追及问题(讲义)--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司追及问题追及问题【知识点归纳】1追及问题的概念：追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的 由于速度不同，就发生快的追及慢的问题2追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差速度差追及时间追及时间距离差速度差速度差距离差追及时间速度差快速慢速3解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的1甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，如果两人同向而行，甲 26 分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇

2、，又已知乙每分钟行 50 米，求 A、B 两地的距离。2甲、乙、丙三人同时从 A 向 B 跑，当甲跑到 B 时，乙离 B 还有 20 米，丙离 B 还有 40 米；当乙跑到 B时，丙离 B 还有 24 米问：（1）A，B 相距多少米？（2）如果丙从 A 跑到 B 用 24 秒，那么甲的速度是多少？板块二：典题精练板块二：典题精练 板块一：知识精讲板块一：知识精讲 追及问题(讲义)-2024年六年级下册小升初数学思维拓展追及问题(讲义)-2024年六年级下册小升初数学思维拓展试卷第 2 页，共 15 页 3当甲在 60m 赛跑中冲过终点线时，比乙领先 10m，比丙领先 20m。如果乙和丙按各自原

3、来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先几米？4有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从 A 地开往 B 地，乙比丙晚出发 10 分钟，出发后 40 分钟追上丙；甲比乙又晚出发 20 分钟，出发后 1 小时 40 分钟追上丙，那么甲出发后需多少分钟才能追上乙。5 在一条长 400 米的环形跑道上，正在进行一场 5000 米的长跑比赛 1 号队员的平均跑步速度是每秒 6 米，2 号队员平均每分钟跑 08 圈当 1 号队员与 2 号队员在比赛开始一段时间后又并肩而跑的时候，l 号队员距离终点还有多远？6甲、乙两车同时由 A 地到 B 地，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 30 千米

4、，乙车先出发 2 小时后甲车才出发，两车同时到达 B 地。求 A，B 两地的距离。试卷第 3 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司7有一队伍以 1.4 米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以 2.6 米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了 10 分 50 秒问：队伍有多长？8甲、乙两地相距 240 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行 60 千米同时一列快车从乙地出发，每小时行 90 千米两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）9一辆长为 12 米的大客车以每秒 8 米的速度由 A 地开往 B 地，在距 B 地 4000

5、米处遇见一个行人，l 秒后大客车经过这个行人大客车到达 B 地休息了 10 分钟后返回 A 地，途中追上这个行人大客车从遇到行人到追上行人共用了多少分钟？10爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑 5 步的路程，儿子要跑 9 步，爸爸在儿子后面 10 米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑 2 步的时间，儿子能跑 3 步，问爸爸至少多少米才能追上儿子？试卷第 4 页，共 15 页 11甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 分甲车超过了一名长跑运动员，2 分后乙车也超过去了，又过了 2 分丙车也超了过去已知甲车每分走 1000 米，乙车每分走 800 米，丙车每分钟走多

6、少米？12小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？13解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时 6 千米的速度向某地前进，12 小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时 78 千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？14甲、乙二人在操场的 400 米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后 8 分钟甲、乙第一次相遇，出发后的 24 分钟时甲、乙第二次相遇假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？试卷第 5 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 15甲、乙、丙三车

7、同时从 A 地沿同一公路开往 B 地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用 7 分钟、8 分钟、14 分钟追上骑摩托车人已知甲车每分钟行 1000 米，丙车每分钟行 800 米，求乙车的速度是多少？16现有速度不变的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的 2 倍去追乙车，5 小时后能追上，如果甲车以现在速度的 3 倍去追乙车，3 小时后能追上那么甲车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？17静水中甲、乙两船的速度分别是每小时 24 千米和每小时 20 千米，两船先后从某港口逆水开出，乙船比甲船早出发 2 小时，若水速是每小时 2 千米，问甲船开出后几小时可以追上乙船？18学校和部队驻地

