2024年新结构模拟适应性特训卷（五）（考试A4版）.docx

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1、2024年新结构模拟适应性特训卷（五）高三数学（考试时间：150分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（）ABCD2若复数满足，则（）ABCD3函数的图象大致是（）ABCD4本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班

2、55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按01、02、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码所对应的学生编号为（）0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 60111410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 36070140 0523 2617 3726 3890 5124 5179 3014 2310 2118 2191A51B25C32D125已知曲线与曲线的

3、公共点为，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）ABCD6已知,是平面内两个非零向量，那么“”是“存在，使得”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7数列是指每一项均为0或1的数列，这类数列在计算机科学领域有着广泛应用若数列是数列，当且仅当时，设的前项和为，则满足的的最大值为（）A600B601C604D6058已知: ，则（）ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9已知，下列命题为真命题的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则10已知

4、长轴长、短轴长和焦距分别为、和的椭圆，点是椭圆与其长轴的一个交点，点是椭圆与其短轴的一个交点，点和为其焦点，点在椭圆上，若，则（）A，成等差数列B，成等比数列C椭圆的离心率D的面积不小于的面积11已知正方体的棱长为3，点是线段上靠近点的三等分点，是中点，则（）A该正方体外接球的表面积为B直线与所成角的余弦值为C平面截正方体所得截面为等腰梯形D点到平面的距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12年月湖南省部分高三学生参加高三第一次模拟大联考,假如联考的数学成绩服从正态分布,其总体密度函数为:,且.若参加此次联考的学生共有人,则数学成绩超过分的人数大约为 .13如图，在矩形中，点为线

5、段的中点.沿直线将翻折，点运动到点的位置.当平面与平面所成角为时，三棱锥的体积为 .14已知曲线是平面内到定点与到定直线的距离之和等于的点的轨迹，若点在上，对给定的点，用表示的最小值，则的最小值为 .四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在中，角的对边分别为，且.(1)求角：(2)若，角的平分线交于点，且满足，求的面积.16已知数列的前项和(1)求数列的通项公式；(2)在，与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若，求数列的前项和17近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动

6、，向全校学生开放了两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.(1)该校学生甲乙丙三人某周均从两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲乙丙该周选择健身中心健身的概率分别为，求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率；(2)该校学生丁每周六日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择健身中心的概率为.若丁周六选择健身中心，则周日仍选择健身中心的概率为；若周六选择健身中心，则周日选择健身中心的概率为.求丁周日选择健身中心健身的概率；(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定值低于1分的学生为健

7、身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其值低于1分的概率为0.12.现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过.若抽取次数的期望值不超过3且，求的最大值.参考数据：.18已知双曲线经过椭圆的左、右焦点，设的离心率分别为，且(1)求的方程；(2)设为上一点，且在第一象限内，若直线与交于两点，直线与交于两点，设的中点分别为，记直线的斜率为，当取最小值时，求点的坐标19英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，注：表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式(1)根据该公式估算的值，精确到小数点后两位；(2)由该公式可得：当时，试比较与的大小，并给出证明；(3)设，证明：学科网（北京）股份有限公司