【数学】正态分布-2023-2024学年高二数学 人教A版2019选择性必修第三册.pptx

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1、人教A版2019选修第三册第 七 章 随机变量及其分布7.5 正态分布1.通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量；2.通过具体实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特点；3.了解正态分布的均值、方差及其含义；4.了解3原则,会求随机变量在特殊区间内的概率.教学目标教学目标情景导入PART.01情景导入情景导入 印在人民币上的数学家 高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举，德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是“正态分布”正态分布PART.02问题提出问题提出 现实中现实中,除了前面已经研究过的离散

2、型随机变量外除了前面已经研究过的离散型随机变量外,还有大量问题中的随机还有大量问题中的随机变量不是离散的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴变量不是离散的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴,但取一点的概但取一点的概率为率为0,我们称这类随机变量为我们称这类随机变量为连续性随机变量连续性随机变量,下面我们看一个具体问题。下面我们看一个具体问题。概念讲解概念讲解问题：问题：自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不可控的因素，任意抽取一袋食盐，由于各种不可控的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差它的质量与

3、标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量实际质量减去标准质量).用用X表示这种误差，表示这种误差，则则X是一个连续型随机变量是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品检验中，随机抽取了检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差袋食盐，获得误差X(单位：单位：g)的观测值如下：的观测值如下：(1)如何描述这如何描述这100个样本误差数据的分布个样本误差数据的分布?(2)如何构建适当的概率模型刻画误差如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布的分布?概念讲解概念讲解可用可用频率分布直方图频率分布直方图描述这组误差数据的分布，如图所示描述这组误差数据的分布，如图所示.其中

4、其中每个小矩形的每个小矩形的面积面积表示误差落在相应区间内的表示误差落在相应区间内的频率频率，所有小矩形的面积为和为，所有小矩形的面积为和为1随着随着样本数据量越来越大样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，由，让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性频率的稳定性可知，频率分布直方图的可知，频率分布直方图的轮廓就越来越稳定轮廓就越来越稳定，接近一条，接近一条光滑的钟形曲线光滑的钟形曲线.概念讲解概念讲解由函数知识可知，上图中的钟形曲线是一个函数由函数知识可知，上图中的钟形曲线是一个函数.思考思考1：这个函数是否存在解析式呢这个函数是否存在解析式呢?其中其中 R，0为参数为参数.显

5、然，对任意的显然，对任意的x R，f(x)0，它的图象在，它的图象在x轴的上方，可以证明轴的上方，可以证明x轴和曲线之间的区轴和曲线之间的区域的面积为域的面积为1.我们称我们称f(x)为正态密度函数为正态密度函数，称它的，称它的图象为正态密度曲线图象为正态密度曲线，简称，简称正态曲正态曲线线，若随机变量，若随机变量X的概率分布密度函数为的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量，则称随机变量X服从服从正态分布正态分布正态分布正态分布，记为，记为X X N N(,2 2).).特别地，特别地，当当=0,=1时，称随机变量时，称随机变量X服从标准正态分布服从标准正态分布.f(x)xaxbO概念讲解

6、概念讲解思考思考2：观察正态曲线及相应的密度函数，你能发现正态曲线的哪些特点观察正态曲线及相应的密度函数，你能发现正态曲线的哪些特点?由由X的密度函数及图象可以发现，正态曲线还有以下特点的密度函数及图象可以发现，正态曲线还有以下特点:(1)曲线是单峰的，曲线是单峰的，它关于直线它关于直线x=对称；对称；(2)曲线在曲线在x=处达到峰值处达到峰值(3)当当|x|无限增大时，无限增大时，曲线无限接近曲线无限接近x轴轴.概念讲解概念讲解概念讲解概念讲解思考思考3：一个正态分布由参数一个正态分布由参数和和完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有何完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有何影响影响?它们反映

7、正态分布的哪些特征它们反映正态分布的哪些特征?归纳小结归纳小结=0.5012-1-2x-33x=1=2(1)曲线在曲线在x轴的上方，与轴的上方，与x轴不相交；轴不相交；(3)曲线与曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为1；(4)当当一定时，一定时，越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，表示总体的，表示总体的分布越分布越分散分散；越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，表示总体的表示总体的分布越集中分布越集中.正态曲线的性质：正态曲线的性质：正态曲线的性质：正态曲线的性质：(2)曲线是单峰的，它关于直线曲线是单峰的，它关于直线x=对称，且曲线在对称，且曲线在x=处取得最处取得最大值；大值；(5)参数

8、参数反映了正态分布的反映了正态分布的集中位置集中位置，反映了随机变量的分布相对于均值反映了随机变量的分布相对于均值的的离散离散程度程度.在实际问题中，参数在实际问题中，参数，可以分别用样本可以分别用样本均值均值和样本和样本标准差标准差来估计，故有来估计，故有概念讲解概念讲解1.若若XN(，2)，则如图，则如图(4)所示，所示，X取值不超过取值不超过x的概率的概率P(Xx)为图中为图中区域区域A的的面积面积，而，而P(aXb)为区域为区域B的面积的面积.(4)正态曲线下的面积规律：正态曲线下的面积规律：正态曲线下的面积规律：正态曲线下的面积规律：2.正态曲线下正态曲线下对称区域的面积相等，对称区域的面积相等，对应的概率也相等对应的概率也相等-x1 -x2 x2 x1 a-a利用利用“对称法对称法”求正态分布下随机变量在某个区间的概率求正态分布下随机变量在某个区间的概率概念讲解概念讲解练习：若练习：若XN(1,2)，且，且P(X1)=_；(2)P(X0)=_；(3)P(0X1)=_；(4)P(X2)=_；(5)P(0XP(Y 34).P(X38)P(Y 38),3原则PART.03概念讲解概念讲解概念讲解概念讲解例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析 反思反思感悟感悟归纳总结归纳总结 课堂小结PART.04课堂小结课堂小结