8、相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙每小时行15千米当小宇走了3千米后，小宙才出发当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？19列车通过 250 米的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒。又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长 320 米，速度为每秒 17 米。列车与货车从相遇到相离需要多少秒？试卷第 6 页，共 15 页 20甲火车长 190 米，每秒钟行 19 米，乙火车长 220 米，每秒钟行 24 米，两车同向行驶。问：乙车从追上甲车到完全超过共需多少秒钟？21暑假里飞飞与爸爸到海上公园划船，他们沿海向上游划行，一阵风吹

9、来，飞飞的太阳帽被刮到身后，当他们发现并调过船头时，帽子与船已经相距 600 米，假定小船在静水中的速度是每分钟 100 米，水流速度是每分钟 30 米，那么，父子俩追回太阳帽要多长时间？22一架飞机从甲地开往乙地，原计划每分钟飞行 9 千米，现在按每分钟 12 千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达，甲、乙两地相距多少千米？23一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？试卷第 7 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 24如图，沿着边长为 90 米的正方形，按逆时针方

10、向，甲从 A 出发，每分钟走 65 米，乙从 B 出发，每分钟走 72 米当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上？25有甲、乙两列火车，甲车车长 115 米，每秒钟行驶 27 米，乙车车长 130 米，每秒钟行驶 32 米从甲车追及乙车到两车离开，共需多长时间？26龟兔赛跑，全程共 2000 米已知龟每分钟爬 4 米，兔子每分钟跑 35 米兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果乌龟到终点时，兔子离终点还有 250 米，你知道兔子这一觉睡了多长时间吗？27同方向行驶的火车，快车每秒行 30 米，慢车每秒行 22 米如果从辆车头对齐开始算，则行 24 秒后快车超过慢车，如果从辆车尾对齐开始算，则行

11、28 秒后快车超过慢车快车长多少米，慢车长多少米？试卷第 8 页，共 15 页 28小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行 15 千米，3 小时可以追上；若骑摩托车，每小时行 35 千米，1 小时可以追上；若开汽车，每小时行 45 千米，多少分钟能追上？29在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的 3 倍，每隔 10 分有一辆公共汽车超过小光，每隔 20 分有一辆公共汽车超过小明已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？30第二届“走进美妙数学花园”在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度

12、行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶。后面的汽车刹车突然失控，向前冲去（车速不变）。在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车，在这辆车鸣笛时两车相距多少米？31铁路旁一条小路，一列长为 110 米的火车以每小时 30 千米的速度向南驶去，8 点时追上向南行走的一名军人，15 秒后离他而去，8 点 6 分迎面遇到一个向北行走的农民，12 秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇？试卷第 9 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 32甲从 A，乙从 B 逆时针方向行走，甲速度 65 米/分，乙速度 72 米/分，正方形 ABCD 的边长为 90，米，求乙第一次追上甲在哪条边上？33甲

13、、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒可追上乙；若乙比甲先跑 2 秒，则甲跑 4 秒能追上乙问：两人每秒各跑多少米？34A、B两地间有条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，不停地往返于A、B两地之间，他们同时出发，80 分钟后两人第一次相遇，100 分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达B地时，乙追上甲几次？35 甲、乙、丙三人从同一地点 A 地前往 B 地，甲、乙二人早上 8 点一起从 A 地出发，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米，丙上午 11 点才从 A 地出发晚上 8 点，甲、丙同时到达 B 地求：丙在几点钟追上了乙？试卷第 10 页，共 15

14、页 36狗、兔进行 3000m 赛跑，狗离终点还有 500m 时，兔离终点还有 1000m，如果速度不变，当狗到终点时，兔离终点多少米？37甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行80千米甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离 38 甲的速度比乙的速度每小时快 6 千米，当甲到终点时乙还要 10 分钟，当乙到终点时，甲已行了 9 千米，求路程 39快、中、慢 3 辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人这 3 辆车分别用 6 分钟、10 分钟、12 分钟追上骑车人现在知道快车每小时走

