【课件】多面体的表面积与体积课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积第八章立体几何初步在本节中我们会涉及到常用平面多边形面积，你能熟练地计算它们的面积吗?矩形正方形三角形平行四边形正六边形引引 入入用纸量的大小跟用纸量的大小跟围成几何体各个面的面积围成几何体各个面的面积密切相关密切相关为此，我们引入为此，我们引入几何体表面积几何体表面积相关概念相关概念 在生产生活中，会遇到包装盒用纸量的计算问题在生产生活中，会遇到包装盒用纸量的计算问题.1.多面体的表面积新知探究新知探究 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和，也就是展开图的面积棱柱棱柱棱柱棱柱展开图展开图侧面

2、积侧面积等于侧面各个平行四边形的面积和.表面积表面积等于底面积与侧面积的和.空间问题空间问题 平面问题平面问题 也就是说求多面体的表面积关键在于知道展开图展开图是怎么样的！棱台棱柱棱锥S棱柱表=S棱柱侧+2S底S棱锥表=S棱锥侧+S底S棱台表=S棱台侧+S上底+S下底任务一：多面体的表面积任务一：多面体的表面积正方体，六个面都是全等的正方形 特别多面体的表面积长方体长方体长方体的长宽高分别是长方体的长宽高分别是a,b,ca,b,c表面积2ab+2ac+2bc任务一：多面体的表面积任务一：多面体的表面积正四面体，四个面都是全等的正三角形例1 已已知知一一个个正正四四棱棱锥锥P-ABCD的的侧侧棱

3、棱长长为为5，底底面面的边长为的边长为6，求它的表面积，求它的表面积E现有一个底面是菱形的直四棱柱(侧棱与底面垂直)，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积解：如图，设底面对角线ACa，BDb，交点为O，对角线A1C15，B1D9，a252152，b25292，a2200，b256.该直四棱柱的底面是菱形，AB2(AC)2(BD)2(a2b2)(20056)64，AB8.该直四棱柱的侧面积S485160.练习1.如图，有一滚筒是正六棱柱形(底面是正六边形，每个侧面都是矩形)，两端是封闭的，筒高1.6m，底面外接圆的半径是0.46m，则制造这个滚筒需要_m2铁板(精确到0.1m2

4、)练习2.5.6 练习3.1.正六棱台的上下底面边长分别是正六棱台的上下底面边长分别是2cm和和6cm,侧棱长是侧棱长是5cm,求它的求它的表面积表面积.解解：如图示，如图示，AB=6cm，AB=2cm，AA=5cm.因此因此，正六棱台的表面积为，正六棱台的表面积为ADBCFEADBCFE.练习4.(2020(2020全国卷全国卷)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥以该四棱锥的奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三

5、角形底边上的高与底面正方形的边长的比积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为值为()C还记得以前学过的特殊棱柱正方体、长方体的体积公式吗？正方体a3（a是正方体的棱长）长方体abc（a，b，c分别是长方体的长、宽、高）2.多面体的体积取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？棱柱的体积 一般地，如果棱柱的底面面积为S，高为h，那么这个棱柱的体积 说明：(1)棱柱的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离.(2)对直棱柱而言，由于侧棱垂直于底面，因此直棱柱的侧棱长即为直棱柱的高.如果一个棱柱和一

6、个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积棱柱的体积与与棱锥的体积棱锥的体积有什么关系呢？有什么关系呢？一般地，如果棱锥的底面积是一般地，如果棱锥的底面积是S，高是，高是h，那么该那么该棱锥的体积棱锥的体积:棱锥的高是指棱锥的高是指从从顶点向底面作垂顶点向底面作垂线，顶点与垂足线，顶点与垂足之间的距离之间的距离.棱锥的体积棱台的体积又如何计算呢？棱台的体积棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你用棱柱、棱锥棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？你用棱柱、棱锥、棱台的棱台的结构特征来解释这种关系吗？结构特征来解释这种关系吗？几何体几

7、何体棱柱棱柱棱台棱台棱锥棱锥直直观观图图体体积积上底面扩大到上底面扩大到与下底面全等与下底面全等上底面缩小上底面缩小为一个点为一个点S=SS=0如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5cm，公共面ABCD是边长为1cm的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精准到0.01m3）？解：由题意知所以这个漏斗的容积例2 某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截 去八个一样的四面体得到的.如果被截正方体的棱长是50cm，那么石凳的体积是多少m3？解：如图所示，正方体ABCD-ABBCD的棱长AB=50cm=0.5m,则 AE=AF=AG=0.25m这个石凳的体积为练习1.例3例3如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥ADED1的体积为_.练习1.