2023年新高考重庆卷物理高考真题解析（参考版）.pdf

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1、20232023 重庆高考物理真题重庆高考物理真题一、单项选择题一、单项选择题1.矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为 F，夹角为（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（）A.2sin2FB.2cos2FC.sinFD.cosF2.某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈 P 的匝数为 N，磁场的磁感应强度大小为 B，方向与线圈轴线的夹角为。若某次吸气时，在 t 时间内每匝线圈面积增加了 S，则线圈 P 在该时间内的平均感应电动势为（）A.cosNB

2、StB.sinNBStC.sinBStD.cosBSt3.真空中固定有两个点电荷，负电荷 Q1位于坐标原点处，正电荷 Q2位于 x 轴上，Q2的电荷量大小为 Q1的 8 倍。若这两点电荷在 x 轴正半轴的 x=x0处产生的合电场强度为 0，则 Q1、Q2相距（）A.02xB.0(2 21)xC.02 2xD.0(2 21)x4.密封于气缸中的理想气体，从状态a依次经过 ab、bc 和 cd 三个热力学过程达到状态 d。若该气体的体积V 随热力学温度 T 变化的 V-T 图像如图所示，则对应的气体压强 p 随 T 变化的 p-T 图像正确的是（）A.B.C.D.5.某实验小组利用双缝干涉实验装置

3、分别观察 a、b 两单色光的干涉条纹，发现在相同的条件下光屏上 a 光相邻两亮条纹的间距比 b 光的小。他们又将 a、b 光以相同的入射角由水斜射入空气，发现 a 光的折射角比b 光的大，则（）A.在空气中传播时，a 光的波长比 b 光的大B.在水中传播时，a 光的速度比 b 光的大C.在水中传播时，a 光的频率比 b 光的小D.由水射向空气时，a 光的全反射临界角比 b 光的小6.原子核23592U可以经过多次和衰变成为稳定的原子核20782Pb，在该过程中，可能发生的衰变是（）A.223223087881FrRaeB.213213084831BiPoeC.22522508889-1RaAc

4、+eD.21821808485-1PoAt+e7.如图所示，与水平面夹角为的绝缘斜面上固定有光滑 U 型金属导轨。质量为 m、电阻不可忽略的导体杆 MN 沿导轨向下运动，以大小为 v 的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间 t 后，速度大小变为 2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为 g。杆在磁场中运动的此段时间内（）A.流过杆的感应电流方向从 N 到 MB.杆沿轨道下滑的距离为32vtC.流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率D.杆所受安培力的冲量大小为sinmgtmv二、多项选择题二、多项选择题8.某实验小组测得在竖直方

5、向飞行的无人机飞行高度 y 随时间 t 的变化曲线如图所示，E、F、M、N 为曲线上的点，EF、MN 段可视为两段直线，其方程分别为426yt和2140yt。无人机及其载物的总质量为 2kg，取竖直向上为正方向。则（）A.EF 段无人机的速度大小为 4m/sB.FM 段无人机的货物处于失重状态C.FN 段无人机和装载物总动量变化量大小为 4kgm/sD.MN 段无人机机械能守恒9.一列简谐横波在介质中沿 x 轴传播，波速为 2m/s，t=0 时的波形图如图所示，P 为该介质中的一质点。则（）A.该波的波长为 14mB.该波的周期为 8sC.t0 时质点 P 的加速度方向沿 y 轴负方向D.02

6、 s 内质点 P 运动的路程有可能小于 0.1m10.某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期 T 的310，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。0t时刻，卫星恰好经过地球赤道上 P 点正上方。地球的质量为 M，半径为 R，引力常量为 G。则（）A.卫星距地面的高度为12324GMTRB.卫星与位于 P 点处物体的向心加速度大小比值为12351809GMTRC.从0t时刻到下一次卫星经过 P 点正上方时，卫星绕地心转过的角度为20D.每次经最短时间实现卫星距 P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多7三、实验题三、实验题11.某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实

7、验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50 分度的游标卡尺、摄像装置等。（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径 d 为_mm。（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度 l990.1mm 时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期 T2.00 s，由此算得重力加速度 g 为_m/s2（保留 3 位有效数字）。（3）改变摆线长度 l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用 l 和2dl 作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小g 随摆线长度 l 的变化曲线如图

