【课件】平面与平面垂直说课课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、8.6.3 平面与平面垂直平面与平面垂直1.1.教材分析教材分析本节课是人教本节课是人教A A版版(2019)(2019)高中数学教材必修高中数学教材必修2 2 8.6.38.6.3平面与平面垂直平面与平面垂直，课标要求本节课标要求本节2 2课时，本节课为第一课时，是多个知识点的课时，本节课为第一课时，是多个知识点的交汇处交汇处，我们要在学习知识的同时深刻理解，我们要在学习知识的同时深刻理解体会各个知识点之间的内在联系，在空间平体会各个知识点之间的内在联系，在空间平面与平面的位置关系中，面与平面的位置关系中，垂直是一种非常重垂直是一种非常重要的位置关系要的位置关系，学生掌握平面与平面垂直的，学

2、生掌握平面与平面垂直的判定及其应用，渗透垂直关系中的转化思想，判定及其应用，渗透垂直关系中的转化思想，同时通过温故知新类比的方法形成一个统一同时通过温故知新类比的方法形成一个统一完整的知识结构体系。完整的知识结构体系。2.2.教学目标教学目标1.1.使学生掌握二面角的平面角，两个平面互相垂直使学生掌握二面角的平面角，两个平面互相垂直的概念，掌握两个平面互相垂直的判定定理及简单的概念，掌握两个平面互相垂直的判定定理及简单的应用，让学生感受的应用，让学生感受“类比归纳类比归纳”“”“转化化归转化化归”思思想在解决数学问题上的作用。想在解决数学问题上的作用。2.2.通过实例并类比平面中通过实例并类比

3、平面中“角角”的定义让学生直观的定义让学生直观感知二面角概念的形成过程；采取平面化的思想引感知二面角概念的形成过程；采取平面化的思想引入二面角的度量方法；通过实例让学生直观感知面入二面角的度量方法；通过实例让学生直观感知面面垂直的判定定理。面垂直的判定定理。3.3.在学习中，培养学生善于观察，勇于探索，独立在学习中，培养学生善于观察，勇于探索，独立的意识，不断超越自我的创新品质。的意识，不断超越自我的创新品质。3.3.教学重点难点教学重点难点重点重点：平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理 难点难点：两个平面互相垂直的判定的应两个平面互相垂直的判定的应用用 4.4.教学方法教学方法

4、为更好把握教学内容的整体性和联为更好把握教学内容的整体性和联系性，在教学中系性，在教学中启发引导，以问题启发引导，以问题为核心构建和谐课堂教学，为核心构建和谐课堂教学，培养问培养问题意识，孕育创新精神。借助教具题意识，孕育创新精神。借助教具和多媒体的演示，使学生思维由感和多媒体的演示，使学生思维由感性上升到理性。性上升到理性。5.5.学法指导学法指导（1）让学生）让学生通过生活实例直观感知通过生活实例直观感知，完成从感性认识到理性思维的质的完成从感性认识到理性思维的质的飞跃飞跃（2）让学生）让学生从问题中类比归纳总结从问题中类比归纳总结，培养学生研究问题，分析解决问题培养学生研究问题，分析解决

5、问题的能力的能力 6.6.数学思想方法分析数学思想方法分析从从定理内容看定理内容看，线面垂直转化为面面垂，线面垂直转化为面面垂直，可以看到数学的直，可以看到数学的化归化归；从从例题的处理看例题的处理看，体现，体现“降维降维”思想思想;从从知识建构角度分析知识建构角度分析，可以看到，可以看到归纳类归纳类比比思想，而这一思想包含着重组的意识思想，而这一思想包含着重组的意识和能力。和能力。教学流程教学流程二面角的概念二面角的概念二面角的平面角的概念二面角的平面角的概念两个面互相垂直的概念两个面互相垂直的概念平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理判定的应用例题讲解判定的应用例题讲解 教学中的

6、三个类比教学中的三个类比平面中平面中“角角”的定义的定义 “二面角二面角”的定义的定义“异面直线所成角异面直线所成角”的度量的度量 “二面角二面角”的度量的度量“线线垂直线线垂直”的概念的概念 “面面垂直面面垂直”的概念的概念7.7.教学过程：教学过程：问题问题1：平面几何中：平面几何中“角角”是怎样定义的？是怎样定义的？设计意图设计意图：让学生借助平面几让学生借助平面几何中何中“角角”的定义，的定义，利用类比思想，引利用类比思想，引导学生用数学语言导学生用数学语言说出二面角的定义。说出二面角的定义。让学生直观感受平让学生直观感受平面问题向空间问题面问题向空间问题的类的类 比。比。7.7.教学

7、过程教学过程 问题问题2 2：两条异面直线所成的角是怎样定义：两条异面直线所成的角是怎样定义的呢？的呢？设计意图设计意图：在知识过度的关键点处，在知识过度的关键点处，教师顺应学习者的认知教师顺应学习者的认知规律，以异面直线所成规律，以异面直线所成的角的定义为切入点，的角的定义为切入点，让学生从中感悟到空间让学生从中感悟到空间角的度量是采取角的度量是采取“平面平面化化”的思想。的思想。7.7.教学过程教学过程师生行为：师生行为：在棱上任取一点分别在两个半平面内作一条射线，可构成在棱上任取一点分别在两个半平面内作一条射线，可构成一个平面角，但由于所做的射线的位置不同角的大小会改一个平面角，但由于所

