大一高数课件第六章.pptx

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1、大一高数课件第六章contents目录第六章导言第六章基本概念第六章定理与公式第六章例题解析第六章习题及答案第六章导言01章节概述第六章主要介绍了微积分的基本概念，包括极限、连续性、可微性和积分等。通过本章的学习，学生将建立起对微积分的基本理解，为后续章节的学习打下基础。学习目标01掌握微积分的基本概念和性质。02理解极限、连续性和可微性的定义和性质。学会应用微积分的基本定理和公式解决实际问题。03提前预习在听课过程中，及时记录重点和难点，便于复习。做笔记多做练习参与讨论01020403积极参与课堂讨论，与同学分享学习心得和解题经验。建议学生在课前预习本章内容，了解基本概念和定理。通过大量的练

2、习题，加深对微积分基本概念的理解和应用。学习方法建议第六章基本概念02极限是描述函数在某一点的变化趋势的数学工具。对于函数$f(x)$，若在$xtoa$的过程中，$f(x)$的值无限接近于一个确定的常数$L$，则称$L$为函数$f(x)$在$xtoa$时的极限。极限的定义极限具有唯一性、有界性、局部保号性、四则运算法则等性质。这些性质帮助我们更好地理解极限的概念，并能够进行相关的计算和证明。极限的性质极限的定义与性质导数的定义导数是描述函数在某一点切线斜率的数学工具。对于函数$f(x)$，若在$x=a$处的切线斜率为$f(a)$，则称$f(a)$为函数$f(x)$在$x=a$处的导数。导数的性

3、质导数具有线性性质、可加性、可乘性、链式法则等性质。这些性质帮助我们更好地理解导数的概念，并能够进行相关的计算和证明。导数的定义与性质积分的定义与性质积分是计算函数与坐标轴所夹图形的面积的数学工具。对于函数$f(x)$，若函数与坐标轴所夹图形的面积为$A$，则称$A$为函数$f(x)$在区间a,b上的定积分。积分的定义积分具有线性性质、可加性、可乘性、积分中值定理等性质。这些性质帮助我们更好地理解积分的概念，并能够进行相关的计算和证明。积分的性质第六章定理与公式03极限定理是微积分学中的基本定理之一，它描述了函数在某点的极限行为。根据极限定理，如果一个函数在某点的极限存在，则该函数在该点附近的

4、行为可以用其极限值来描述。单侧极限定理是极限定理的一种特殊形式，它描述了函数在某一点的单侧极限行为。根据单侧极限定理，如果一个函数在某一点的左侧或右侧的极限存在，则该函数在该点附近的行为可以用其单侧极限值来描述。夹逼定理是极限定理的一种应用，它描述了当一个数列或函数被两个更容易处理的数列或函数所夹逼时，该数列或函数的极限行为。根据夹逼定理，如果一个数列或函数被两个更简单的数列或函数所夹逼，则该数列或函数的极限值可以用这两个更简单的数列或函数的极限值来描述。极限定理单侧极限定理夹逼定理极限定理导数定理导数定理是微积分学中的基本定理之一，它描述了函数在某一点的导数行为。根据导数定理，如果一个函数在

5、某一点的导数存在，则该函数在该点附近的行为可以用其导数值来描述。中值定理中值定理是导数定理的一种特殊形式，它描述了函数在某一点的导数值与该点附近的函数值之间的关系。根据中值定理，如果一个函数在某一点的导数不为零，则该点附近一定存在一个点，使得该点的函数值等于其导数值。洛必达法则洛必达法则是导数定理的一种应用，它描述了当一个函数的导数在某一点的极限值存在时，该点的导数值可以用该函数的导数的极限值来描述。根据洛必达法则，如果一个函数在某一点的导数的极限值存在，则该点的导数值等于该函数的导数的极限值。导数定理积分定理是微积分学中的基本定理之一，它描述了函数在某个区间上的积分行为。根据积分定理，如果一

