安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题 Word版无答案.docx

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1、安徽师大附中2024届第二次模拟考试高三年级数学学科试题考生须知：1本卷共5页满分150分，考试时间120分钟2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效4考试结束后，只需上交答题纸选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知A，B是全集U的非空子集，且，则（ ）A. B. C. D. 2. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数

2、的解析式来分析函数的图象特征则函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 3. 已知复数且有实数根b，则=（ ）A. B. 12C. D. 204. 已知等边的边长为2，点、分别为的中点，若，则=（ ）A. 1B. C. D. 5. 已知，是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点P满足，则双曲线离心率的最小值为（ ）A. B. C. 2D. 6. 在数列中，为其前n项和，首项，且函数的导函数有唯一零点，则=（ ）A. 26B. 63C. 57D. 257. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则=（ ）A 4036B. 4040C. 4044D. 40488. 已知直线l：与曲线W：有三

3、个交点D、E、F，且，则以下能作为直线l的方向向量的坐标是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 已知由样本数据（i=1，2，3，10）组成的一个样本，得到回归直线方程为，且剔除一个偏离直线较大的异常点后，得到新的回归直线经过点则下列说法正确的是A. 相关变量x，y具有正相关关系B. 剔除该异常点后，样本相关系数的绝对值变大C. 剔除该异常点后的回归直线方程经过点D. 剔除该异常点后，随x值增加相关变量y值减小速度变小10. 在平面直角坐标系xOy中，角

4、以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，定义，则（ ）A. B. C. 若，则D. 是周期函数11. 如图，多面体由正四棱锥和正四面体组合而成，其中，则下列关于该几何体叙述正确的是（ ）A. 该几何体的体积为B. 该几何体为七面体C. 二面角的余弦值为D. 该几何体为三棱柱非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 从某工厂生产的零件中随机抽取11个，其尺寸值为43，45，45，45，49，50，50，51，51，53，57（单位：mm），现从这11个零件中任取3个，则3个零件的尺寸刚好为这11个零件尺寸的平均数、第六十百分位数、众数的概率为_13. 已

5、知偶函数图像关于点中心对称，且在区间上单调，则_14. 若实数x，y满足，则的最大值为_四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 已知函数，（1）若在定义域内是减函数，求a的取值范围；（2）当时，求的极值点16. 据新华社北京2月26日报道，中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新纪录，我国首个商业航天发射场将迎来首次发射任务，多个卫星星座将加速组网建设；中国航天科技集团有限公司计划安排近70次宇航发射任务，发射290余个航天器，实施一系列重大工程任务.由于航天行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公司开始从事航天研究，某航天公司研发了一种火箭推

6、进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下：飞行距离x（kkm）5663717990102110117损坏零件数y（个）617390105119136149163参考数据：，（1）建立y关于x的回归模型，根据所给数据及回归模型，求y关于x的回归方程（精确到0.1，精确到1）；（2）该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比30%，请根据统计数据完成22列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？保养未保养合计报废20未报废合计60

7、100附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，；0.250.10050.0250.010.00113232.7063.8415.0246.63510.82817. 在三棱锥中，平面，点在平面内，且满足平面平面垂直于（1）当时，求点的轨迹长度；（2）当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积18. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆W：的离心率为，已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且椭圆W过点（1）求椭圆W的方程；（2）已知平行四边形ABCD的四个顶点均在W上，求平行四边形ABCD的面积S的最大值19. 对称变换在对称数学中具有重要的研究意义若一个平面图形K在m（旋转变换或反射变换）的作用下仍然与原

8、图形重合，就称K具有对称性，并记m为K的一个对称变换例如，正三角形R在（绕中心O作120的旋转）的作用下仍然与R重合（如图1图2所示），所以是R的一个对称变换，考虑到变换前后R的三个顶点间的对应关系，记；又如，R在（关于对称轴所在直线的反射）的作用下仍然与R重合（如图1图3所示），所以也是R的一个对称变换，类似地，记记正三角形R的所有对称变换构成集合S一个非空集合G对于给定的代数运算.来说作成一个群，假如同时满足：I，；II，；，；，对于一个群G，称中的e为群G的单位元，称中的为a在群G中的逆元一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群，假如H对于G的代数运算来说作成一个群 （1）直接写出集合S（用符号语言表示S中的元素）；（2）同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一，如对于集合S中的元素，定义一种新运算*，规则如下：，证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群；已知H是群G的一个子群，e，分别是G，H的单位元，分别是a在群G，群H中的逆元猜想e，之间的关系以及，之间的关系，并给出证明；写出群S的所有子群