15、 24 千米，中车每小时走 20 千米，那么，慢车每小时走多少千米?试卷第 11 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 40六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？41甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后 1 小时，乙从同地同路同向出发，步行 2 小时到达甲于 45 分钟前曾到过的地方。此后乙每小时多行 500 米，经过 3 小时追上速度保持不变的甲。甲每小时行多少米？42小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当

16、小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务一共有多少份报纸？43甲、乙两人都从 A 地往 B 地到达 C 地，甲 8 点出发，乙 8 点 45 分出发，乙 9 点 45 分到达 B 地时，甲已经离开 B 地 20 分钟，两人刚好同时到达 C 地，问：到达 C 地是什么时间？试卷第 12 页，共 15 页 44环形跑道一圈长为 400 米，甲、乙两人同时从同一起跑线沿跑道同向而行，甲每分钟走 120 米，乙每分钟走 100 米问（l）甲第一次追上乙时，两人各走了多少米？（2）甲第二次追上乙时，在起跑线前多少米？（3）甲第二次追上乙时，两人各走了多少圈？45甲从 A 出发，每分钟走 50

17、米，甲出发 30 分钟后，乙也从 A 出发，去追甲，乙每分钟走 80 米。那么乙出发多长时间后追上了甲？46快车车速 19 米秒，慢车车速 15 米秒现有慢车、快车同方向齐头行进，20 秒后快车超过慢车，首尾分离如两车车尾相齐行进，则 15 秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长 47龟兔进行 1000 米的赛跑，小兔心想：我 1 分钟能跑 100 米，而你乌龟每分钟只能跑 10 米，哪是我的对手比赛开始后，当小兔跑到全程一半时，发现把乌龟甩得老远，便在路旁睡着了当乌龟跑到距终点还有 40 米时，小兔醒了拔腿就跑当胜利者到达终点时，另一个距终点还有几米？试卷第 13 页，共 15 页 学科网（北

18、京）股份有限公司 48甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程 49小张从家到公园，原打算每分钟走 50 米，为了提早 10 分钟到，他把速度加快，每分钟走 75 米，问家到公园多远？50甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地A、B两地间的路程是多少？51 静水中，甲船速度是每小时 22 千米，乙船速度是每小时 18 千米，乙船先从

19、某港开出顺水行，2 小时后，甲船同地同方向开出，若水流速度为每小时 4 千米，求甲船几小时可以追上乙船？试卷第 14 页，共 15 页 52钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快 2 分星期天上午 9 点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在 11 点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？53甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶 10 千米后乙才开始出发，甲每小时行驶 10 千米，乙每小时行驶 15 千米，问：乙经过多长时间能追上甲？54下午放学时，弟弟以每分钟 40 米的速度步行回家.5 分钟后，哥哥以每分钟 60 米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上

20、弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.55学校组织学生步行去野外实习，每分钟走 80 米，出发 9 分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了 18 分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为 260 米分，当他追上学生队伍时距目的地还有 120 米求走完全程学生队伍步行需多长时间？试卷第 15 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 56一架飞机从机场出发到某地执行任务，原计划每分钟飞行 8 千米为了争取时间，现将飞行速度提高到每分钟 12 千米，结果比计划早到了 40 分钟问机场与目的地相距多远？57甲、乙

21、二人沿着同一条100米的跑道赛跑，甲由起跑线上起跑，乙在甲后8米处起跑，当甲离终点还有12米时，乙追上甲，那么当乙跑到终点时，甲离终点还有多少米？答案第 1 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案：参考答案：1780 米【分析】先画图如下：若设甲、乙二人相遇地点为 C，甲追及乙的地点为 D，则由题意可知甲从 A 到 C 用 6 分钟。而从 A 到 D 则用 26 分钟，因此，甲走 C 到 D 之间的路程时，所用时间应为：26620（分）。同时，由上图可知，C、D 间的路程等于 BC 加 BD。即等于乙在 6 分钟内所走的路程与在 26 分钟内所走的路程之和，为：50（266）1