8、做的射线的位置不同角的大小会改变。启发学生考虑到唯一性原则，因为在一个面内过棱上变。启发学生考虑到唯一性原则，因为在一个面内过棱上一点只能引棱的一条垂线，所以只有作射线与二面角的棱一点只能引棱的一条垂线，所以只有作射线与二面角的棱垂直才能保证所作的角是唯一的。用这种方法度量二面角。垂直才能保证所作的角是唯一的。用这种方法度量二面角。设计意图：设计意图：借助借助平面化平面化思想，以及在思想，以及在我们选择某种方法度量一我们选择某种方法度量一个量时，必须考虑个量时，必须考虑“唯一唯一性性”这一观点，引入二面这一观点，引入二面角的度量，角的度量，让学生体验数让学生体验数学概念的形成过程，加深学概念的

9、形成过程，加深对概念的理解。对概念的理解。提高他们提高他们独立解决问题探究问题的独立解决问题探究问题的能力。能力。7.7.教学过程教学过程二面角的度量二面角的度量在二面角在二面角-l-l-的棱的棱上任取一点上任取一点O O，以点，以点 O O为垂足在半平面为垂足在半平面和和内分别作垂直于棱内分别作垂直于棱l l的射线的射线 OAOA和和OB,OB,则射线则射线OAOA和和OB OB 构成的构成的AOBAOB叫做二面角的平叫做二面角的平面角。我们用平面角面角。我们用平面角的大小来度量二面角的大小来度量二面角的大小。的大小。loAB7.7.教学过程教学过程给学生时间解读二面角平面角的定义，并抛出问

10、题给学生时间解读二面角平面角的定义，并抛出问题 (1)(1)二面角的平面角定义中的几个条件是什么？二面角的平面角定义中的几个条件是什么？(2)AOB(2)AOB的大小与点的大小与点O O在棱在棱L L上的位置有关吗？上的位置有关吗？loAB设计意图设计意图通过问题通过问题(1)(1)给学生时间解读定给学生时间解读定义，义，自己总结加深对平面角概自己总结加深对平面角概念的理解，提高归纳总结问题念的理解，提高归纳总结问题的能力的能力，提出问题，提出问题(2)(2)，留给学，留给学生思考的时间和空间，通过小生思考的时间和空间，通过小组的探究活动，展现学生的思组的探究活动，展现学生的思维，提高他们独立

11、解决问题，维，提高他们独立解决问题，探究问题的能力，探究问题的能力，让学生体验让学生体验数学概念的严密性数学概念的严密性。7.7.教学过程教学过程问题问题3 3：观察教室中相邻两个墙面与地面之间构成几：观察教室中相邻两个墙面与地面之间构成几个二面角？并指出它们的度数个二面角？并指出它们的度数学生活动学生活动：观察实物观察实物教师行为教师行为：请学生到前面借助墙面与地面解释这个问题，教师请学生到前面借助墙面与地面解释这个问题，教师据此据此引入直二面角，类比线线垂直得出两个平面互引入直二面角，类比线线垂直得出两个平面互相垂直的概念相垂直的概念，并让学生举出日常生活中两个面互，并让学生举出日常生活中

12、两个面互相垂直的例子，之后师生一起感受两个平面互相垂相垂直的例子，之后师生一起感受两个平面互相垂直的画法。直的画法。设计意图设计意图：让学生直观感知两个平面互相垂直的情形，并能找让学生直观感知两个平面互相垂直的情形，并能找出一些简单的二面角的平面角，出一些简单的二面角的平面角，让学生体会通过说让学生体会通过说明二面角的平面角等明二面角的平面角等9090是证明两个面相互垂直的是证明两个面相互垂直的一种方法。一种方法。7.7.教学过程教学过程 问题问题4：通过课件演示让学生观察随着一个半平面逐渐打：通过课件演示让学生观察随着一个半平面逐渐打开，铅锤线与水平面的位置关系是怎样的？并让学生观察开，铅锤

13、线与水平面的位置关系是怎样的？并让学生观察当铅垂线在何处时能使两平面垂直？当铅垂线在何处时能使两平面垂直？学生活动学生活动：通过实例观察，发现问题，总结规律：通过实例观察，发现问题，总结规律教师行为教师行为：演示课件，让学生观察：演示课件，让学生观察归纳归纳抽象出面面垂直抽象出面面垂直的判定定理，这样让学生透过现象抓住本质，让学生体会定的判定定理，这样让学生透过现象抓住本质，让学生体会定理中的转化思想。理中的转化思想。设计意图设计意图：借助生活现象引入本：借助生活现象引入本课时重点，激发学生的学习兴趣，课时重点，激发学生的学习兴趣，让学生从直观入手，从具体问题让学生从直观入手，从具体问题出发，