8、所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度 l 的增加，g 的变化特点是_，原因是_。12.一兴趣小组拟研究某变压器的输入和输出电压之比，以及交流电频率对输出电压的影响。题图 1 为实验电路图，其中 L1和 L2为变压器的原、副线圈，S1和 S2为开关，P 为滑动变阻器 Rp的滑片，R 为电阻箱，E为正弦式交流电源（能输出电压峰值不变、频率可调的交流电）。（1）闭合 S1，用多用电表交流电压挡测量线圈 L1两端的电压。滑片 P 向右滑动后，与滑动前相比，电表的示数_（选填“变大”“不变”“变小”）。（2）保持 S2断开状态，调整 E 输出的交流电频率为 50 Hz，滑动滑片 P，用多用电表交流电压

9、挡测得线圈L1两端的电压为 2500 mV 时，用示波器测得线圈 L2两端电压 u 随时间 t 的变化曲线如图所示，则线圈 L1两端与 L2两端的电压比值为_（保留 3 位有效数字）。（3）闭合 S2，滑动 P 到某一位置并保持不变。分别在 E 输出的交流电频率为 50 Hz、1000 Hz 的条件下，改变 R 的阻值，用多用电表交流电压挡测量线圈 L2两端的电压 U，得到 U-R 关系曲线如图 3 所示。用一个阻值恒为 20 的负载 R0替换电阻箱 R，由图可知，当频率为 1000 Hz 时，R0两端的电压为_mV；当频率为 50 Hz 时，为保持 R0两端的电压不变，需要将 R0与一个阻值

10、为_的电阻串联。（均保留 3 位有效数字）四、计算题四、计算题13.机械臂广泛应用于机械装配。若某质量为 m的工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为 a 的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角为，提升高度为 h，如图所示。求：（1）提升高度为 h 时，工件的速度大小；（2）在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。14.如图所示，桌面上固定有一半径为 R 的水平光滑圆轨道，M、N 为轨道上的两点，且位于同一直径上，P 为 MN 段的中点。在 P 点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过 P 点后，其速度大小都增加 v0。质量为 m 的小球 1 从 N

11、 处以初速度 v0沿轨道逆时针运动，与静止在 M 处的小球 2 发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：（1）球 1 第一次经过 P 点后瞬间向心力的大小；（2）球 2 的质量；（3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。15.某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如图所示，xOy 平面内，x 轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x 轴上方被某边界分割成两部分，一部分充满匀强电场（电场强度与 y 轴负方向成角），另一部分无电场，该边界与 y 轴交于 M 点，与 x 轴交于 N 点。只有经电场到达 N 点、与 x 轴正方向成角斜向下运动的带电粒子才能进入磁场。从 M

12、点向电场内发射一个比荷为qm的带电粒子 A，其速度大小为 v0、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间 T 后进入磁场，且通过 N 点的速度大小为 2v0。忽略边界效应，不计粒子重力。（1）求角度及 M、N 两点的电势差。（2）在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为qm的带电粒子，只要速度大小适当，就能通过 N 点进入磁场，求 N 点横坐标及此边界方程。（3）若粒子 A 第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为 B1，以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小为上一次的一半，则粒子 A 从 M 点发射后，每次加速均能通过 N 点进入磁场。求磁感应强度大小 B1及粒子 A从发射到第 n

13、 次通过 N 点的时间。20232023 重庆高考物理真题重庆高考物理真题一、单项选择题一、单项选择题1.矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为 F，夹角为（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（）A.2sin2FB.2cos2FC.sinFD.cosF【答案】B【解析】【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为2cos2FF合故选 B。2.某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈 P 的匝数为 N，磁场的磁感应强度大小为 B，方向与

14、线圈轴线的夹角为。若某次吸气时，在 t 时间内每匝线圈面积增加了 S，则线圈 P 在该时间内的平均感应电动势为（）A.cosNBStB.sinNBStC.sinBStD.cosBSt【答案】A【解析】【详解】根据法拉第电磁感应定律有coscosSNBSENNBttt故选 A。3.真空中固定有两个点电荷，负电荷 Q1位于坐标原点处，正电荷 Q2位于 x 轴上，Q2的电荷量大小为 Q1的 8 倍。若这两点电荷在 x 轴正半轴的 x=x0处产生的合电场强度为 0，则 Q1、Q2相距（）A.02xB.0(2 21)xC.02 2xD.0(2 21)x【答案】B【解析】【详解】依题意，两点电荷电性相反，

