二元函数的极限教学课件.pptx

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1、汇报人：,010203040506添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题极限的定义包括单侧极限和双侧极限。二元函数的极限是指当自变量x和y趋于某一点时，函数值f(x,y)的极限值。极限的存在性是判断函数是否连续的重要依据。极限的性质包括极限的保号性、极限的夹逼性等。极限存在性：函数在某点处的极限存在，意味着函数在该点附近的值趋于一个固定的值极限唯一性：如果函数在某点处的极限存在，那么该极限值是唯一的极限稳定性：如果函数在某点处的极限存在，那么函数在该点附近的值趋于该极限值极 限 连 续 性：如果 函 数 在 某 点 处的 极 限 存 在，那么 函 数 在 该 点 附近 的 值 趋 于

2、 该 极限 值，且 函 数 在该点处连续直接代入法：将自变量x,y的值代入函数表达式，计算结果单调有界准则：适用于证明函数在某点附近的极限存在性夹逼定理：适用于两个函数在某点附近的极限计算洛必达法则：适用于0/0或/形式的极限计算泰勒公式：适用于函数在某点附近的极限计算极限的定义：函数在某点处的极限是函数在该点附近的极限值极限的存在性定理：如果函数在某点处的极限存在，那么函数在该点附近的极限值也存在极限的存在性定理的应用：可以用来判断函数在某点处的极限是否存在极限的存在性定理的证明：通过分析函数在该点附近的极限值，证明函数在该点处的极限存在添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题极限的

3、应用：求函数值、求导数、求积分等极限的定义：函数在某点或某区间上的极限值极限的性质：极限的保号性、极限的夹逼性等极限的求解方法：直接代入法、洛必达法则、泰勒公式等极限的定义：函数在某点或某区间上的极限值极限的性质：极限的保号性、极限的夹逼性等极限的应用：证明不等式、求极限值等极限的证明方法：利用极限的性质、利用极限的定义等连续性定义：函数在某点或某区间内，其值与自变量变化量之比趋于常数极限定义：函数在某点或某区间内，其值与自变量变化量之比趋于常数连续性证明：利用极限的定义，证明函数在某点或某区间内，其值与自变量变化量之比趋于常数应用实例：利用极限证明函数在某点或某区间内的 连 续 性，如y=x

4、2，y=sin(x)等添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题可导性的定义：函数在某点处可导，意味着在该点处函数值变化率存在极限的定义：函数在某点处的极限是函数在该点附近的变化趋势利用极限证明可导性：通过计算函数在某点处的极限，判断函数在该点处是否可导应用实例：利用极限证明函数在某点处的可导性，如y=x2在x=0处的可导性二元函数与一元函数都是函数，具有相同的定义和性质二元函数与一元函数都可以通过极限来描述其变化趋势二元函数与一元函数在极限的定义和计算方法上有相似之处二元函数与一元函数在极限的应用上有相似之处，如求导、积分等极限性质：一元函数的极限性质包括连续性、可微性等，二元函数的极

5、限性质包括连续性、可微性、可积性等应用范围：一元函数的极限主要应用于单变量函数，二元函数的极限主要应用于多元函数、向量场等。变量个数：一元函数只有一个变量，二元函数有两个变量极限值：一元函数的极限值是一个数，二元函数的极限值是一个函数二元函数极限的定义与一元函数极限的定义不同，需要注意区分。二元函数极限的计算方法与一元函数极限的计算方法不同，需要注意掌握。二元函数极限的应用范围与一元函数极限的应用范围不同，需要注意区分。二元函数极限的性质与一元函数极限的性质不同，需要注意掌握。极限的性质：极限值L与自变量x和y无关，只与函数f(x,y)有关极限的定义：当自变量x和y趋近于某个值时，函数值f(x

6、,y)的极限极限的存在性：如果函数f(x,y)在平面上的点集D上有极限，那么极限值L是唯一的极限的应用：在解决实际问题时，可以通过计算极限值来近似求解问题的解极限的性质：极限具有唯一性、局部性、稳定性等性质极限的应用：在求极限、求导、求积分等方面有广泛应用极限的定义：当x和y趋近于某个值时，函数值趋近于某个值极限的存在性：如果函数在x和y趋近于某个值时存在极限，则称该函数在该点有极限添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题极限的存在性：如果曲面在某一点处的极限存在，则曲面在该点处有确定的值极限的定义：曲面在某一点的极限是指曲面在该点附近的变化趋势极限的性质：极限的性质包括连续性、可微性

7、、可积性等极限的应用：极限在微积分、概率论、统计学等领域有广泛应用添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题极限的几何意义是函数在某点附近的变化趋势可以用平面上的点来表示二元函数的极限是函数在某点附近的变化趋势极限的几何意义可以帮助我们理解函数在某点附近的变化趋势极限的几何意义可以帮助我们理解函数在某点附近的变化趋势与平面上的点的关系l混淆极限的定义和性质l忽略极限的连续性l错误使用极限的运算法则l错误理解极限的存在性理解极限的定义和性质注意极限的连续性和可导性避免使用错误的极限公式和定理掌握极限的四则运算法则正确使用洛必达法则和泰勒公式加强练习，提高计算能力和解题技巧避免使用错误的公式

8、和定理注意极限的取值范围和条件掌握求极限的方法和技巧避免混淆极限和导数注意区分极限和连续性理解极限的定义和性质求函数f(x,y)=x2+y2在点(0,0)处的极限求函数f(x,y)=x2+y2在点(3,3)处的极限求函数f(x,y)=x2+y2在点(2,2)处的极限求函数f(x,y)=x2+y2在点(1,1)处的极限提高二元函数的极限的解题技巧和速度熟悉二元函数的极限的应用理解二元函数的极限的求解方法掌握二元函数的极限的定义和性质l求极限：lim(x,y)-(0,0)x2y/(x2+y2)l求极限：lim(x,y)-(0,0)x2y2/(x2+y2)l求极限：lim(x,y)-(0,0)x2y2/(x2+y2)2l求极限：lim(x,y)-(0,0)x2y2/(x2+y2)3汇报人：