《倒数和微分》课件.pptx

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1、倒数和微分ppt课件contents目录倒数微分导数与微分的关系微分的应用习题与答案01倒数如果一个数a（a0）的倒数是b，则记作a=1/b。其中，a称为b的倒数，b也是a的倒数。倒数定义倒数性质倒数计算方法一个数和它的倒数是相乘等于1的关系，即ab=1。求一个数的倒数，只需要将这个数和它的倒数相乘等于1即可求出。030201倒数的定义如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。互为倒数一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数。倒数的符号倒数具有一些特殊的运算性质，如两个数相乘的倒数是它们倒数相乘的倒数等。倒数的运算性质倒数的性质交叉相乘法如果一个分数不知道其倒数，可以通过交叉相乘法来求得。例如，

2、求3/5的倒数，可以找一个数x，使得3x=5y+1，解得x=15，所以3/5的倒数是15。直接计算对于一些简单的分数，可以直接计算其倒数。例如，1/2的倒数是2，-1/3的倒数是-3等。利用计算器对于一些较大的数或复杂的分数，可以利用计算器来求其倒数。在计算器上输入该数，然后按下“1/x”键即可得到其倒数。倒数的计算方法02微分总结词微分是函数在某一点的变化率详细描述微分是函数在某一点的变化率的量度，它表示函数在该点附近的小变化所引起的函数值的大小的变化。微分的定义总结词微分具有线性性质详细描述微分具有线性性质，即对于两个函数的和或差的微分，等于各自微分的和或差。微分的性质总结词基本初等函数的

3、微分公式详细描述对于基本初等函数，如幂函数、指数函数、三角函数等，我们可以直接使用微分公式来计算它们的微分。微分的计算方法总结词：链式法则详细描述：如果一个复合函数的内函数和外函数都可微，那么复合函数的微分等于外函数的微分乘以内函数的微分，再加上内函数和外函数之间的偏导数与内函数的导数的乘积。微分的计算方法常数和法则的微分规则总结词常数的微分为0，法则如幂的微分、积的微分、商的微分等都有相应的计算规则。详细描述微分的计算方法03导数与微分的关系导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的斜率。导数定义为函数在某一点处的切线的斜率，表示函数在该点的变化率。对于可微函数，导数描述了函数值随自变量变

4、化的速率和方向。导数的定义详细描述总结词导数具有一些基本的性质，如线性性质、常数性质、和差性质等。总结词导数具有线性性质，即对于两个函数的和或差，其导数等于各自导数的和或差；常数性质表明常数的导数为零；和差性质表明两个函数的和或差的导数等于它们各自导数的和或差。详细描述导数的性质VS导数的计算方法包括基本初等函数的导数、复合函数的导数、链式法则等。详细描述基本初等函数的导数包括指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数的导数；复合函数的导数是通过对中间变量求导再代入原函数求导得到的；链式法则用于计算复合函数的二阶导数等高阶导数。总结词导数的计算方法04微分的应用利用微分近似计算函数在某点

5、的切线斜率，进而求得函数在该点的近似值。计算近似值通过微分分析函数在某点的局部行为，对近似值的误差进行估计。误差估计近似计算函数图像的描绘描绘函数变化趋势利用微分分析函数在某点的斜率，判断函数在该点附近的变化趋势。描绘函数极值点通过求导数确定函数的极值点，进而描绘出函数的图像特征。利用微分寻找函数的极值点，解决最优化问题，如最大利润、最小成本等。利用微分对实际问题进行近似建模，简化问题并求解。最优化问题近似建模解决实际问题05习题与答案计算下列各数的倒数习题230.5习题下列哪些数是无穷大量？哪些数是无穷小量？为什么？x2 当 x 0习题3x2 当 x 0 x3 当 x 1/x 当 x 习题求

6、下列函数的导数y=x2y=3x3-2x2+x习题y=(x2+1)3利用导数研究函数的单调性y=x2 在(-,0)上是增函数还是减函数？为什么？y=x3 在(-,)上是增函数还是减函数？为什么？01020304习题033 的倒数是$-frac13$01计算各数的倒数022 的倒数是$frac12$答案1230.5 的倒数是$2$的倒数是$-frac1pi$下列哪些数是无穷大量？哪些数是无穷小量？为什么？答案$x2$当$x 0$是无穷小量，因为$x2$的极限为0。$3x2$当$x 0$是无穷小量，因为$3x2$的极限为0。$x3$当$x$是无穷大量，因为$x3$的极限为无穷大。答案答案$1/x$当$x$是无穷小量，因为$1/x$的极限为0。01求下列函数的导数02$y=x2$的导数是$y=2x$03$y=3x3-2x2+x$的导数是$y=9x2-4x+1$答案$y=(x2+1)3$的导数是$y=6(x2+1)2 cdot 2x=12x(x2+1)2$答案利用导数研究函数的单调性$y=x2$在$(-,0)$上是减函数，因为$y=2x 0$当$x 0$当$x in(-,)$。答案THANKS感谢观看