【数学】球的表面积与体积课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、8.3.2 球的表面积与体积 导01学习学习目标目标1 1.掌握球的表面积和体积的求法；2.2.会求球有关的组合体的表面积和体积.导01复习回顾复习回顾（1）柱体的体积：柱=(表示底面面积，表示柱体的高)（2）锥体的体积：锥=13(表示底面面积，表示锥体的高)（3）台体的体积：2.柱体、锥体、台体的体积：1.表面积：各个侧面面积和底面面积之和思02点拨精讲点拨精讲 1.球的体积球的体积 如图如图,把把球球O的表面分成的表面分成n个小网格个小网格,连接连接球球心心O和每个小网格的顶点和每个小网格的顶点,整个整个球体就被分割球体就被分割成成n个全等个全等“小锥体小锥体”.OABCD当当n越大，每个

2、小网格越小，每个越大，每个小网格越小，每个“小锥体小锥体”的底面越平，的底面越平，“小锥体小锥体”就越接近似于棱锥，其高越近似于球的半径就越接近似于棱锥，其高越近似于球的半径R.设设O-ABCD是其中一个是其中一个“小小锥体锥体”，那么它的体积就为，那么它的体积就为由于球的体积就是这由于球的体积就是这n个个“小锥体小锥体”的体积之和，因此，球的体积为的体积之和，因此，球的体积为O O极限思想思02 点拨精讲点拨精讲思02点拨精讲点拨精讲 2.球的表面积球的表面积S球球=4R2把一个半径为把一个半径为R的球的上半球横向切成的球的上半球横向切成n(无穷大无穷大)份份，每份等高并且把每份看成一个类似

3、每份等高并且把每份看成一个类似圆柱，其中半径等圆柱，其中半径等于底面圆半径，则从下到上第于底面圆半径，则从下到上第k个圆柱的侧面积为个圆柱的侧面积为OOrkhkh思02 点拨精讲点拨精讲思02 点拨精讲点拨精讲(关键在于求球的关键在于求球的半径半径）球表面积公式球表面积公式：球体积公式：球体积公式：球球的表面积与体积公式的表面积与体积公式议03典例解析典例解析 例例1 如图如图示示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体求球与圆柱的体积之比积之比.OR解解：设球的半径为设球的半径为R，则圆柱的底面半径也为，则圆柱的底面半径也为R，高为，高为2R.即即

4、球球与圆柱的体积之与圆柱的体积之比比为为2:3.思考：若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，那么圆锥、球、圆柱的体积之比是怎样的？议04课堂练习课堂练习教材教材119页页1.当一个球的半径满足什么条件时，其体积和表面积的数值相等？当一个球的半径满足什么条件时，其体积和表面积的数值相等？解：解：由由S球球=V球球，得，得 当一个球的半径等于当一个球的半径等于3时，其体积和表面积的时，其体积和表面积的数值相等数值相等.议04课堂练习课堂练习教材教材119页页解：解：2.将将一个棱长为一个棱长为6cm的正方体铁块磨制成一个球零件，求可能制作的最的正方体铁块磨制成一个球零件，求可能制作的最大零件的体积大零件的体积.由题意知由题意知2R=6，即，即R=3.最最大球零件的体积为大球零件的体积为议04课堂练习课堂练习教材教材119页页A.12 cm3B.36 cm3D.108 cm3检05课堂小结课堂小结本节课我们学习了哪些内容？本节课我们学习了哪些内容？OR(关键在于求球的关键在于求球的半径半径）球表面积公式：球表面积公式：球体积公式：球体积公式：课本P120习题5.练07课后练习课后练习