22、600（米）。所以，甲的速度为 16002080（米/分），再根据相遇问题：相遇路程速度和相遇时间，可求出 A、B 间的距离。【详解】先画图如下：根据分析：甲从 C 走到 D 所用时间：26620（分）乙从 C 走到 D 所用时间：26632（分）CD 表示的路程为：50（266）1600（米）甲的速度：16002080（米/分）相遇路程：（8050）6780（米）答：A、B 两地的距离是 780 米。【点睛】本题主要考查行程问题中的相遇与追及问题，准确找出对应路程，对应速度，对应时间是解题的关键。2120,7.5【详解】A)乙跑最后 20 米时，丙跑了 40-2416（米），丙的速度是乙的1

23、64=205 因为乙到 B 时比丙多跑 24 米，所以 A、B 相距4241-=1205（）米 B)甲跑 120 米，丙跑 120-40=80 米，答案第 2 页，共 17 页 丙的速度是甲的802=1203 甲的速度是212024=7.53（）（米/秒）312 米【分析】先求出乙和丙的速度比，再根据速度比列出比例解答即可。【详解】乙和丙的速度比为（6010）（6020）54 解：设乙到达终点时，比丙领先 x m。5410（20 x）5（20-x）=40 100-5x=40 5x=60 x12 答：将比丙领先 12 米。【点睛】本题考查了比例应用题，求出乙和丙的速度比是关键。4500 分钟【分

24、析】根据已知条件得知，乙用 40 分钟所走的距离与丙用 50 分钟所走的距离相等，所以丙的速度是乙的4050；甲用 100 分钟所走的距离与丙用 130 分钟所走的距离相等故丙用 130 分钟所走的距离，乙用了：4013010450=（分钟），即甲用 100 分钟走的距离，乙用 104 分钟走完由于甲比乙晚出发 20 分钟，当甲追上乙时，设甲用了 x 分钟，则乙用了（x20）分钟，由此可得方程：10010420 xx=+。【详解】解：丙用 130 分钟所走的距离，乙用了：4013010450=（分钟）设甲用了 x 分钟，可得：10010420 xx=+104x100（x20）104x100 x

25、2000 4x2000 x500 答：甲出发后需要 500 分钟才能追上乙。答案第 3 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司【点睛】首先根据行驶相同的距离、所用时间与速度成反比求出他们的速度比是完成本题的关键。51400 米【详解】先统一两个队员跑步的速度单位：l 号队员：660=360（米分钟）；2 号队员：40008=320（米分钟）追及时间：400（360-320）=10（分钟）此时 1 号队员跑了：36010=3600（米）距离终点：5000-3600=1400（米）答：l 号队员距终点还有 1400 米 6180 千米【分析】乙每小时行 30 千米乙车先出发 2 小时那就是多

26、行 60 千米，两车同时到达 B 地，那么就是说在甲追上乙的那刻二者都到终点，甲每小时可以追到 15 千米，60 千米只要 4 小时就可以追完；根据速度时间路程，那么总路程就是 454180 千米，由此解答。【详解】45302（4530）456015 454 180（千米）答：A，B 两地的距离是 180 千米。【点睛】此题属于追及问题，根据追击的路程速度差追击的时间，再根据路程、速度、时间三者之间的关系列式解答即可。7600 米【详解】这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长如果设通讯员

27、从末尾到排头用了x秒，那么通讯员从排头返回排尾用了()650 x秒，于是不难列方程设通讯员从末尾赶到排头用了x秒，依题意得()()2.61.42.6 6501.4 650 xxxx=+解得500 x=，推知队伍长为()2.6 1.4500600=（米）88 小时【详解】追及路程即为两地距离 240 千米，速度差906030=（千米），所以追及时间240308=（小时）953 分钟 20 秒【分析】大客车在距 B 地 4000 米处遇见一个行人，l 秒钟后大客车经过这个行人，是一个相遇问题由速度和=全程相遇时间，可知客车与行人速度和：121=12（米秒），则行人速度可知：12-8=4（米秒），答

