【教案】抛物线及其标准方程说课稿-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、抛物线及其标准方程各位评委老师，大家好！我今天说课的题目是抛物线及其标准方程， 本节是 2019 人教 A 版高中数学选择性 必修第一册第三章第 3 小节， 本节共分为 2 课时， 这是第一课时。从内容上看， 这一节与前 面的椭圆、双曲线的知识结构相同， 研究方法为学生所熟悉， 学生的自主探究活动具备良好 的基础；从数学思想上讲，它始终贯穿着数形结合、化归、函数与方程的思想。下面我分别 从教学内容的分析、教学目标的确定、教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来汇报我对这节课的教学设想.一、教学内容分析本节课选自2019 人教 A 版高中数学选择性必修第一册第三章圆锥曲线的方程，本节课主要学习

2、抛物线及其标准方程。抛物线是中学数学的重要内容， 它贯穿在整个中学数学教材中， 并随着学生认知水平的提高而不断加深。抛物线最早见于初三数学，作为二次函数y= ax2+ bx + c的图像。高中阶段， 它在一元二次不等式的解法、求最大（小） 值等方面都有重要的作用。但对于这种曲 线的本质学生并不清楚， 二次函数不能代替对整个抛物线体系的研究。随着学生数学知识的 逐渐完备， 尤其是学习了椭圆、双曲线的第二定义之后， 已具备了探讨这个问题的能力。从 本章来讲， 这一节放在椭圆和双曲线之后， 一方面是三种圆锥曲线统一定义的需要， 抛物线 是离心率 e=1 的特例。另一方面也是解析几何“用方程研究曲线

3、”这一基本思想的再次强化。 本节对抛物线定义的研究，与初中阶段二次函数的图像遥相呼应，体现了数学的和谐之美。教材的这种安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。坐标法的教学贯穿了整个“ 圆锥曲线方程 ”一章，是学生应重点掌握的基本数学方法 运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现， 我们必须充分利用好这部分教材进行教学二、学生学情分析1.教学对象是已学习过椭圆和双曲线的定义和标准方程的高二学生， 他们对于用轨迹思 想推导标准方程这一思路已经有一定层次的认识， 所以本节的教学与前面两种圆锥曲线的学习有较大的可比性，因此本节中的抛物线的标准方的推导由学生自主探究完成。2.学生虽然具

4、有一定的分析问题和解决问题的能力， 但在解题分析策略的思考上仍然缺 乏理性的把握， 同时逻辑思维上仍然缺乏冷静、严谨、深刻， 数学语言表达能力也较差， 因此本节教学中应注意把握进行思维训练。3.学生虽然进行了一段时间的解析几何学习， 但对于其中所需要的计算量的恐惧心理仍难以克服。由于抛物线的标准方程相对椭圆和双曲线的标准方程要简单些， 所以本节教学是一个较好的机会，能在一定程度上减轻学生对计算量的恐惧的心理负担。三、教学目标分析1.课程目标（1）掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.（2）掌握抛物线的标准方程及其推导过程.（3）明确 p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题.2.学科素养

5、（1）数学抽象：抛物线的定义（2）逻辑推理：抛物线标准方程的推导（3）数学运算：根据条件求抛物线标准方程（4）直观想象：抛物线的图象（5）数学建模：解决实际问题3. 教学的重点难点（1）教学重点：抛物线的定义及其标准方程（2）教学难点：抛物线的定义的形成过程四、教学策略分析1. 教法：探究发现教学法.通过这样的教法可以充分调动学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃. 同时培养了学生自主学习，动手探究的能力.2. 学法：自主探究，合作交流教会学生仔细观察、开动脑筋、分析讨论，最后抽象出概念，推出方程. 这样有利于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.3.教

6、学手段：多媒体辅助教学.五、教学过程分析教学过程教学内容设计意图1、设置情境、问题诱导感受生活中的抛物线欣赏：教师用幻灯片播放一些抛物线型的图片 和视频， 并让同学们说说生活中的抛物线。让 学生欣赏审美、陶冶情操、激发兴趣。提问：那什么叫抛物线？这个问题的提出， 学生要做到从对抛物线的感 性认识上升到理性认识出现了困难， 学生想知 道什么叫抛物线的欲望在障碍的刺激下很强 烈。教师顺势引出今天的课题。通过生活中抛物线图形 的欣赏，感性上的认识得到 满足，本质是什么呢？ 一个 问题的提出， 把学生的注意 力紧紧地吸引在后面的内 容中。2、探索研究、掌握新知实 验 探 究，归 纳 定 义几何画板演示

