【数学】函数的极值与最大（小）值（2）课件-2023-2024学年高二下人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、5.3 5.3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用5.3.2 5.3.2 函数的极值与最大函数的极值与最大(小小)值值(2)(2)复习回顾：复习回顾：函数的极值函数的极值方法方法总结：求可导函数总结：求可导函数f(x)的极值的极值步骤：步骤：确定函数确定函数y f(x)的定义域的定义域;求导函数求导函数yf(x)；解不等式解不等式f(x)0（0），解集在定义域内确定；，解集在定义域内确定；确定单调性；确定单调性；确定极值点（极值）；确定极值点（极值）；思考：思考：探究探究新知：新知：函数的最函数的最值值问题问题1 1函数的最大值与最小值的定义是什么？一般地，设函数y=f(x)的定义域

2、为I，如果存在实数M满足：(1)xI，都有f(x)M；(2)x0I，使得f(x0)=M那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值最大值.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：(1)xI，都有f(x)m；(2)x0I，使得f(x0)=m那么，我们称m是函数y=f(x)的最最小小值值.问题问题2：下图是函数y=f(x)，xa，b的图象，你能找出它的极小值、极大值、最小值、最大值吗？探究探究新知：新知：函数的最函数的最值值问题问题3：最大（小）值与极值有什么区别和联系？区别：1.极值是函数的局部性质局部性质，最大（小）值是函数的整体性质整体性质；2.函数的极大(小)值可以有多个，

3、而最大(小)值是唯一的；3.函数的极大值不一定大于极小值，极小值不一定小于极大值，而最大值一定大于最小值(常值函数除外).4.函数的极值不能在区间(定义域)端点取到，而函数最大（小）值可以在端点取到.联系：最大（小）值有时是函数的极值.探究探究新知：新知：函数的最函数的最值值步骤：步骤：确定函数确定函数y f(x)的定义域的定义域;求导函数求导函数yf(x)；解不等式解不等式f(x)0（0），解集在定义域内确定；，解集在定义域内确定；确定单调性；确定单调性；确定极值点（极值）；确定极值点（极值）；将将函函数数y=f(x)的的各各极极值值与与端端点点处处的的函函数数值值f(a)，f(b)比比较较

4、，其其中中最最大的一个大的一个是最大值，最小的一个是最小值是最大值，最小的一个是最小值探究探究新知：新知：函数的最函数的最值值问题问题4：如何求函数的最值呢？题型（一）：题型（一）：求函数的最值求函数的最值角度角度2 2：含参数的函数最值含参数的函数最值题型（一）：题型（一）：求函数的最值求函数的最值练练:若函数若函数 的最大值为的最大值为3,3,最小值为最小值为-29,-29,求求a,b的值的值.题型（一）：题型（一）：求函数的最值求函数的最值题型（二）：题型（二）：不等式恒成立求参数不等式恒成立求参数1.已知函数f(x)x33x1，若对任意x1，x23,2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是A.20 B.18 C.3 D.02.已知函数f(x)ln xax，其中x1，)，若不等式f(x)0恒成立，则实数a的取值范围为