二次函数-概念引入-课件.pptx

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1、添加文档副添加文档副标题目目录01.02.03.04.05.06.添加添加标题课程名称：二次函数添加添加标题二次函数课件添加添加标题课程内容：二次函数的定义、图像、性质、应用等添加添加标题课程目标：掌握二次函数的基本概念、性质和图像添加添加标题课程地点：学校多媒体教室添加添加标题课程时间：2023年4月10日添加添加标题联系方式：*添加添加标题授课教师：王老师姓名：张三联系方式：*职称：中学数学教师学校：XX中学初中生高中生教师家长二次函数是形如y=ax2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，且a0。二次函数的图像是一条抛物线，其顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a)。二次函数的对称轴是x

2、=-b/2a，顶点是图像的最高点或最低点。二次函数的单调性：当a0时，抛物线开口向上，y随x的增大而增大；当a0时，开口向上；a0时，顶点在x轴下方；当a0时，y随x的增大而增大；当a0时，y随x的增大而减小二次函数的图像是一条抛物线当a0时，抛物线开口向上二次函数的图像与x轴的交点由判别式决定添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题二次函数的图像：抛物线二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c的函数二次函数的对称轴：x=-b/2a二次函数的顶点：(x=-b/2a,y=f(-b/2a)二次函数的开口方向由a决定当a=0时，图像为直线，无开口方向当a0时，开口向上k=f(h)=a(h)2

3、+b(h)+c顶点坐标公式：(h,k)h=-b/2a顶点坐标的求法：代入公式求解顶点坐标的应用：判断二次函数的开口方向、对称轴、顶点位置等对称轴的位置和形状决定了二次函数的最大值和最小值当a=0时，对称轴在y轴上，图像是一条直线当a0时，对称轴在x轴右侧，图像开口向上当a0时，y随x的增大而增大，当a0时，抛物线开口向上当a0时，抛物线开口向下当b=0时，抛物线对称轴为y轴当b0时，抛物线对称轴为x=-b/2a顶点式适用于二次函数y=ax2+bx+c，其中a0，b=2ah，c=k-h2/4a顶点坐标：(h,k)，决定抛物线的顶点位置h：对称轴横坐标，决定抛物线的位置k：纵截距，决定抛物线与y轴

4、的交点顶点式：y=a(x-h)2+ka：二次项系数，决定抛物线的开口方向和大小交点式适用于二次函数与x轴有两个交点的情况a为二次函数在x轴上方的系数x1,x2为二次函数与x轴的交点交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当a=-2时，函数图像变为双曲线，顶点在原点当a=-1时，函数图像变为双曲线，顶点在原点当a0时，函数图像开口向上，顶点在x轴下方当a=0时，函数图像变为一条直线l二次函数求最值问题：求解二次函数在某一区间内的最大值或最小值l求解方法：利用二次函数的性质，如对称轴、顶点等，结合二次函数的解析式进行求解l应用实例：求解二次函数y=x2-2x+1在区间-1,3上的最大值和最小值l注意

5、事项：求解过程中需要注意二次函数的定义域、值域以及函数的单调性等性质，避免出现错误。解方程：二次函数在特定条件下的解求解方法：配方法、公式法、图像法等实例：求解二次方程在实际问题中的应用，如求解抛物线方程、求解二次函数最大值等应用：求解二次方程在物理、化学、工程等领域的实际问题求解二次方程求解二次函数图像与x轴、y轴的交点求解二次不等式求解二次函数图像与直线的交点求解二次函数最大值和最小值求解二次函数图像与圆的交点求二次函数的图像求二次函数的解析式求二次函数的最大值或最小值求二次函数的对称轴、顶点坐标和开口方向解析题目：明确题目要求，分析题目所涉及的知识点答案计算：根据解题步骤，计算出答案答案验证：验证答案是否正确，并给出验证方法解题步骤：详细列出解题步骤，包括公式、定理等