【教案】数列的概念(第1课时)说课稿高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册.docx
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1、课题:数列的概念(第 1 课时)人教 A 版选择性必修二第四章数列一、教学内容及内容解析1. 单元内容整体分析对数列的研究源自于现实生产、生活的需要,早在 13 世纪斐波拉契在计 算之书中就用数列记录每个月兔子的生长数目, 我们日常生活中遇到的大量的 实际问题, 如贷款、利率、人口增长、放射性物质的衰败等都可以用数列进行刻 画,因此通过这部分的学习, 将帮助学生认识数学与现实世界和实际生活的联系, 培养和发展学生应用数学知识解决实际问题的能力.另外,数列是数学运算、逻 辑推理训练的重要载体,对于发展学生的核心素养有很好的促进作用.数列的本质是离散型函数, 因此研究数列的基本路径类似于函数, 即
2、按照数 列的定义-数列的表示-数列的性质-数列的应用这样一条路径进行研究.本章 中我们将带领学生学习数列的概念和表示方法, 并通过其表示方法研究数列的性 质(包括单调性、前n项和), 然后由一般到特殊, 我们将研究两类特殊的数列-等差数列和等比数列, 探索它们的取值规律, 建立它们的通项公式、前n项和公式,并应用它们解决一些生活中的实际问题.在思想方法上, 本单元主要运用函数的思想、转化化归的思想(将其他数列问题转化为等差、等比数列进行解决)、类比思想(类比等差数列研究思路来研究等比数列)、数学归纳法.2.教学内容数列的概念,数列的通项公式.3.内容解析本节课的内容在学习过程中具有承前启后的作
3、用.一方面,在数列的概念抽 象归纳过程中会应用到函数思想, 通过数列概念的学习可以进一步加深对函数的 认识,强化函数思想方法的运用;另一方面,它们给后续学习等差、等比数列奠 定了基础, 同时, 这部分的学习对于发展学生的运算能力、分析归纳能力都有很 好的促进作用.4.教学重点基于上述分析,数列的概念、通项公式是本节课的教学重点.二、教学目标及目标解析1. 教学目标(1)经历数列概念的抽象过程,了解数列的定义,了解数列是一种特殊函数, 了解数列的表示方法,提升数学抽象素养.(2)理解数列的通项公式.2. 目标解析达成上述目标的标志是(1)能从实例中归纳、概括出数列的共同特征,在教师的引导下得出数
4、列的定 义和一般形式;能结合函数的定义,认识到数列是一种特殊的函数;理解数列的 表格、图像、通项公式三种表示方法.(2)能说明数列中各项的意义;能根据数列的通项公式,写出数列的任意项; 能根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式.三、教学问题诊断及应对策略分析1. 学习者认知基础在学习本章之前, 学生在生活中已经接触到一些数列问题, 同时在函数的学习过 程中,学生已经遇见了一些离散型的函数.2. 学习者认知困难首先, 数列的概念比较抽象, 学生不太容易抓住数列概念的内涵, 所以理解数列 的概念是本节的一个难点;另外,虽然学生已经接触过了一些数列问题,但是学 生对数列内容缺乏一般性的认识, 不了
5、解研究数列的一般性的思路及方法, 这也 是本章的一个难点所在;同时在研究一些实际问题时,如何把实际问题转化为数 列问题, 比如构建数列中的等差关系、等比关系、递推关系时学生也容易遇到实 际困难.3. 教学难点基于以上的分析,我们确定本节课的难点为:(1)数列的概念;(2)研究数列 的一般性方法及思路.4. 教学策略针对难点(1),通过具体的实例采用问题驱动的方式引导学生建立排列序 号与数列的项之间的对应关系,从而理解数列的内涵及符号表示;对于难点(2) 我们在教学中去突出数列是一类特殊的函数, 类比函数的研究思路及方法, 给研 究数列提供一个大致的研究思路.四、教学过程设计(一)创设情景,构建
6、概念情景引入: 中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的九章算术中有这样一张图, 请同学们按照顺序读出这些数.得出: 1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1, .在生活中,常用按顺序记录的数据来研究事物变化规律,请看下列两个实例.实例一:王芳从 1 岁到 17 岁,每年生日那天测量身高.将这些身高数据(单位:cm) 依次排成一列数:75,87,96,103,110,116,129,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168. 问题 1:(1)例中的第 1、第 2、第 3、第 4 个数是分别是多少?(2)依次排列的一列数中是否存在某种对应关系
7、?是哪两个元素的对应关系? (3)第 3、第 8 个数的实际意义是什么?师生活动:师生活动:学生回答依次回答第 1、第 2、第 3、第 4 个数是 75,87,96, 103,并由此建立排列序号与序号上的数是对应关系,并说明第 3、第 8 个数的 实际含义表示 3 岁和 8 岁生日那天的身高分别为 96cm 和 128cm,教师对学生的 回答进行评价, 并指出这列数是有顺序的, 每个特定位置上的数都有特定的含义. 实例二:在两河流域发掘的一块泥板(编号 K90,约产生于公元前 7 世纪)上,有一列依次表示一个月从第 1 天到第 15 天每天月亮可见部分的数:5,10,20,40,80,96,1
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