15、且 Q2的电荷量较大，根据题意，正电荷 Q2 位于 x 轴负半轴，设两点电荷相距 L，根据点电荷场强公式可得122200kQkQxxL又218QQ解得02 21Lx故选 B。4.密封于气缸中的理想气体，从状态a依次经过 ab、bc 和 cd 三个热力学过程达到状态 d。若该气体的体积V 随热力学温度 T 变化的 V-T 图像如图所示，则对应的气体压强 p 随 T 变化的 p-T 图像正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】由 V-T 图像可知，理想气体 ab 过程做等压变化，bc 过程做等温变化，cd 过程做等容变化。根据理想气体状态方程，有pVCT可知 bc 过程理想气体的体积

16、增大，则压强减小。故选 C。5.某实验小组利用双缝干涉实验装置分别观察 a、b 两单色光的干涉条纹，发现在相同的条件下光屏上 a 光相邻两亮条纹的间距比 b 光的小。他们又将 a、b 光以相同的入射角由水斜射入空气，发现 a 光的折射角比b 光的大，则（）A.在空气中传播时，a 光的波长比 b 光的大B.在水中传播时，a 光的速度比 b 光的大C.在水中传播时，a 光的频率比 b 光的小D.由水射向空气时，a 光的全反射临界角比 b 光的小【答案】D【解析】【详解】A根据相邻两条亮条纹的间距计算公式Lxd 由此可知ab故 A 错误；B根据折射定律sinsininra、b 光以相同的入射角由水斜

17、射入空气，a 光的折射角比 b 光的大，则abnn根据光在介质中的传播速度与折射率的关系cnv可得在水中传播时，a 光的速度比 b 光的小，故 B 错误；C在水中传播时，a 光的折射率比 b 光的大，所以 a 光的频率比 b 光的大，故 C 错误；D根据临界角与折射率的关系1sinnC可得在水中传播时，a 光的折射率比 b 光的大，a 光的全反射临界角比 b 光的小，故 D 正确。故选 D。6.原子核23592U可以经过多次和衰变成为稳定的原子核20782Pb，在该过程中，可能发生的衰变是（）A.223223087881FrRaeB.213213084831BiPoeC.22522508889

18、-1RaAc+eD.21821808485-1PoAt+e【答案】A【解析】【详解】原子核23592U衰变成为稳定的原子核20782Pb质量数减小了 28，则经过了 7 次衰变，中间生成的新核的质量数可能为 231，227，223，219，215，211，则发生衰变的原子核的质量数为上述各数，则 BCD都不可能，根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，选项 A 反应正确。故选 A。7.如图所示，与水平面夹角为的绝缘斜面上固定有光滑 U 型金属导轨。质量为 m、电阻不可忽略的导体杆 MN 沿导轨向下运动，以大小为 v 的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间 t 后，速度

19、大小变为 2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为 g。杆在磁场中运动的此段时间内（）A.流过杆的感应电流方向从 N 到 MB.杆沿轨道下滑的距离为32vtC.流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率D.杆所受安培力的冲量大小为sinmgtmv【答案】D【解析】【详解】A根据右手定则，判断知流过杆的感应电流方向从 M 到 N，故 A 错误；B依题意，设杆切割磁感线的有效长度为L，电阻为R。杆在磁场中运动的此段时间内，杆受到重力，轨道支持力及沿轨道向上的安培力作用，根据牛顿第二定律可得sinmgFma安FBIL安BLvIR联立可得杆的加速度22sinB L v

20、agmR可知，杆在磁场中运动的此段时间内做加速度逐渐减小的加速运动；若杆做匀加速直线运动，则杆运动的距离为2322vvstvt 根据vt图像围成的面积表示位移，可知杆在时间 t 内速度由v达到2v，杆真实运动的距离大于匀加速情况发生的距离，即大于32vt，故 B 错误；C由于在磁场中运动的此段时间内，杆做加速度逐渐减小的加速运动，杆的动能增大。由动能定理可知，重力对杆所做的功大于杆克服安培力所做的功，根据WPt可得安培力的平均功率小于重力的平均功率，也即流过杆感应电流的平均电功率小于重力的平均功率，故 C 错误；D杆在磁场中运动的此段时间内，根据动量定理，可得sin2mgtImvmv安得杆所受

