【数学】正态分布（课件）课件-2023-2024学年高二下人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、7.5正态分布年年 级级：高二：高二 学学 科科：数学（人教：数学（人教A A版）版）复习复习两点分布：两点分布：二项分布二项分布:超几何分布超几何分布:离离散散型型随随机机变变量量学习目标学习目标1.1.通过误差模型通过误差模型,知道服从正态分布的随机变量是知道服从正态分布的随机变量是连续型；连续型；2.2.通过具体实例等通过具体实例等,了解正态分布的特征；了解正态分布的特征；3.3.识别参数对密度曲线的影响识别参数对密度曲线的影响,并能解决简单的实并能解决简单的实际问题际问题.问题问题1：在某城市一个有红绿灯的路口，红灯持续在某城市一个有红绿灯的路口，红灯持续40s，绿灯持续，绿灯持续60

2、s，交替循环，交替循环.小明骑车来到这个路口，求他遇到绿灯的概率小明骑车来到这个路口，求他遇到绿灯的概率.由于来到路口的时刻具有随机性，这个时刻位于红绿灯一个循环周期内.来到路口的时刻t落到线段AC上.假设t落在任意一个区间内的概率，只与这个区间的长度成正比.因此，“遇到绿灯”的概率用线段BC与AC的长度之比0.6来刻画.用随机变量的观点描述如下：样本空间为 ，定义随机变量T为小明来到路口的时刻，则T是一个连续型随机变量，它的取值充满0,100.T服从均匀分布，可以用函数（称为密度函数）描述随机变量T的分布，T落在落在a,b内的概率用图中小矩形面积表示内的概率用图中小矩形面积表示。所以P(40

3、T100)=0.6.离散型随机变量 连续型随机变量对于连续型随机变量，一般关注的是随机变量取值落入某个区间的概率，这个概率用区间上方与密度曲线下方这个区域的面积表示.问题问题2：流水线包装的食盐，每袋标准质量为流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不可控制的因素，任由于各种不可控制的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间会存在一定的误差（实际质量减意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间会存在一定的误差（实际质量减去标准质量）去标准质量）.用用X表示这种误差，则表示这种误差，则X是一个连续型随机变量是一个连续型随机变量.检测人员在一检测人员在一次产品抽检中，随机抽取了次产品抽

4、检中，随机抽取了100袋食盐，获得误差袋食盐，获得误差X（单位（单位:g）的观测值）的观测值:-0.6-1.4-0.73.3-2.9-5.21.40.14.40.9-2.6-3.4-0.7-3.2-1.72.90.61.72.91.20.5-3.72.71.1-3.0-2.6-1.91.72.60.43.6-2.0-0.21.8-0.7-1.3-0.5-1.30.2-2.12.4-1.5-0.43.8-0.11.50.3-1.80.02.53.5-4.2-1.0-0.20.10.91.12.20.9-0.6-4.4-1.13.9-1.0-0.61.70.3-2.4-0.1-1.7-0.5-0.

5、81.71.44.41.2-1.8-3.1-2.1-1.62.20.34.8-0.8-3.5-2.73.81.4-3.5-0.9-2.2-0.7-1.31.5-1.5-2.21.01.31.7-0.9（1）如何描述这100个样本误差数据的分布？（2）如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布？钟形曲线钟形曲线新知定义新知定义刻画随机误差分布的解析式：我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线.如图所示，若随机变量X的概率分布密度为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为 .特别地，当 时，称随机变量X服从标准正态分布.棣莫弗、棣莫弗、高斯等数高斯等数学家学家构建正态分布

6、模型正态分布的定义概率的表示正态曲线的特征参数的意义简单应用观察研究观察研究问题问题3 3：你能发现正态曲线的哪些特点？：你能发现正态曲线的哪些特点？构建正态分布模型正态分布的定义概率的表示正态曲线的特征参数的意义简单应用观察研究观察研究问题问题4 4：两个参数对正态曲线的形状有何影响？：两个参数对正态曲线的形状有何影响？构建正态分布模型正态分布的定义概率的表示正态曲线的特征参数的意义简单应用观察研究观察研究问题问题4 4：两个参数对正态曲线的形状有何影响？：两个参数对正态曲线的形状有何影响？简单应用 例1李明上学有时坐公交车，有时骑自行车李明上学有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了他各记录

7、了50次坐公交车和骑自行次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为，样本方差为36；骑自行车平均用时骑自行车平均用时34min，样本方差为，样本方差为4.假设坐公交车用时假设坐公交车用时X和骑自行车用时和骑自行车用时Y都服从正态分布都服从正态分布.（1 1）估计）估计X X，Y Y的分布中的参数的分布中的参数;（2 2）根据估计结果，利用信息技术画出）根据估计结果，利用信息技术画出X,YX,Y的分布密度曲线的分布密度曲线;(3)(3)如果某天有如果某天有38min38min可用，李明应选择哪种交通工具？可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有如果某天只有34min34min可用，又应该选择哪种？可用，又应该选择哪种？X：公交Y：自行车例例2某市高二年级男生的身高某市高二年级男生的身高X（单位：（单位：cm）近似服从正态）近似服从正态分布分布N（170，5），随机选择一名本市高二年级的男生，随机选择一名本市高二年级的男生，求下列事件的概率：求下列事件的概率：（1）165175归纳总结归纳总结正态曲线及其特点；正态分布及概率计算；原则.