分基本定理的概述REPORTING 定理的起源与背景微积分基本定理的起源可以追溯到17世纪的欧洲，当时数学家们开始研究如何用微积分的方法解决实际问题。随着科学技术的不断发展，微积分基本定理在各个领域都有着广泛的应用，例如物理学、工程学、经济学等。微积分基本定理的背景是极限理论，它为微积分的进一步发展奠定了基础。微积分基本定理的内容是将一个函数的定积分表

2、示为其原函数在积分区间上的增量。这个定理的意义在于它将定积分的计算问题转化为求原函数的问题，使得计算变得更加简便。同时，微积分基本定理也是联系初等函数与定积分的桥梁，使得我们可以利用初等函数的性质来研究定积分的性质。定理的内容与意义微积分基本定理的应用范围非常广泛，它可以用于解决各种与定积分相关的问题。在物理学中，微积分基本定理可以用于计算各种物理量的变化量，例如位移、速度、加速度等。在工程学中，微积分基本定理可以用于计算各种参数的变化量，例如温度、压力、电流等。在经济学中，微积分基本定理可以用于计算各种经济指标的变化量，例如成本、收益、利润等。01020304定理的应用范围PART 02微积

3、分基本定理的证明REPORTING微积分基本定理的证明主要基于极限和积分的概念，通过一系列的推导和变换，将复杂的积分问题转化为简单的极限问题，从而得出结论。采用定积分和不定积分相结合的方法，利用定积分的几何意义和不定积分的性质，逐步推导和证明微积分基本定理。定理证明的思路与方法方法思路第一步引入定积分的定义，将积分转化为求和的形式，即$int_abf(x)dx=lim_nrightarrow inftysum_i=1nf(c_i)Delta x_i$。第二步利用极限的性质，将求和转化为极限的形式，即$lim_nrightarrow inftysum_i=1nf(c_i)Delta x_i=li

4、m_nrightarrow inftysum_i=1nf(c_i)(b-a)/n$。第三步利用定积分的几何意义，将极限转化为面积的形式，即$int_abf(x)dx=lim_nrightarrow inftysum_i=1nf(c_i)(b-a)/n=S$，其中$S$为曲边梯形的面积。第四步利用不定积分的性质，将面积转化为函数的形式，即$S=int f(x)dx$。定理证明的关键步骤注意极限的运算性质和几何意义，极限是微积分的基本概念之一，是研究连续变化的重要工具。注意在推导过程中要保证每一步的逻辑严密性和正确性，避免出现推理错误或概念混淆的情况。注意定积分和不定积分的区别与联系，定积分具有明

5、确的几何意义，而定积分则是一个数。定理证明的注意事项PART 03微积分基本定理的实例分析REPORTING总结词微积分基本定理在计算面积中的应用详细描述通过微积分基本定理，可以将不规则图形或复杂图形的面积计算转化为定积分问题，从而简化计算过程。例如，计算曲线下方的面积可以通过计算定积分来实现。实例一：计算面积微积分基本定理在计算体积中的应用总结词微积分基本定理在计算三维空间中物体的体积时同样适用。通过将三维空间中的物体分割成无数小的体积元，然后利用微积分基本定理计算这些体积元的积分，最终得到物体的总体积。这种方法在计算旋转体体积、空间几何体体积等方面有广泛应用。详细描述实例二：计算体积总结词

6、微积分基本定理在求解极值问题中的应用详细描述极值问题是数学中常见的问题，利用微积分基本定理可以求解一些函数的极值。通过求导数并令其为零，可以找到函数的驻点，然后利用微积分基本定理判断驻点是否为极值点，以及确定极值的类型和大小。这种方法在求解实际问题中的最优化问题时非常有用。实例三：求解极值问题PART 04微积分基本定理的练习与巩固REPORTING请输入您的内容微积分基本定理的练习与巩固PART 05微积分基本定理的总结与展望REPORTING微积分基本定理的核心内容是对于一个连续函数f(x)，如果a,b上的定积分存在，那么该定积分等于f(x)在a,b上任意分割区间的最大值和最小值的代数和的

7、极限。这个定理是微积分学中的基本定理，是微积分学的重要组成部分。微积分基本定理的证明方法主要有两种一种是利用牛顿-莱布尼茨公式进行证明，另一种是利用积分和差商的关系进行证明。总结微积分基本定理的核心内容微积分基本定理的重要性在于它揭示了定积分与被积函数之间的内在联系，使得我们可以通过研究被积函数的性质来计算定积分，从而解决了许多实际问题。微积分基本定理的应用价值非常广泛，它可以应用于物理学、工程学、经济学等许多领域。例如，在物理学中，我们可以利用微积分基本定理计算物体的运动轨迹、力矩等；在工程学中，我们可以利用微积分基本定理计算电路中的电流、电压等；在经济学中，我们可以利用微积分基本定理研究成本、收益等。分析微积分基本定理的重要性和应用价值随着科学技术的发展，微积分基本定理的应用范围越来越广泛，因此我们需要不断深入研究微积分基本定理的性质和应用，以更好地解决实际问题。未来，我们可以进一步探索微积分基本定理与其他数学分支的联系，例如与实变函数、复变函数、泛函分析等之间的联系，从而为解决更复杂的问题提供新的思路和方法。同时，我们也可以尝试将微积分基本定理应用于其他领域，例如生物学、环境科学等，以探索其更广泛的应用前景。展望微积分基本定理未来的发展方向THANKS感谢观看REPORTING