14、经过观察出发，经过观察-归纳归纳-逐步抽象逐步抽象出面面垂直的判定，使学生对问出面面垂直的判定，使学生对问题的认识由感性上升到理性，从题的认识由感性上升到理性，从而培养学生的发现、创新意识，而培养学生的发现、创新意识，提高学生的探究能力。提高学生的探究能力。7.7.教学过程教学过程一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。面垂直。简称：简称：线面垂直，则面面垂直线面垂直，则面面垂直 8.8.例题讲解例题讲解例：如图例：如图,在正方体在正方体 中，中，求证：求证：学生活动：独立思考学生活动：独立思考教师行为：教师引导学生回答以下问题：教师行为：教师引导学

15、生回答以下问题：（1 1）图中有哪些直线互相垂直？）图中有哪些直线互相垂直？（2 2）图中有哪些直线与平面垂直？）图中有哪些直线与平面垂直？（3 3）你能证明）你能证明 吗？吗？8.8.例题讲解例题讲解（4 4）给出课本例题）给出课本例题8 8，证明思路有变化吗？，证明思路有变化吗？ABPCO（5 5）你还能找出）你还能找出图中有哪些面互相图中有哪些面互相垂直吗？解决这个垂直吗？解决这个问题的关键是什么问题的关键是什么？8.8.例题讲解例题讲解设计意图：设计意图：上面上面5 5个问题，逐层深入，循序渐进，让学生自己体会整个个问题，逐层深入，循序渐进，让学生自己体会整个思维过程，熟练了上节课学习

16、的线线垂直与线面垂直的相思维过程，熟练了上节课学习的线线垂直与线面垂直的相互转化，又让学生感悟到线面垂直向面面垂直的转化。这互转化，又让学生感悟到线面垂直向面面垂直的转化。这种种转化思想是本节课的灵魂。转化思想是本节课的灵魂。课本例题给出的是四面体与圆的组合体，若直接呈现给学课本例题给出的是四面体与圆的组合体，若直接呈现给学生，学生的思维会较混乱，而把问题生，学生的思维会较混乱，而把问题“降维降维”，在学生思，在学生思维发展的最近区域内，设置了问题维发展的最近区域内，设置了问题(1)(2)(3)(1)(2)(3)让学生思考，让学生思考，让他们去领悟蕴含在这让他们去领悟蕴含在这3 3个问题中的思

17、想方法，此时再去展个问题中的思想方法，此时再去展现课本例题，那就水到渠成了。而问题现课本例题，那就水到渠成了。而问题(5)(5)的提出及解决是的提出及解决是突出本节课的重点，让学生纵观思考，自己总结，这样不突出本节课的重点，让学生纵观思考，自己总结，这样不仅可以提升学生的思考能力，还可以使学生对本节课中两仅可以提升学生的思考能力，还可以使学生对本节课中两个平面互相垂直的判定有一个较好的认识，从思维上达到个平面互相垂直的判定有一个较好的认识，从思维上达到一个质的飞跃。一个质的飞跃。8.8.例题讲解例题讲解例题变式例题变式：你能在图中指出二面角你能在图中指出二面角C-PA-BC-PA-B及及A-B

18、C-PA-BC-P的平的平面角吗？面角吗？PABOC学生活动学生活动:独立思考独立思考教师行为教师行为：启发引导学生找二面角的平面角的关键：启发引导学生找二面角的平面角的关键设计意图设计意图：巩固对二面角的平面角的概念的理解：巩固对二面角的平面角的概念的理解9.9.小结归纳，整理认识小结归纳，整理认识这个教学环节对培养学生的归纳概括能这个教学环节对培养学生的归纳概括能力，自我获取知识能力和语言表达能力力，自我获取知识能力和语言表达能力是十分重要的，本节课的是十分重要的，本节课的重点是让学生重点是让学生用自己的语言谈对二面角平面角的理解用自己的语言谈对二面角平面角的理解以及对使用面面垂直的判定定

19、理的感悟，以及对使用面面垂直的判定定理的感悟，并让学生总结证明面面垂直的方法，体并让学生总结证明面面垂直的方法，体会本节课中渗透的数学思想方法。会本节课中渗透的数学思想方法。10.10.布置作业布置作业根据学生的实际情况，根据学生的实际情况，作业布置分为必做题作业布置分为必做题和选作题，和选作题，设置必做题的目的是巩固本节课设置必做题的目的是巩固本节课应会的内容，面向全体学生人人必须完成。应会的内容，面向全体学生人人必须完成。设置选作题的目的是为了提升能力，发展智设置选作题的目的是为了提升能力，发展智力，选作题的难度稍大一些，要求学生根据力，选作题的难度稍大一些，要求学生根据个人实际情况尽力完成，对学有余力的尖子个人实际情况尽力完成，对学有余力的尖子生要求他们完成。生要求他们完成。必做题：必做题：P159.P159.练习练习 1.2.3.4 1.2.3.4选作题：选作题：P164.18P164.18