天津市河西区2024届高三下学期一模试题 数学 Word版含答案.docx

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1、河西区2023-2024学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第卷1至4页，第卷5至8页.答卷前，考生务必将自己的姓名考生号考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：如果事件A，B互斥，那么.如果事件A，

2、B相互独立，那么.球体的表面积公式，其中R为球体的半径.锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高.球体的体积公式，其中R为球体的半径.一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则（ ）A. B. C. D.2.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知函数在区间的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）A. B. C. D.4.随着居民家庭收入的不断提高，人们对居住条件的改善的需求也在逐渐升温.某城市统计了最近5个月的房屋交易量，如下表所示：时间x12345交易量y（万套）0.50.

3、81.01.21.5若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则下列说法错误的是（ ）A.根据表中数据可知，变量y与x正相关B.经验回归方程中C.可以预测时房屋交易量约为1.72（万套）D.时，残差为5.已知数列是等比数列，则（ ）A. B. C. D.6.已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B.C. D.7.已知函数，若将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列说法正确的是（ ）A.的最小正周期为B.将的图象向右平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称C.当取得最值时，D.当时，的值域为8.已知一圆锥内接于球，圆锥的表面积是其底面面积的3倍，则圆锥与球的体积之比是（ ）

4、A. B. C. D.9.已知双曲线C：（，）的焦距为，左右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于AB两点，点C在x轴上，平分，则双曲线C的方程为（ ）A. B.C. D.第卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共11小题，共105分.二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10.是虚数单位，复数_.11.的展开式中，的系数是_.12.已知抛物线上的点P到抛物线的焦点F的距离为6，则以线段PF的中点为圆心，为直径的圆被x轴截得的弦长为_.13.举重比赛的规则是：挑战某一个重量，每位选手可以试举三次

5、，若三次均未成功则挑战失败；若有一次举起该重量，则无需再举，视为挑战成功，已知甲选手每次能举起该重量的概率是，且每次试举相互独立，互不影响，设试举的次数为随机变量X，则X的数学期望_；已知甲选手挑战成功，则甲是第二次举起该重量的概率是_.14.在中，D是AC边的中点，则_；设M为平面上一点，且，其中，则的最小值为_.15.已知函数，方程有两个实数解，分别为和，当时，若存在t使得成立，则k的取值范围是_.三解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）设，.（i）求a的

6、值；（ii）求的值.17.（本小题满分15分）已知三棱锥中，平面，N为AB上一点且满足，M，S分别为PB，BC的中点.（1）求证：；（2）求直线SN与平面所成角的大小；（3）求点P到平面的距离.18.（本小题满分15分）已知各项均为正数的数列的前n项和为，且满足，数列为等比数列，且满足，.（1）求数列和的通项公式；（2）求证：；（3）求的值.19.（本小题满分15分）已知椭圆E：的上下顶点为BC，左焦点为F，定点，.（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点B作斜率为k（）的直线交椭圆E于另一点D，直线与x轴交于点M（M在B，D之间），直线PM与y轴交于点N，若，求k的值.20.（本小题满分16分）

7、已知函数（）（，）.（1）若，求m的取值范围；（2）求证：存在唯一极大值点x，且；（3）求证：.河西区20232024学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试题参考答案及评分标准一选择题：每小题5分，满分45分1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.D 8.B 9.A二填空题：每小题5分，满分30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10. 11.10 12.4 13.； 14.； 15.三解答题16.满分14分.（1）解：由正弦定理，可化为，.（2）（i）解：由余弦定理，得，由，得，解得.（ii）解：由余弦定理，解得，.17.满分15分.（1）证明：

8、以为原点，所在直线分别为轴轴轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，所以.（2）解：设平面的法向量，即，取，得，设直线与平面所成角为，则，所以，所以直线与平面所成角的大小为.（3）解：设点到平面的距离为，所以，所以点到平面的距离为2.18.满分15分.（1）解：由，得，则，-得，整理得，数列为等差数列，公差，当时，解得，的通项公式.设等比数列的公比为，由题意，由，解得，的通项公式.（2）证明：由（1）知，不等式得证.（3）解：设，设，则，两式相减，得，.19.满分15分.（1）解：由题意，则为的中点，椭圆的标准方程为.（2）解：设直线的方程为，与椭圆E的方程联立，整理得，直与相交于点，令，所以直绖的徐率为，直绕的方程为，令，由，即，解得或，所以的值为或.20.满分16分.（1）解：由，可得恒成立，令，则，当时，则在上单调递增，当时，则在上单调递减，所以，所以，故的取值范围是.（2）证明：由，则，再令，因为在上恒成立，所以在上单调递减，因为当时，于是存在，使得，即，并且当时，则在上单调递增，当时，则在上单调递减，于是存在唯一极大值点，且.（3）证明：由（1）知，当时，又，所以，于是当时，由（2）并结合得：，易知在上单调递减，所以，设，其中，因为在时恒成立，所以在时单调递增，于是，从而有，所以原不等式成立.