《集合间的基本关系》课件.pptx

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1、集合间的基本关系ppt课件目录CONTENCT集合的基本概念集合间的包含关系集合间的相等关系集合间的补集关系集合间的并集关系集合间的交集关系01集合的基本概念集合是由确定的、不同的元素所组成的总体。集合是一个具有明确边界的概念，它包含的对象是确定的，互不相同的。这些对象可以是数字、文字、图形等，它们共同构成了集合的元素。集合的定义详细描述总结词总结词集合可以用大括号、列举法、描述法等方式来表示。详细描述大括号表示法是最常见的方式，如1,2,3表示一个包含三个数字的集合。列举法则是将集合中的元素一一列举出来，如集合A=a,b,c。描述法则是通过元素的特征来描述集合，如集合B=x|x2表示所有大于

2、2的实数构成的集合。集合的表示方法总结词集合中的元素具有互异性和无序性。详细描述互异性是指集合中的元素是唯一的，没有重复。无序性则是指集合中元素的排列顺序不影响集合本身。例如，集合1,2,3和集合3,2,1表示的是同一个集合。集合的元素02集合间的包含关系包含关系是指一个集合中的所有元素都属于另一个集合，即如果集合A中的任意元素x都满足x属于集合B，则称集合A包含于集合B，记作AB。包含关系具有传递性，即如果AB且BC，则AC。包含关系的定义010203包含关系具有自反性，即任何一个集合都包含自己。包含关系具有反对称性，即如果AB且BA，则A=B。包含关系与相等关系是互逆的，即如果AB且B=A

3、，则A=B。包含关系的性质子集是指一个集合中的所有元素都属于另一个集合，即如果集合A中的任意元素x都满足x属于集合B，则称集合A为集合B的子集。超集是指一个集合包含另一个集合的所有元素，即如果集合A中的所有元素都属于集合B，则称集合B为集合A的超集。子集与超集03集合间的相等关系相等关系相等的定义相等关系的定义如果两个集合A和B的元素完全相同，即A=B，则称集合A与B具有相等关系。对于任意两个集合A和B，如果A中的每一个元素都是B中的元素，且B中的每一个元素都是A中的元素，则称A与B相等，记作A=B。自反性对称性传递性任何一个集合都与其自身具有相等关系，即A=A。如果A=B，则B=A。如果A=

4、B且B=C，则A=C。相等关系的性质如果两个集合具有相同的元素个数，则称这两个集合具有等价关系。等价关系满足自反性、对称性和传递性。等价关系如果两个集合具有相同的结构或形状，则称这两个集合具有相似关系。相似关系不满足自反性和对称性，但满足传递性。相似关系等价关系与相似关系04集合间的补集关系对于任何集合A，在全集中不属于A的元素组成的集合称为A的补集，记作A或A。补集的定义补集是相对于一个集合而言的，它包含了全集中不属于该集合的所有元素。定义解释补集的定义80%80%100%补集的性质任何集合A与其补集A是互不重叠且互不包含的。全集U可以分解为任意集合A与其补集A的并集，即U=AA。若全集U中

5、存在两个互不重叠的子集A和B，则它们的补集A和B也是互不重叠的。补集的互异性补集的完备性补集的可分离性集合的划分集合的运算概率论中的应用补集的应用在集合运算中，补集的概念可以用于简化运算过程，例如在集合的交、并、差等运算中，可以通过补集来消除某些元素。在概率论中，补集的概念用于描述事件发生的可能性，即一个事件发生的概率等于其发生的概率加上其补集发生的概率。通过补集可以将全集划分为若干个互不重叠的子集，从而实现对全集的划分。05集合间的并集关系并集是将两个或多个集合中的所有元素组合在一起形成的集合。并集可以用符号“”表示，例如：AB 表示集合A和集合B的并集。并集包含所有属于A或属于B的元素，但

6、不重复计算同时属于A和B的元素。并集的定义010204并集的性质并集具有交换律，即AB=BA。并集具有结合律，即(AB)C=A(BC)。并集的补集律表明，如果M是全集U，那么A(M-A)=M。并集的幂等律表明，AA=A。03并集在数学、逻辑和计算机科学中都有广泛的应用。在集合运算中，并集用于组合多个集合，满足某些条件或属性的元素。在数据库查询中，并集用于合并多个查询结果。在计算机图形学中，并集用于表示多个对象的组合，例如在绘制图形时将多个形状合并在一起。并集的应用06集合间的交集关系 交集的定义交集的定义两个集合A和B的交集记作AB，是由同时属于A和B的所有元素组成的集合。交集的数学符号表示假设A=a,b,c,d，B=b,c,e,f，则AB=b,c。交集的性质AB是A和B的子集，即如果xAB，则xA且xB。01020304空集与任何集合的交集是空集：即A=。交集的性质空集与任何集合的交集是空集：即A=。空集与任何集合的交集是空集：即A=。空集与任何集合的交集是空集：即A=。在实际生活中，交集的概念可以应用于多个领域，如统计学、概率论、逻辑推理等。在数学问题中，交集常常用于解决集合问题，例如求解方程组、证明不等式等。在计算机科学中，交集的概念可以用于处理数据集合、查找共同元素等任务。在物理学中，交集可以用于描述两个物体同时占据的空间或状态。交集的应用THANK YOU感谢聆听