21、安培力的冲量大小为sinImgtmv安故 D 正确。故选 D。二、多项选择题二、多项选择题8.某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度 y 随时间 t 的变化曲线如图所示，E、F、M、N 为曲线上的点，EF、MN 段可视为两段直线，其方程分别为426yt和2140yt。无人机及其载物的总质量为 2kg，取竖直向上为正方向。则（）A.EF 段无人机的速度大小为 4m/sB.FM 段无人机的货物处于失重状态C.FN 段无人机和装载物总动量变化量大小为 4kgm/sD.MN 段无人机机械能守恒【答案】AB【解析】【详解】A根据 EF 段方程426yt可知 EF 段无人机的速度大小为4m/syvt

22、故 A 正确；B根据yt图像的切线斜率表示无人机的速度，可知 FM 段无人机先向上做减速运动，后向下做加速运动，加速度方向一直向下，则无人机的货物处于失重状态，故 B 正确；C根据 MN 段方程2140yt 可知 MN 段无人机的速度为2m/syvt 则有2(2)kg m/s2 4kg m/s12kg m/spmvmv 可知 FN 段无人机和装载物总动量变化量大小为 12kgm/s，故 C 错误；DMN 段无人机向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减少，无人机的机械能不守恒，故 D 错误。故选 AB。9.一列简谐横波在介质中沿 x 轴传播，波速为 2m/s，t=0 时的波形图如图所示，P 为

23、该介质中的一质点。则（）A.该波的波长为 14mB.该波的周期为 8sC.t0 时质点 P 的加速度方向沿 y 轴负方向D.02 s 内质点 P 运动的路程有可能小于 0.1m【答案】BD【解析】【详解】A由图可知312m4解得16mA 错误；B由vT得16s8s2TvB 正确；C简谐运动的加速度总指向平衡位置，P 点位于 y 轴负半轴，加速度方向沿 y 轴正方向，C 错误；DP 点位于 y 轴的负半轴，经过2s4T若波向 x 轴负方向传播，P 向远离平衡位置方向振动，在 02 s 内质点 P 运动的路程有可能小于 0.1m，D 正确；故选 BD。10.某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周

24、期为地球自转周期 T 的310，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。0t时刻，卫星恰好经过地球赤道上 P 点正上方。地球的质量为 M，半径为 R，引力常量为 G。则（）A.卫星距地面的高度为12324GMTRB.卫星与位于 P 点处物体的向心加速度大小比值为12351809GMTRC.从0t时刻到下一次卫星经过 P 点正上方时，卫星绕地心转过的角度为20D.每次经最短时间实现卫星距 P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多7【答案】BCD【解析】【详解】A由题意，知卫星绕地球运转的周期为310TT 设卫星的质量为m，卫星距地面的高度为h，有222()()()MmGm RhRhT联

25、立，可求得12329400GMThR故 A 错误；B卫星的向心加速度大小2212()()()aRhRhT位于 P 点处物体的向心加速度大小2222()aRRT可得21231251809()aRh TaRTGMTR故 B 正确；C从0t时刻到下一次卫星经过 P 点正上方时，设卫星转了 m 圈、P 点转了 n 圈（m、n 为正整数），则有310TmnT可得10m，3n 则卫星转过的角度为220m故 C 正确；D卫星距 P 点最近或最远时，一定都在赤道正上方。每次经最短时间实现卫星距 P 点最近到最远，需分两种情况讨论，第一种情况：卫星转了 x 圈再加半圈、P 点转了 y 圈（x、y 为正整数），则

26、有331020TTxyTx、y 无解，所以这种情况不可能；第二种情况：卫星转了 x 圈、P 点转了 y 圈再加半圈，则有3102TTxyT可得5x，1y 则卫星绕地心转过的角度与地球转过的角度差为2(2)7xy故 D 正确。故选 BCD。三、实验题三、实验题11.某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50 分度的游标卡尺、摄像装置等。（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径 d 为_mm。（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度 l990.1mm 时，记录并分析单

27、摆的振动视频，得到单摆的振动周期 T2.00 s，由此算得重力加速度 g 为_m/s2（保留 3 位有效数字）。（3）改变摆线长度 l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用 l 和2dl 作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小g 随摆线长度 l 的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度 l 的增加，g 的变化特点是_，原因是_。【答案】.19.20.9.86.随着摆线长度 l 的增加，g 逐渐减小.随着摆线长度 l 的增加，则2dl 越接近于 l，此时计算得到的 g 的差值越小【解析】【详解】（1）1用游标卡尺测量摆球直径 d=19mm+0