28、案第 4 页，共 17 页 当客车到达 B 地 10 分钟后返回时，再追上行人是一个追及问题追及时间可求大客车从第一次遇到行人到第二次追上行人的时间可分为 3 段：一段是从距 B 地 4000 米处到 B 地，一段是休息 10 分钟，一段是追及时间【详解】行人的速度：121-8=4（米秒）大客车行驶 4000 米需时间：40008=500（秒）10 分钟相当于 6010=600（秒）大客车从 B 地出发，大客车与行人的路程差：4000+4（500+600）=8400（米）大客车追上行人所需时间：8400（8-4）=2100（秒）故大客车从遇到行人到追上行人共需：500+600+2100=320

29、0（秒）=53 分钟 20 秒 答：大客车从遇到行人到追上行人共用了 53 分钟 20 秒【点睛】此题中的整个过程综合了相遇问题和追及问题，要注意不同的问题选用不同的公式此题目还要注意时间单位的换算 1060 米【分析】设爸爸每步跑 9 份，那么儿子每步跑 5 份，求出他们的速度比。那么爸爸与儿子的速度比就是（29）（35）65，不妨设爸爸的速度是 6，儿子的速度是 5，算出追及时间，然后用求出的追及时间乘上爸爸的速度即可。【详解】解：设爸爸每步跑 9 份，那么儿子每步跑 5 份，那么爸爸与儿子的速度比就是（29）（35）65。设爸爸的速度是 6，儿子的速度是 5，追及时间为 10（65）10

30、，所以爸爸追上儿子至少要跑 10660（米）。答：爸爸至少 60 米才能追上儿子。【点睛】此题解答的关键在于巧妙地设出未知数，根据路程、速度和时间的关系列式解答。11680【详解】根据题意可知，甲车走了 10006=6000 米 乙车走了 8008=6400 米 长跑运动员的速度（6400-6000）2=200 米/分 丙车速度（2002+6400）10=680 米/分 122940 米【详解】小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及 答案第 5 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 时间，就要求出他们的路程差路程差是两人相背运动的总路程：(

31、6070)3390+=(米)追及时间为：390706039=（）(分钟)小强走的总路程为：703932940+=（）(米)131 小时【详解】()()6 127861=(小时)14200 米【分析】题目中包含有两个追及问题第一个追及问题发生在从出发到甲追上乙，即两人第一次相遇，在这个过程中追及时间为 8 分钟，其他两个量都没有给出 在第二个追及问题中应注意到环形跑道的特殊性，即当两人同时出发到再次相遇，速度快的人比速度慢的人多走了一圈，因此路程差为 400 米，追及时间为（24-8）分钟 则速度差可求，再把这个速度差代回到第一个问题中，则可求出第一个追及问题中的路程差【详解】甲、乙的速度差：4

32、00（24-8）=25（米分钟）甲、乙开始时相距：258=200（米）答：出发时乙在甲前 200 米【点睛】在环形跑道中的追及问题，路程差的计算不同于在直道上的追及问题，它是与跑道周长的倍数相关的，同一地点出发后的第一次相遇路程差是 1 倍的跑道周长，第二次相遇则为 2 倍的跑道周长 15950 米分【详解】摩托车在各时间点行驶的位置是甲、乙、丙三车行驶距离的度量，所以本题的关键是求出摩托车的速度 解：甲与丙行驶 7 分钟的距离差为：（1000800）71400（米）当甲追上骑摩托车人的时候，丙用了 14-7=7（分）追上 1400 米，丙车和骑摩托车人的速度差为：1400（147）200（米

33、分）骑摩托车人的速度为：800200600（米分）三辆车与骑摩托车人的初始距离为：（1000600）72800（米）乙车的速度为：28008600950（米分）1615 小时【详解】设甲车现在的速度为每小时行单位“1”，那么乙车的速度为：（25-33）（5-3）=0.5 乙车原来与甲车的距离为：25-0.557.5 所以甲车以现在的速度去追，追及的时间为：7.5（1-0.5）=15（小时）179 小时【分析】先求出乙船比甲船早出发的 2 小时内行驶的路程，由于是逆水行驶，实际船速静水船速水速，答案第 6 页，共 17 页 路程实际船速时间；再求甲船开出追乙船的过程中的速度差，由于都是逆行，所以

