三角函数高三计算题解析.pdf

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1、试卷第 1页，共 10页三角函数高三计算题解析三角函数高三计算题解析一、单选题一、单选题1（2024湖北二模）若 cos,tan2 23 sin，则sin 23（）A4 6718B4 6718C4 27 318D4 27 318【答案】D【分析】首先根据公式sintancos化解条件等式，再结合二倍角和两角差的正弦公式，即可化解求值.【详解】由条件等式可知，sincoscos3sin，整理为223sinsincos1，则1sin3，又,2 2，22 2cos1sin3，所以12 24 2sin22sincos2339，2cos21279sin，所以sin 2sin2 coscos2 sin33

2、34 21734 27 3929218.故选：D2（23-24 高三下重庆阶段练习）若,2，且10cos3sin13，则5sin 212的值为（）A239 2338B2338C119 2338D120 2338【答案】B【分析】利用辅助角公式、同角三角函数的平方关系、二倍角公式、正弦的差角公式计算即可.【详解】由题意可知1051cos3sin2sinsin1366132，因为,2，所以5,66，所以212cos1 sin6613 ，所以120sin 22sincossin 26661693，试卷第 2页，共 10页而52,233，所以22120119cos 21 sin2133169169，而

3、53222sin 2sin 2sin 2cos 212342323338.故选：B3（2024全国模拟预测）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，点20232023sin,cos46P在角的终边上，则sin21cos2（）A63B63C62D62【答案】C【分析】利用诱导公式化简，可求出 P 点坐标，根据三角函数定义即可求得tan，利用二倍角公式化简求值，即可得答案.【详解】由于2023772sinsin 504sin4442，2023773coscos 336cos6662，所以23,22P，由于点20232023sin,cos46P在角的终边上，所以362tan222，故2sin

4、22sin cos6tan1cos2212cos1，故选：C.4（2024陕西咸阳二模）当函数3sin4cosyxx取得最小值时，sin6x（）A43 310B34 310C34 310D43 310【答案】A【分析】根据辅助角公式，结合三角函数诱导公式可得43cossin,sincos,55xx 即可由和角公式求解.【详解】3sin4cos5sin,yxxx其中34cos,sin,55，试卷第 3页，共 10页当2,Z2xkk 时，取最小值，此时2,Z2xkk ，故43cossin,sincos,55xx 故31331443 3sinsincos622252510 xxx ，故选：A5（20

5、24安徽模拟预测）已知3tan4，sin3cos，则tantan（）A12B35C65D53【答案】C【分析】由两角和与差的正弦，余弦，正切公式求解即可.【详解】由于sin3cos，所以sin3cos，所以sincoscossin3coscossinsin，所以tantan31tantan，又3tan4，所以tantan31tantan4，所以4 tantantantan1tantan1 tantan，由题设显然tantan，所以4 1 tantan1tantan，所以3tantan5，所以36tantan3 1tantan3 155.故选：C.6（2024山东泰安一模）若2cos24sin2

6、2，则tan2（）A2B12C2D12【答案】C【分析】先利用诱导公式结合二倍角的正弦公式及商数关系和平方关系化弦为切，再根据二倍角的正切公式即可得解.【详解】由2cos24sin22，得2sin24sin2，即2222sincos4sin2sincos，即222tan4tan2tan1，所以222tan4tan2tan2，所以2tan1 tan，试卷第 4页，共 10页则22tantan221 tan.故选：C.7（2024贵州毕节模拟预测）已知4sin125，0,2，则cos3（）A210B25C24D34【答案】A【分析】先根据平方关系求出cos12，再根据coscos3124结合两角和

7、的余弦公式即可得解.【详解】因为0,2，所以7,1212 12，因为43sin1252，所以,1212 3，所以3cos125，则coscoscoscossinsin312412412432422525210.故选：A.8（2024福建泉州模拟预测）若0,2，3sin2 cos2sincos20，则tan（）A4B2C12D14【答案】B【分析】由二倍角的正弦和余弦公式化简已知式可得21cos5，再由同角三角函数的基本关系即可得出答案.【详解】由3sin2 cos2sincos20可得226sincos2sin2cos10，则25sincossin0，因为0,2，所以sin0，所以21cos5

8、，因为0,2，所以52 5cos,sin55，所以sintan2cos.故选：B.试卷第 5页，共 10页9（2024河北模拟预测）已知1tan22，则3cossincos（）A925B925C2725D2725【答案】C【分析】根据正切的倍角公式求得tan，再利用同角三角函数关系，将目标式进行转化，计算即可.【详解】1tan22，故22tan142tan131tan124；则3cossincos2222coscos111127416sincoscossintan1 1tan251 139.故选：C.10（2024江苏盐城模拟预测）在ABC中，已知tantantantan1ABAB，则cos2

9、sinCC的值为（）A22B22C2D2【答案】A【分析】利用和角的正切公式求出C，再代入计算即得.【详解】在ABC中，90AB，否则sinsin(90)sincostantantantan(90)1coscos(90)cossinAAAAABAAAAAA，tantan0AB，180AB，矛盾，并且有tantan1AB，tantantantan1tan()(1tantan)1tantanABABABABAB ，因此tan()1AB，而0AB，则4AB，34C，所以332cos2sincossin242CC.故选：A11（2024辽宁一模）已知,满足2,44，且55332cos5,962sin2