28、.02mm10=19.20mm（2）2单摆的摆长为L=990.1mm+1219.20mm=999.7mm根据2LTg可得224 LgT带入数据22224 3.140.9997m/s9.86m/s2g（3）34由图可知，随着摆线长度 l 的增加，g 逐渐减小，原因是随着摆线长度 l 的增加，则2dl 越接近于 l，此时计算得到的 g 的差值越小。12.一兴趣小组拟研究某变压器的输入和输出电压之比，以及交流电频率对输出电压的影响。题图 1 为实验电路图，其中 L1和 L2为变压器的原、副线圈，S1和 S2为开关，P 为滑动变阻器 Rp的滑片，R 为电阻箱，E为正弦式交流电源（能输出电压峰值不变、频

29、率可调的交流电）。（1）闭合 S1，用多用电表交流电压挡测量线圈 L1两端的电压。滑片 P 向右滑动后，与滑动前相比，电表的示数_（选填“变大”“不变”“变小”）。（2）保持 S2断开状态，调整 E 输出的交流电频率为 50 Hz，滑动滑片 P，用多用电表交流电压挡测得线圈L1两端的电压为 2500 mV 时，用示波器测得线圈 L2两端电压 u 随时间 t 的变化曲线如图所示，则线圈 L1两端与 L2两端的电压比值为_（保留 3 位有效数字）。（3）闭合 S2，滑动 P 到某一位置并保持不变。分别在 E 输出的交流电频率为 50 Hz、1000 Hz 的条件下，改变 R 的阻值，用多用电表交流

30、电压挡测量线圈 L2两端的电压 U，得到 U-R 关系曲线如图 3 所示。用一个阻值恒为 20 的负载 R0替换电阻箱 R，由图可知，当频率为 1000 Hz 时，R0两端的电压为_mV；当频率为 50 Hz 时，为保持 R0两端的电压不变，需要将 R0与一个阻值为_的电阻串联。（均保留 3 位有效数字）【答案】.变大.12.6.272.12【解析】【详解】（1）1闭合 S1，滑动变阻器 Rp是分压接法，滑片 P 向右滑动后，用多用电表交流电压挡测量线圈L1两端的电压。线圈 L1两端的电压增大，因此与滑动前相比，电表的示数变大。（2）2保持 S2断开状态，调整 E 输出的交流电频率为 50 H

31、z，多用电表交流电压挡测得线圈 L1两端的电压为 U1=2500 mV。线圈 L2两端电压 u 随时间 t 的变化曲线如图所示，由ut图像可得，线圈 L2两端电压为m2280mV22UU 则线圈 L1两端与 L2两端的电压比值为12250012.62802UU（3）3闭合 S2，滑动 P 到某一位置并保持不变。由 UR 关系曲线可得，当频率为 1000 Hz 时，当负载电阻 R0=20 时，R0两端的电压为 UR0=272mV。4当频率为 50 Hz 时，由 UR 关系曲线27220UR两线交点可知32R，故需给 R0串联一电阻，此串联电阻值为012RRR串四、计算题四、计算题13.机械臂广泛

32、应用于机械装配。若某质量为 m 的工件（视为质点）被机械臂抓取后，在竖直平面内由静止开始斜向上做加速度大小为 a 的匀加速直线运动，运动方向与竖直方向夹角为，提升高度为 h，如图所示。求：（1）提升高度为 h 时，工件的速度大小；（2）在此过程中，工件运动的时间及合力对工件做的功。【答案】（1）2cosah；（2）2cosha，cosmah【解析】【详解】（1）根据匀变速直线运动位移与速度关系有202coshva解得02cosahv（2）根据速度公式有0vat解得2coshta根据动能定理有2012Wmv合解得cosmahW合14.如图所示，桌面上固定有一半径为 R 的水平光滑圆轨道，M、N

33、为轨道上的两点，且位于同一直径上，P 为 MN 段的中点。在 P 点处有一加速器（大小可忽略），小球每次经过 P 点后，其速度大小都增加 v0。质量为 m 的小球 1 从 N 处以初速度 v0沿轨道逆时针运动，与静止在 M 处的小球 2 发生第一次弹性碰撞，碰后瞬间两球速度大小相等。忽略每次碰撞时间。求：（1）球 1 第一次经过 P 点后瞬间向心力的大小；（2）球 2 的质量；（3）两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间。【答案】（1）204vmR；（2）3m；（3）056Rv【解析】【详解】（1）球 1 第一次经过 P 点后瞬间速度变为 2v0，所以2200n(2)4vvFmmRR（2）球 1