34、每小时甲船比乙船多行驶 24204（千米/小时）；最后根据追及时间路程速度差即可得解。【详解】（202）2（2420）1824 9（小时）答：甲船开出后 9 小时可以追上乙船。【点睛】本题考查流水行船中的追及问题，关键是理解并掌握公式：逆水船速静水船速水速，追及时间路程差速度差。181 千米【详解】追及时间为：315 121=（）(小时)，此时距部队驻地还有：16 15 11=(千米)19190 秒【分析】列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长，先求出列车速度和车长，在根据路程差速度差追及时间，可得列车与货车从相遇到相离所用时间，据此解答。【详解】列车的速度是：（250210）（2523）4

35、02 20（米/秒），列车的车身长：2025250250（米）。列车与货车从相遇到相离所用时间为：（250320）（2017）5703 190（秒）。【点睛】本题考查了追及问题，灵活运用路程差速度差追击时间，这一公式。2082 秒【分析】乙车在后面追上甲车到完全超过甲车时追及长度为甲车车长加上乙车车身的长度，即 190220410 米，也就是乙车追甲车的路程差，又知两车的速度差是 24195（米/秒），根据追及问题的基本公式追及时间路程差速度差，即可求出。【详解】（190220）（2419）4105 82（秒）答案第 7 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 答：乙车追上甲车到完全超过

36、共需 82 秒。【点睛】本题主要考查了火车行驶的追及问题，关键是要能够理解追及时间路程差速度差。216 分钟【分析】根据“他们沿海向上游划行”知飞飞和爸爸在逆水划行，因此掉过头追帽子的过程是顺水划行，船的顺水速度船速水速，而帽子也在随水速移动，故此时追及速度船的顺水速度水速，再根据时间路程速度，即可求解。【详解】600（1003030）600100 6（分钟）答：父子俩追回太阳帽要 6 分钟。【点睛】本题考查流水行船中的追及问题，解题关键是明确是逆水行船还是顺水行船，逆水船速船速水速，顺水船速船速水速，追及时间路程差速度差。221080 千米【分析】速度时间=路程，那么可用原计划每分钟飞行 9

37、 千米乘 30 分钟即可得到原计划比现在慢飞行的路程，然后再用慢飞行的路程除以现在每分钟比原计划每分钟快飞行的速度可得到现在飞行所需要的时间，最后再用现在飞行的时间乘现在飞行的速度即可得到甲、乙两地相距的距离【详解】（309）（129）12=270312=9012=1080（千米）答：甲、乙两地相距 1080 千米 23720 千米【详解】慢车先行的路程是：40 5200=(千米)，快车每小时追上慢车的千米数是：904050=(千米)，追及的时间是：200504=(小时)，快车行至中点所行的路程是：90 4360=(千米)，甲乙两地间的路程是：360 2720=(千米)24在 AD 边上【分析

38、】这是一道环行追及问题，这类问题可以先看成“直线”的追及问题，求出乙追上甲所用的时间，再回到环行路上的追及问题，根据乙这段时间所走的路程，推算出应在正方形的哪一条边上【详解】解：先求追上甲时乙所用的时间：903（7265）=（分）答案第 8 页，共 17 页 再求这段时间乙所走的路程：72=（米）由于正方形每边长 90 米，因此：=（472）90 这样不难看出，乙走的比 7 圈零两条边还多米，所以，当乙第一次追上甲时，甲和乙应在正方形的 AD边上【点睛】如何将直线上的追及问题，与环行道路的特点相结合，是这道题得以解决的关键 2549 秒【详解】从甲车追及乙车到离开乙车的过程中，路程差为两个列车