7、画抛物线的过程学生观察：在抛物线图形的形成过程中有哪些 几何特征？学生独立思考， 互相讨论， 交流意 见。教师针对学生的回答进行引导， 把学生的思 维一步步引入发现规律的最近发展区， 最终使 学生发现：曲线上的点到定点的距离和到一条定直线的距离相等。学生归纳抛物线的定义定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 L 的 距离相等的点的轨迹叫做抛物线学生反思抛物线中定点 F 和定直线 L 应具备 怎样的位置关系呢？学生发现点 F 在直线 L 上的轨迹不是抛物线 而是过 F 的 L 的垂线。教师问：抛物线的完整定义应该如何描述？ 最后结果平面内与一个定点 F 和一条定直线 L（点 F 不 在直线 L

8、 上） 的距离相等的点的轨迹叫做抛物 线。由观察实验引出了抛物线 定义。教学中处处注重师生 之间的互动，注重学生观 察、比较、分析、概括能力 的培养，注重反思环节的落 实。通过学生亲身实践、主 动思维，让学生在实践中得 到体验，在反思中产生感 悟， 突破教学难点， 使学生 学会思考并养成自主学习、 勇于探索的良好习惯。通过 让学生动口参与教学活动， 培养了学生自然观察的能 力和数学语言的表达能力。合作交流 导，出方程类比：类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程 （用屏幕显示图形），让学生认真捉摸坐标系 的位置特点， 感悟求抛物线的方程应建立怎样 的直角坐标系最好。合作：学生分组合作推导抛物线的标准

9、方程。 展示学生的合作成果（选几个用投影仪投影出 来， 学生讨论这几个的优劣性） 最后得到最简 方程。结果： y2 = 2px(p 0)这个方程叫做抛物线的标准方程它表示焦点F( , 0)在 x 轴正半轴上，顶点在原点的抛物线, 其准线为x = - 类比椭圆和双曲线的学 习，制定研究路线图。发展 学生数学抽象、数学运算、直观想象的核心素养。合作交流 导，出方程学生反思：建系方案的合理性。在建立抛物线的标准方程时， 以抛物线的 顶点为坐标原点， 对称轴为一条坐标轴建立坐 标系。这样使标准方程不仅具有对称性， 而且 曲线过原点， 方程不含常数项， 形式更为简单， 便于应用。学生探究：抛物线的标准方

10、程的其它形式在建立椭圆、双曲线的标准方程时， 选取 不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方 程。那么抛物线的标准方程还有哪些不同形 式？让学生分组求出其它三种形式的标准方 程， 师生协作， 填充抛物线标准方程的分类表 格。学生观察、归纳，寻找异同：相同点不同点1.顶点在原点；2.对称轴在坐标轴； 3.顶 点到焦 点 的距离等于顶点到准线的距离， 其值为 。 p 的几 何意义是焦点到准 线的距离。焦点的非 零坐标是一次项系1。数的41.一 次 项 变 量 为 x （y），则对称轴为 x（y）轴； 焦点在 x（y）轴的正 半轴上 ，开口向右 （向上）， 焦点在 x （y）轴的负半轴上， 开口向左（

11、向下）， 一次项系数的符号 决定抛物线的开口 方向。师生的对话交流、密切 合作和信息的互动， 让学生 体验合作交流探究的学习 过程，并自觉地建构起抛物 线标准方程的知识系统。通过抛物线标准方程的 推导，进一步体会数形结合 的思想方法。发展学生数学 运算，数学抽象和数学建模的核心素养。3、应用演练、加深理解练习反馈，巩固提高1、会根据抛物线的标准方程， 求出焦点坐 标、准线方程练习 2、变式练习例 2 （课本例 2）拓展延伸通过典型例题，熟练掌 握根据条件求抛物线的方 法，提升学生数学建模， 数 形结合， 及方程思想， 发展 学生逻辑推理，直观想象、 数学抽象和数学运算的核心素养。4、反思总结、

12、 提高素养小结：1. 抛物线的定义2. 抛物线的标准方程（注意焦点的位置与 方程形式的关系及 p 的几何意义）3. 解析几何的基本思想（谈自己认识， 收 获等）通过小结， 使学生对所学的 知识有一个完整的体系， 突 出重点， 抓住关键， 培养概 括能力.5、巩固作业1.基础题：课本 P138 页习题 1、2、42.探究题：课本 P139 页习题 123.思考题：你知道还可以怎样画抛物线吗？ （查资料，上网完成）一方面为了巩固知识， 形成 技能，培养学生周密的思维 能力，发现教学中的遗漏和 不足；另一方面，分层要求， 有利各种层次的学生获得 最佳发展， 充分培养了学生 的自主学习能力和探究性 学习习惯.学科网（北京）股份有限公司