安徽师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题试题 数学 Word版含解析.docx

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1、2023-2024学年第二学期高一阶段性教学质量监测数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题前，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.下列函数中，其定义域和值域与函数相同的是（ ）A. B.C. D.3.已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（

2、 ）A. B.或C. D.或4.如图，在平行四边形中，则（ ）A. B.C. D.5.已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）A. B. C. D.-16.已知，则（ ）A.0 B. C. D.7.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ）（精确到0.1，参考数据：）A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.1.5

3、8.如图扇形所在圆的圆心角大小为是扇形内部（包括边界）任意一点，若，那么的最大值是（ ）A.2 B. C.4 D.二多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.给定数集满足方程，下列对应关系为函数的是（ ）A. B.C. D.10.已知函数，则（ ）A.函数为偶函数B.在区间单调递增C.的最小值为-2D.曲线的对称轴为11.已知定义在上的函数满足：，都有，且，当时，有，则（ ）A. B. C. D.三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则的最小值是_.13.若函数是偶函数，则实

4、数的值为_.14.函数的最小值为_.（其中表示中较大者）四解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.15.（共13分）（1）计算：；（2）已知，求及的值.16.（共15分）已知平面向量.（1）若，且，求的坐标；（2）若与的夹角为锐角.求实数的取值范围.17.（共15分）已知函数.（1）求的值；（2）在中，求的最大值.18.（共17分）设函数.（1）求函数在上的单调区间；（2）求证：函数在上有且只有一个零点，并求（表示不超过的最大整数，如）.参考数据：.19.（共17分）将所有平面向量组成的集合记作是从到的映射，记作或，其中，都是实数.定义映射的模为：在的条件下的最大

5、值，记作.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值.（1）若，求；（2）如果，计算的特征值，并求相应的；（3）若，要使有唯一的特征值，实数应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：有唯一的特征值；，并验证满足这两个条件.2023-2024学年第二学期教学质量统测高一年级数学试题卷答案一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DDCBACBC1.答案：D解：由，由，所以，2.答案：D解：本题主要主要考察学生对对数恒等式的了解，对指数函数和对数函数的定义域值域的理解.3.答案：C解：由不等式的解集为或，得

6、是方程的两个根，且，因此，且，解得，不等式化为：，解得，所以不等式为.故选：C4.答案：B解：因为，所以则.5.答案：A解：因为，且，所以，即，所以，所以向量在向量上的投影向量为.6.答案：C解：，所以，则.7.答案：B解：设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要小时，由题意可得，两边同时取自然对数并整理，得，则，则给氧时间至少还需要0.5小时.8.答案：C解：以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，设扇形的半径为，则，设点，因为，所以，所以，所以，因为，则，当且时，取得最大值4.二多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

7、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案ACDABACD9.答案：ACD解：对于A，均有唯一确定，符合函数定义，正确；对于，取，不符合函数定义，错误；对于C，均有唯一确定，符合函数定义，C正确；对于D，均有唯一确定，符合函数定义，正确.10.答案：AB解：，即，对于A，易知为偶函数，所以正确；对于单调递减，则单调递增，故B正确；对于C，则，所以，故C错误；对于对称轴为，故错误.11.答案：ACD解：令，则由，可得，所以，故正确；因为，所以，可得，故错误；因为，所以，故正确；又因为当时，都有，且，所以当时，因为，又，进而，因此，所以.故正确.三填空题：本题共3小题

8、，每小题5分，共15分.12.答案：解：因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是.13.答案：解：的定义域为，因为函数是偶函数，所以，所以恒成立，故，即.14.答案：1解：令，则，所以，所以，即函数的最小值为1.四解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.15.解：（1）.（2）由于，所以，.16.解：（1）设，因为，所以，因为，所以，解得或，所以或；（2），因为与的夹角为锐角，所以，解得且，即.17.解：因为（1）.（2），因为，所以.由，得.所以.当时，的最大值为.18.解：（1）令，解得，又，得的单调增区间是和；令，解得，又，得的单调减区间是和.函数在

9、上的单调增区间是3，6和9，10），单调减区间是和；（2）由（1）知在上是减函数，易知在上是增函数，所以在上是减函数，又，根据零点存在性定理知在上有唯一零点，当时，所以，即在上无零点，综上，在上有且只有一个零点.，.19.解：由于此时，又因为是在的条件下，有（时取最大值），所以此时有.（2）由，可得：，即两式相比可得：，从而，当时，解方程，此时这两个方程是同一个方程，所以此时方程有无穷多个解，为（写出一个即可），其中且，当时，同理可得，相应的（写出一个即可），其中且.（3）解方程组，即，从而向量与平行，则有应满足：，当时，有唯一的特征值，且.具体证明为：由的定义可知：对任意的有：，所以为特征值.此时，满足：，所以有唯一的特征值.在的条件下，从而有.