34、 与球 2 发生弹性碰撞，且碰后速度大小相等，说明球 1 碰后反弹，则02mvmvm v 2220111(2)222mvmvm v 联立解得0vv，3mm（3）设两球从第一次碰撞到第二次碰撞所用时间为t，则102Rtv0 20 22v tv tR所以12056Rtttv 15.某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如图所示，xOy 平面内，x 轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x 轴上方被某边界分割成两部分，一部分充满匀强电场（电场强度与 y 轴负方向成角），另一部分无电场，该边界与 y 轴交于 M 点，与 x 轴交于 N 点。只有经电场到达 N 点、与 x 轴正方向成角斜向下运动的带电粒子

35、才能进入磁场。从 M 点向电场内发射一个比荷为qm的带电粒子 A，其速度大小为 v0、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间 T 后进入磁场，且通过 N 点的速度大小为 2v0。忽略边界效应，不计粒子重力。（1）求角度及 M、N 两点的电势差。（2）在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为qm的带电粒子，只要速度大小适当，就能通过 N 点进入磁场，求 N 点横坐标及此边界方程。（3）若粒子 A 第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为 B1，以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小为上一次的一半，则粒子 A 从 M 点发射后，每次加速均能通过 N 点进入磁场。求磁感应强度大小 B1及

36、粒子 A从发射到第 n 次通过 N 点的时间。【答 案】（1）30，2032mvq；（2）03 34v T，0349v Tyx；（3）136mBqT，110 310 332233ntTT【解析】【详解】（1）粒子 M 点垂直于电场方向入射，粒子在电场中做类平抛运动，沿电场方向做匀加速直线运动，垂直于电场方向做匀速直线运动，在 N 点将速度沿电场方向与垂直于电场方向分解，在垂直于电场方向上有002cos2vv解得30粒子从MN过程，根据动能定理有220011222MNqUmvmv解得2032MNmvUq（2）对于从 M 点射入的粒子，沿初速度方向的位移为00 xv T沿电场方向的位移为002si

37、n22vyT令 N 点横坐标为Nx，根据几何关系有00cossinNxxy解得03 34Nv Tx根据上述与题意可知，令粒子入射速度为 v，则通过 N 点进入磁场的速度为 2v，令边界上点的坐标为（x，y）则在沿初速度方向上有tancosNxxyvt在沿电场方向有2 sin2tansincos2Nyvxxyt解得0349v Tyx（3）由上述结果可知电场强度0MNUEy解得03mvEqT设粒子 A 第n次在磁场中做圆周运动的线速度为nv，可得第1n次在N点进入磁场的速度为12cos2nnnvvv第一次在 N 点进入磁场的速度大小为02v，可得02,(1,2,3)nnvvn设粒子 A 第n次在磁

38、场中运动时的磁感应强度为nB，由题意可得11,(1,2,3)2nnBBn由洛伦兹力提供向心力得2nnnnvqv Bmr联立解得0142nnmvrqB粒子 A 第 n 次在磁场中的运动轨迹如图所示粒子每次在磁场中运动轨迹的圆心角均为 300，第 n 次离开磁场的位置 C 与 N 的距离等于nr，由 C 到 N由动能定理得22111sin3022nnnqErmvmv 联立上式解得136mBqT由类平抛运动沿电场方向的运动可得，粒子 A 第 n 次在电场中运动的时间为1012sin602nnnvtTqEm粒子 A 第 n 次在磁场中运动的周期为1223nnnrTTv 粒子 A 第 n 次在磁场中运动

39、的时间为123005233606nntTT设粒子 A 第 n 次在电场边界 MN 与 x 轴之间的无场区域的位移为nx，边界与 x 轴负方向的夹角为，则根据边界方程可得3tan9，1sin2 7由正弦定理可得sinsin 18030nnxr解得042nnv Tx 粒子 A 第 n 次在电场边界 MN 与 x 轴之间运动的时间为132nnnnxtTv粒子 A 从发射到第 n 次通过 N 点的过程，在电场中运动 n 次，在磁场和无场区域中均运动 n-1 次，则所求时间 01123012522232222226nnntTTT由等比数列求和得1152134 21216nnntTTT解得110 310 332233ntTT