39、的车身长和：115+130=245（米）甲、乙两车的速度差：32-27=5（米秒）追及时间：2455=49（秒）答：从甲车追及乙车到两车离开，共需 49 秒 26450 分钟【详解】乌龟跑完全程所需时间：20004500（分钟）兔子跑的路程：2000-250=1750（米）兔子跑的时间：175035=50（分钟）兔子睡觉的时间：500-50450（分钟）答：兔子一觉睡了 450 分钟 27224【详解】快车每秒行 30 米，慢车每秒行 22 米如果从辆车头对齐开始算，则行 24 秒后快车超过慢车，每秒快 8 米，24 秒快出来的就是快车的车长 192m，如果从辆车尾对齐开始算，则行 28 秒后

40、快车超过慢车那么看来这个慢车比快车车长，长多少呢？长得就是快车这 4 秒内比慢车多跑的路程啊 4832，所以慢车224 2845 分钟【详解】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合 小明在3 12=小时内走了15 335 110 =千米，那么小明的速度为1025=(千米/时)，追及距离为()155330=(千米)汽车去追的话需要：()3304554=(小时)45=(分钟)298 分 答案第 9 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司【详解】设车速为 a，小光的速度为 b，则小明骑车的速度为 3b根据追及问题“追及时间速度差追及距离”，可列方程 10（ab）20（a3b），解得 a5

41、b，即车速是小光速度的 5 倍小光走 10 分相当于车行2 分，由每隔 10 分有一辆车超过小光知，每隔 8 分发一辆车 3025 千米【分析】这是一道“追及问题”，根据追及问题的公式，追及时间=路程差时间差由题意知，追及时间为5秒钟，也就是560 60（）小时，两车相距距离为路程差，速度差为1089018=（千米），也就是18 1000米，根据路程差追及时间时间差解答即可。【详解】5（6060）（10890）1000 53600181000 51810003600 25（米）答：在这辆车鸣笛时两车相距25米。【点睛】解答本题的关键在于学生需要能够想到用追击问题的公式去解答问题。注意其中的单位

42、换算。318 点 30 分【分析】涉及火车的行程问题中，火车的长度不能忽略，解题关键是找出 15 秒（12 秒）内，火车行驶和人步行与火车车长之间的数量关系。【详解】火车速度：30100060500（米/分）火车速度与军人速度的差为：110（1560）440（米/分）军人的速度：50044060（米/分）农民的速度：110（1260）50050（米/分）8 点时火车头与农民的距离为：（50050）63300（米）军人与农民相遇：3300（6050）30（分）此时的时间为 8 点 30 分。答：军人与农民 8 点 30 分相遇。【点睛】1、此题中有着三个基本问题。火车追及军人，火车农民相遇，军人

43、和农民相遇，找到三者之间的关系就是解决题目的关键。2、解决行程问题的关键是三步：a：正确画出示意图；b：把复杂的行程问题分解为每一个基本的相遇或追及问题；c：找到这些相遇或追及问题之间的数量关系，包括路程关系，时间关系与速度关系。答案第 10 页，共 17 页 32cd 边上或 ad 边上【详解】甲乙开始的距离（此处距离要分类讨论，最好作图）除以甲乙的速度差，从而求出追及时间，再根据路程等于速度乘时间算出所行路程，再算出具体是在哪条边（1）甲乙的路程差为 90 米，速度差为72657/=米 分 所以追及时间为 90907=7分 甲所行路程约为 835.7 米，周长为 360 米，835.736

44、02.3=，即两圈还多 0.3 圈，最终在cd边上（2）甲乙的路程差为 270 米，追及时间为 2702707=7分 甲所行路程为约 2507 米 25073606.96=圈，最终在 ad 边上【点睛】行程问题中的追及问题 33甲 6 米 乙 4 米【详解】甲乙速度差为 10/5=2 速度比为（4+2）：4=6：4 所以甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米 344 次【分析】由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在 1008020（分钟）内所走的路程恰等于线段AE的长度再加上线段AF的长度，即等于甲在（80100）分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（18020），则BF的长为A

