【数学】条件概率（第一课时）课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、人教A版（2019）选择性必修第三册一、复习旧知一、复习旧知1.1.古典概型的定义：古典概型的定义：(1)有限性：有限性：样样本空本空间间的的样样本点只有有限个；本点只有有限个；(2)等可能性：每个等可能性：每个样样本点本点发发生的可能性相等生的可能性相等.我我们们将具有以上两个特征的将具有以上两个特征的试验试验称称为为古典概型古典概型试验试验，简简称古典概型称古典概型2.2.古典概型计算公式：古典概型计算公式：3.3.事件的关系和运算：事件的关系和运算：若事件若事件A与与B互斥互斥，则则若事件若事件A与与B不互斥不互斥，则则若事件若事件A与事件与事件B相互独立相互独立，则则P(AB)=P(A

2、)P(B)P(AB)=P(A)P(B)思考：思考：如果事件如果事件A与与B不相互独立，如何求不相互独立，如何求P(AB)呢？下面我们呢？下面我们从具体问题入手从具体问题入手若事件若事件A与与B对立对立，则，则问题问题1 1 某个班级有某个班级有4545名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数(单位：人单位：人)如下表所示如下表所示.一、探究新知一、探究新知团员团员非团员非团员合计合计男生男生16169 92525女生女生14146 62020合计合计303015154545 A A表示事件表示事件“选到团员选到团员”，B B表示事件表示事件“选到男生选到

3、男生”，请小组讨论并回答：，请小组讨论并回答：二、新知探究二、新知探究(2 2)在选到团员的条件下，选出男生，此时样本空间为？在此样本空间下，在选到团员的条件下，选出男生，此时样本空间为？在此样本空间下，事件事件B B如何表示？其中包含的样本点个数？如何表示？其中包含的样本点个数？(3 3)事件事件A A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B B发生如何表示？概率是多少？发生如何表示？概率是多少？问题问题2 2 假定生男孩和生女孩是等可能的假定生男孩和生女孩是等可能的,现考虑有两个小孩的家庭，随机选现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭择一个家庭,问：问：(1)(1)该家庭中两个小孩都是女孩

4、的概率是多大该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大?(2)(2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大?一、探究新知一、探究新知 观察两个小孩的性别，观察两个小孩的性别，用用b b表示男孩，表示男孩，g g表示女孩，则样本空间表示女孩，则样本空间=bb=bb，bgbg，gbgb，gggg,且所有样本点是等可能的且所有样本点是等可能的.用用A A表示事件表示事件“选择的家庭中有女孩选择的家庭中有女孩”，B B表示事件表示事件“选择的家庭中两个小孩都是女孩选择的家庭中两个小孩都是女孩”,则则A=bgA=bg，gbg

5、b，gggg,B=gg.B=gg.(1)(1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率该家庭中两个小孩都是女孩的概率(2)(2)“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率即的概率即“在在事件事件A A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B B发生发生”的概率，记为的概率，记为P(B|A).P(B|A).此时此时A A成为样本空成为样本空间，事件间，事件B B就是积事件就是积事件AB.AB.则：则：二、新知探究二、新知探究 如如图图所示，若所示，若在事件在事件A发发生的条件下，生的条件下，则则A成成为样为样本空本空间间.此此时时，事，事件件B发发生的

6、概率就是生的概率就是AB包含的包含的样样本点数与本点数与A包含的包含的样样本点数的比本点数的比值值，即即在事件在事件A发发生的条件下，事件生的条件下，事件B发发生的概率生的概率还还可以通可以通过过 来来计计算算.三、总结规律，生成新知三、总结规律，生成新知一般地，设一般地，设A，B为两个事件，且为两个事件，且P(A)0，则则称为在事件称为在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的发生的条件概率条件概率。一般把一般把P(B|A)读作读作A发生的条件下发生的条件下B的概率的概率。在原样本空在原样本空间的概率间的概率三、总结规律，生成新知三、总结规律，生成新知由由对任意两个事件对任意两个事

7、件A与与B，若，若P(A)0，则有，则有条件概率的定义：条件概率的定义：P(AB)=P(A)P(B|A)概率乘法公式：概率乘法公式：利用它可计算利用它可计算两个事件同时两个事件同时发生的概率发生的概率四、新旧对比，寻找联系四、新旧对比，寻找联系思考思考1：你能说一说你能说一说P(B|A)与与P(AB)的区别与联系吗？的区别与联系吗？这这是分清条件概率与一般概率问题的关键。是分清条件概率与一般概率问题的关键。概率概率 P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系联系：联系：事件事件A，B都发生了都发生了 区别：区别：在在P(B|A)中，事件中，事件A,B发生有时间上的差异，发生有时间上的差

8、异，A先先B后；后；在在P(AB)中，事件中，事件A,B同时发生同时发生.样本空间不同，在样本空间不同，在P(B|A)中，事件中，事件A为样本空间；在为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为中，样本空间仍为.因此有因此有P(B|A)P(AB).四、新旧对比，寻找联系四、新旧对比，寻找联系若事件若事件A A与与B B相互独立，即相互独立，即P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)，且，且P(A)0P(A)0，则，则反之，若反之，若P(B|A)=P(B)P(B|A)=P(B)，且，且P(A)0P(A)0，则，则即事件即事件A A与与B B相互独立相互独立.当当P(A)0P(A)0时

9、，当且仅当事件时，当且仅当事件A A与与B B相互独立时，有相互独立时，有P(B|A)=P(B)P(B|A)=P(B)四、新旧对比，寻找联系四、新旧对比，寻找联系例例1.1.在在5 5道题中有道题中有3 3道代数题和道代数题和2 2道几何题，如果不放回地依次抽取道几何题，如果不放回地依次抽取2 2道题，求道题，求（1 1）第一次抽到代数题的概率；）第一次抽到代数题的概率；（2 2）第一次抽到代数题，且第二次抽到几何题的概率；）第一次抽到代数题，且第二次抽到几何题的概率；（3 3）在第一次抽到代数题的条件下，第二次抽到几何题的概率。）在第一次抽到代数题的条件下，第二次抽到几何题的概率。五、例题讲

10、解五、例题讲解规律总结：规律总结：1 1、求解条件概率的一般步骤：求解条件概率的一般步骤：用字母表示有关事件用字母表示有关事件求求P(AB),P(A)或者或者n(AB),n(A)利用条件概率公式求利用条件概率公式求2 2、求条件概率求条件概率的的两种方法：两种方法：解：设第1次摸到白球为事件A，第2次摸到白球为事件B，则 袋子中有袋子中有1010个大小相同的小球，其中个大小相同的小球，其中7 7个白球个白球，3 3个黑球。每次从袋子中随机个黑球。每次从袋子中随机摸出摸出1 1个球，摸出的球不再放回。求：个球，摸出的球不再放回。求：(1)(1)在第在第1 1次摸到白球的条件下次摸到白球的条件下,第第2 2次摸到白球的概率；次摸到白球的概率；(2)(2)两次都摸到白球的概率。两次都摸到白球的概率。六、随堂练习六、随堂练习七、课堂小结七、课堂小结1.条件概率定义：2.概率乘法公式：3.求条件概率的两种方法：P(AB)=P(A)P(B|A)对任意两个事件对任意两个事件A与与B，若，若P(A)0，则有，则有一般地，设一般地，设A，B为两个事件，且为两个事件，且P(A)0，则，则