10、52，则24sin994（）A32B622C264D624试卷第 6页，共 10页【答案】D【分析】根据已知条件及诱导公式，利用不等式的性质及函数单调性的性质，结合两角差的正弦公式即可求解.【详解】由5962sin25，得53(2)2sin250，由5332cos52，得53332sin5022，故2和32是方程532sin50 xx的两个实数根.因为,2,4 4，所以32和2的取值范围都是,2 2，因为函数53,2sinyx yx在区间,2 2上均单调递增，所以函数532sinyxx在区间,2 2上单调递增，故方程532sin50 xx在区间,2 2上只有一个根，所以322，即322，于是有

11、24993，所以2462sinsinsincoscossin9943434344.故选：D.12（23-24 高三下内蒙古锡林郭勒盟开学考试）若cos20(3tan501)a，则a（）A12B1C32D2【答案】B【分析】化切为弦，运用辅助角公式化简，逆用二倍角的正弦公式和诱导公式即得.【详解】由3sin50cos50cos20(3tan501)cos20cos502sin(5030)cos202sin20sin40cos201cos50cos50cos50，故1a.故选：B13（23-24 高三下江苏扬州阶段练习）已知11cos(),cos35，则2log(tantan)（）A12B12C2

12、D2【答案】D试卷第 7页，共 10页【分析】根据余弦的和差角公式求得tantan，再求结果即可.【详解】因为11cos(),cos35，则1coscossinsin3，1coscossinsin5，解得1sinsin15，4coscos15，故sinsin1tantancoscos4，则2log(tantan)21log24.故选：D.14（2024 高三全国专题练习）已知3sin 1523，则cos 30（）A13B13C23D23【答案】A【详解】因为 sin（15），所以 cos（30）cos 2（15）12sin2（15）12 .15（2024吉林白山二模）若cos43cos4，则t

13、an 24（）A7B7C17D17【答案】B【分析】根据两角和与差的余弦公式和同角三角函数的基本关系求得1tan2，然后利用二倍角的正切公式求得4tan23，再根据两角差的正切公式求解即可.【详解】因为coscossin1 tan43cossin1tancos4，故1tan2，则22122tan42tan21tan3112 ，试卷第 8页，共 10页故41tan2tan34tan 27441tan2tan143.故选：B.16（23-24 高三下江西开学考试）已知为锐角，且tantan14，则sin21cos2（）A12B3C2D13【答案】C【分析】根据已知条件结合两角和的正切公式可得出关于

14、tan的方程，由已知可得出tan0，可得出关于tan的方程，求出tan的值，利用二倍角的正弦和余弦公式可求得所求代数式的值.【详解】因为为锐角，则tan0，则tantan4tantantan41tantan41tantan11tan，整理可得2tan3tan0，解得tan3，所以，22222cossinsin21cos2sincossincos2cossincossincossincossin1tan132cossin1tan1 3.故选：C.17（2023全国高考真题）已知11sin,cossin36，则cos 22（）A79B19C19D79【答案】B【分析】根据给定条件，利用和角、差角的

15、正弦公式求出sin()，再利用二倍角的余弦公式计算作答.【详解】因为1sin()sincoscossin3，而1cossin6，因此1sincos2，则2sin()sincoscossin3，试卷第 9页，共 10页所以2221cos(22)cos2()12sin()12()39 .故选：B【点睛】方法点睛：三角函数求值的类型及方法（1）“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数（2）“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或

16、具有某种关系（3）“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围18（2021全国高考真题）若tan2，则sin1 sin2sincos（）A65B25C25D65【答案】C【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母(221sincos)，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入tan2 即可得到结果【详解】将式子进行齐次化处理得：22sinsincos2sin cossin1 sin2sinsincossincossincos2222sinsincostantan422s

17、incos1 tan1 45故选：C【点睛】易错点睛：本题如果利用tan2，求出sin,cos的值，可能还需要分象限讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论19（2021全国高考真题）若cos0,tan222sin，则tan（）A1515B55C53D153【答案】A【分析】由二倍角公式可得2sin22sincostan2cos212sin，再结合已知可求得1sin4，利用同角三角函数的基本关系即可求解.试卷第 10页，共 10页【详解】costan22sin2sin22sincoscostan2cos21 2sin2sin，0,2，cos0，22sin11 2sin2sin，解得1si

18、n4，215cos1 sin4，sin15tancos15.故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出sin.20（1995全国高考真题）已知是第三象限的角，且445sincos9，那么sin2的值为A2 23B2 23C23D23【答案】A【分析】将恒等式22sincos1两边同时平方，结合二倍角的正弦公式即可得结果.【详解】22sincos1，4422sincos2sincos1，445sincos9，2242sincos9，角是第三象限角即322,2kkkZ，24234,kkkZ，2 2sin23，故选 A【点睛】本题主要考查已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解