【数学】2023-2024学年人教A版高一数学必2下学期 平面向量的正交分解及坐标表示.pptx

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1、人教A版高一数学必修二第二学期6.3.2平面向量的正交分解及坐标平面向量的正交分解及坐标表示表示6.3.26.3.2平面向量的正交分解及坐标平面向量的正交分解及坐标表示表示1.数学抽象：理解向量正交分解以及坐标表示的意义2.直观想象：掌握两个向量的和、差及向量数乘的坐标运算法则3.逻辑推理：理解坐标表示的平面向量共线的条件，并会解决向量共线问题4.数学运算：掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面向量核心素养目标教学目标教学重点：教学重点：理解平面向量基本定理及其意义，了解向量基底的含义教学难点：教学难点：掌握平面向量基本定理，会用基底表示平面向量。当当 时，时，与与 同向，同向，且且 是是 的

2、的 倍倍;当当 时，时，与与 反向，反向，且且 是是 的的 倍倍;当当 时，时，且，且 .复习复习:向量共线充要条件向量共线充要条件向量的加法：OBCAOAB平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则共起点共起点首尾相接首尾相接OCABMNOCABMN平面向量基本定理：平面向量基本定理：BACDM1在平面内有点在平面内有点A和点和点B，向量怎样表示向量怎样表示？Oxyija思考思考1:1:A AB B任一向量任一向量a，用这组基底用这组基底能不能表示能不能表示?2.分别与分别与x 轴、轴、y 轴方向相同的两单位向量轴方向相同的两单位向量i、j 能否作为平面向量的基底能否作为平面向量的基底

3、?探索探索1:以以O为起点，为起点，P为终点的向量能为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？否用坐标表示？如何表示？oPxya向量的坐标表示向量向量 P（x，y）一一 一一 对对 应应 在平面直角坐标系内，起点不在坐标在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点原点O的向量如何用坐标来表示的向量如何用坐标来表示?探索探索2:Aoxyaa 可通过向量的可通过向量的平移，将向量的起点平移，将向量的起点移到坐标的原点移到坐标的原点O处处.解决方案解决方案:OxyA平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，

4、则 这里，我们把（这里，我们把（x,y）叫做）叫做向量向量 的（直角）坐标，记作的（直角）坐标，记作其中，其中，x x叫做叫做 在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做叫做 在在y y轴上的坐标，轴上的坐标，式叫做式叫做向量的坐标表示向量的坐标表示。1、把、把 a=x i+y j 称为称为向量基底形式向量基底形式.2、把、把(x,y)叫做向量叫做向量a的（直角）坐标的（直角）坐标,记为：记为：a=(x,y),称其为称其为向量的坐标形式向量的坐标形式.3、a=x i+y j=(x,y)4、其中、其中 x、y 叫做叫做 a 在在X、Y轴上的坐标轴上的坐标.单位向量单位向量 i=（1，0），），j=（0，1）