45、F的 9 倍，所以，甲从B到A，共需走 80（19）800（分钟）乙第一次追上甲时，所用的时间为 100 分钟，且与甲的路程差为一个AB全程。从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个AB全程，因此，追及时间也变为 200 分钟（1002），所以，在甲从B到A的 800 分钟内，乙共有 4 次追上甲，即在第 100 分钟，300 分钟，500 分钟和 700 分钟。【详解】有题意可知：走相同距离的路程，甲和乙所需时间比：答案第 11 页，共 17 页 学科网（北京）股份有限公司（80100）（10080）1802091 所以，甲和乙的速度比是（10080）（80100）2018019

46、即，甲走一个全程，乙走 9 个全程，甲行完一个全程，乙行 9 个全程。第一次是相遇，第二次是追上，.,所以共相遇 5 次，追上 4 次。答：乙追上甲 4 次。【点睛】本题是一道比较复杂的行程问题，计算出乙和甲第一次相遇时间，由乙的速度是甲的 9 倍，来求出甲从 A 到 B 的 800 分钟内追击的时间与次数。35下午 2 点【分析】此题看起来很复杂，实际上只含有一个丙追乙这一个追及关系 我们先将这个追及关系放在一边 首先看由甲和丙同时到达这个条件可以求出哪些关于这个追及问题可以利用的结论甲在早 8 点出发，晚 8点到达，而且甲速已知，那 A、B 间距离可知：612=72（千米），而丙走这段路所

47、用时间比甲少 3 小时，那么可知丙速为：72（12-3）=8（千米/小时）在丙从 A 地出发时，乙已经先走了 3 小时，可知路程差：43=12（千米），那么追及问题中速度差、路程差可知，追及时间易求【详解】A、B 两地间距离：612=72（千米）丙的速度：726（123）=8（千米小时）丙追上乙的追及时间：4（11-8）（8-4）=3（小时）11+3=14（点）即下午 2 点 答：丙在下午 2 点钟追上乙【点睛】当题的表述很复杂，一时找不到解题关键时，可先由题中已有的条件求出可以得到的结论，然后再寻找解题的出路 36600 米【详解】相同的时间,狗跑 3000-500=2500（米）兔子跑 3

48、000-1000=2000（米）狗和兔子的路程比是 2500:2000=5:4 速度比是 5:4，所以兔子的速度是狗的45 兔子再跑:50045=400（米）还差 1000-400=600（米）答：当狗到终点时，兔离终点 600 米。答案第 12 页，共 17 页 37160 千米【详解】由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解追及时间为：5 14=(小时),追及路程为：9680464=（）(千米),A、B两地间的距离为：(千米)3872 千米【详解】“当甲到终点时乙还要 10 分钟，当乙到终点时，甲已行了 9 千米”可以转化为甲十分钟行了 9 千米，甲的速度是19=546千米

49、/时；乙的速度是54648=千米/时 甲到达终点的时间是14486=63小时 所以路程是454=723千米【点睛】路程问题、分钟与小时的换算问题 3919【详解】快车追上骑车人时，快车（骑车人）与中车的路程差为()2460206060.4=(千米)，中车追上这段路用了1064=(分钟)，所以骑车人与中车的速度差为1064=(千米/小时).则骑车人的速度为1064=(千米/小时)，所以三车出发时与骑车人的路程差为1064=(千米).慢车与骑车人的速度差为1064=（千米/小时），所以慢车速度为14519+=（千米/小时）.40192 米【详解】同学们15分钟走72 151080=（米），即路程差

50、然后根据速度差路程差追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟72米，就可以得出李老师的速度即1080972192+=（米）414000 米【分析】乙加速之前步行 2 小时的路程等于甲步行 2.25 小时的路程，得到甲、乙速度之比 22.25，乙的速度是甲的速度的 1.125 倍；加速之后乙加速之后步行 3 小时的路程等于甲步行 3.75 小时的路程，甲乙速度比为 33.75，乙的速度是甲的速度的 1.25 倍，由于乙加速后每小时多走 500 米，所以甲的速度为 500（1.251.125），依此计算即可。【详解】加速前甲乙的速度之比为 22.2589，乙的速度是甲的