【数学】超几何分布课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、第第七七章章随机变量及其分布随机变量及其分布7 7.4 4.2 2 超超几何几何分布分布1：理解超几何分布的定义和公式理解超几何分布的定义和公式2：掌握超几何分布的模型特征：掌握超几何分布的模型特征3：理解超几何分布和二项分布区别：理解超几何分布和二项分布区别4：能运用公式列分布列和求解期望：能运用公式列分布列和求解期望要点速览要点速览引入引入问题：问题：已知已知100件产品中有件产品中有8件次品，分别采用件次品，分别采用有放回有放回和和不放回不放回的方式的方式随机抽取随机抽取4件件.设抽取的设抽取的4件产品中次品数为件产品中次品数为X，求随机变量，求随机变量X的分布列的分布列.1：采用：采用

2、有放回抽样有放回抽样，则每次抽到次品的概率为，则每次抽到次品的概率为0.08，且各次抽样，且各次抽样的的结果相互独立结果相互独立，此时，此时X服从服从二项分布二项分布，即，即XB(4,0.08).2：采用采用不放回抽样不放回抽样，虽然每次抽到次品的概率都是，虽然每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽，但每次抽取不是同一个试验，各次抽取的取不是同一个试验，各次抽取的结果不独立结果不独立，不符合，不符合n重伯努利试验的重伯努利试验的特征，因此特征，因此X不服从二项分布不服从二项分布.解：X=0，1，2，3，4已知已知100件产品中有件产品中有8件次品，采用件次品，采用不放回不放回的方式随机抽取的

3、方式随机抽取4件件.设抽设抽取的取的4件产品中次品数为件产品中次品数为X，求随机变量，求随机变量X的分布列的分布列.探究探究X01234P(=)=_，=0，1，2，3，4.超几何分布及其分布列超几何分布及其分布列 一般地一般地,假设一批产品共有假设一批产品共有N N件件,其中有其中有M M件次品件次品.从从N N件产品中随机抽件产品中随机抽取取n n件件(不放回不放回),),用用X X表示抽取的表示抽取的n n件产品中的次品数件产品中的次品数,则则X X的分布列为的分布列为其中其中n n,N N,M MNN*,*,M MN N,n nN N,m mm maxax 0,0,n n-N+-N+M

4、M,r rminminn n,M M.如果随机变量如果随机变量X X的分布列具有上式的形式的分布列具有上式的形式,那么称随机变量那么称随机变量X X服从服从超几何分布超几何分布.记为XH(N,n,M).定义定义特点：(1)“总体由差异较明显的两类个体组成”：如“男生、女生”，“正品、次品”;(2)不放回抽样(3)注意分布列的表达式中，各个字母的含义及随机变量的取值范围.定义定义例例从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率.典例剖析典例剖析总量总量类别类别取量取量研究对象研究对象5050（N N）甲甲1 1（M M）取取5 5个（个（n n）甲个数问题甲个数问题非甲非甲4949总量总

5、量类别类别取量取量研究对象研究对象3030（N N）不合格不合格3(M)3(M)取取1010个个(n)(n)不合格个数问题不合格个数问题合格合格2727超几何分布超几何分布二项分布二项分布试验类型 抽样 抽样试验种数有 种物品有 种结果总体个数 个 个随机变量取值的概率利用古典概型计算利用相互独立计算不放回放回两两有限无限对比超几何分布与二项分布：在10件产品中有2件次品,连续抽取3次,每次抽取1件.求:(1)不放回抽样时,抽取次品数的均值;(2)放回抽样时,抽取次品数的均值.综合综合在10件产品中有2件次品,连续抽取3次,每次抽取1件.求:(2)放回抽样时,抽取次品数的均值.一个袋子有5个大小相同的球,其中有2个红球,3个黑球,试验一:从中随机有放回地摸出2个球,每次摸1个,记摸到红球的个数为X1,期望和方差分别为E(X1),D(X1);试验二:从中随机无放回地摸出2个球,每次摸1个,记摸到红球的个数为X2,期望和方差分别为E(X2),D(X2),则()A.E(X1)=E(X2)B.E(X1)E(X2)C.D(X1)D(X2)D.D(X1)D(X2)试验一：二项分布试验二：超几何分布随堂小测CC111433小结1 1：超几何分布及其分布列：超几何分布及其分布列记为XH(N,n,M).