6、个函数在某个区间上的积分存在，则该函数在该区间上的行为可以用其积分值来描述。牛顿-莱布尼茨公式是积分定理的一种特殊形式，它描述了如何计算一个函数的定积分。根据牛顿-莱布尼茨公式，一个函数的定积分等于该函数在积分区间上的两个端点处的函数值的差值除以2，加上该函数在积分区间上的所有零点处的函数值的和。微积分基本定理是积分定理的一种应用，它描述了当一个函数的原函数在某个区间上的定积分存在时，该函数的定积分可以用其原函数的定积分的极限值来描述。根据微积分基本定理，如果一个函数的原函数在某个区间上的定积分存在，则该函数的定积分等于其原函数的定积分的极限值。积分定理牛顿-莱布尼茨公式微积分基本定理积分定理

7、第六章例题解析04极限例题一题目描述了数列极限的求解方法，通过观察数列的变化趋势，利用极限的定义进行求解。极限例题三题目考察了函数在无穷大处的极限，通过分析函数的变化趋势，利用极限的定义进行求解。极限例题二题目涉及到了函数在某一点的极限求解，通过分析函数在该点的左右两侧的变化情况，利用极限的定义进行求解。极限例题四题目涉及到了复合函数的极限，通过分析复合函数的变化趋势，利用极限的定义进行求解。极限例题解析题目描述了导数的定义和性质，通过分析函数的导数，研究函数的单调性和极值问题。导数例题一题目涉及到了高阶导数的计算，通过分析高阶导数的变化规律，研究函数的形态和性质。导数例题二题目考察了导数在实

8、际问题中的应用，通过建立数学模型，利用导数解决实际问题。导数例题三题目涉及到了复合函数的导数，通过分析复合函数的导数，研究函数的形态和性质。导数例题四导数例题解析积分例题二题目涉及到了变上限积分的计算，通过分析变上限积分的性质和计算方法，研究函数的形态和性质。积分例题四题目涉及到了反常积分的计算，通过分析反常积分的性质和计算方法，研究函数的形态和性质。积分例题三题目考察了积分在实际问题中的应用，通过建立数学模型，利用积分解决实际问题。积分例题一题目描述了定积分的概念和性质，通过分析定积分的几何意义，研究曲边梯形的面积问题。积分例题解析第六章习题及答案05计算题1.求函数极限；2.求导数；3.计

9、算定积分。证明题1.证明罗尔定理；2.证明拉格朗日中值定理。应用题1.利用导数研究函数的单调性；2.利用定积分求平面图形的面积。习题答案及解析010203极限题答案及解析答案：$lim_xto0fracsinxx=1$计算题答案及解析答案及解析解析：根据极限的性质，当$xto0$时，$sinxapproxx$，所以$limxto0fracsinxx=limxto0fracxx=1$。答案$f(x)=fracddx(x2)=2x$要点一要点二解析根据导数的定义，$f(x)=lim_Deltaxto0fracDeltayDeltax=lim_Deltaxto0frac(x+Deltax)2-x2D

10、eltax=lim_Deltaxto0frac2xDeltax+(Deltax)2Deltax=lim_Deltaxto0(2x+Deltax)=2x$。答案及解析VS$int_01x2dx=frac13x3Big|_01=frac13$解析根据定积分的计算法则，$int_01x2dx=frac13x3Big|_01=frac13(13-03)=frac13$。答案答案及解析应用题答案及解析答案：当$a0$时，函数$f(x)=x+a-(x-a)2$在区间$(-infty,a)$上单调递增，在区间$(a,+infty)$上单调递减。极限题答案及解析答案及解析答案及解析解析：根据导数的定义，求导得$f(x)=1-2(x-a)$，令$f(x)=0$得$x=a$，当$f(x)0$时，即$xa$，函数单调递增；当$f(x)a$，函数单调递减。$int_02pi|x|dx=4int_0pi/2xdx=4(frac12x2)Big|_0pi/2=4(fracpi28)=fracpi22$根据定积分的计算法则，$int_02pi|x|dx=4int_0pi/2xdx=4(frac12x2)Big|_0pi/2=fracpi22$。答案解析答案及解析THANKS感谢观看