《函数连续性》课件.pptx

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1、函数连续性ppt课件目录contents函数连续性的定义函数连续性的判定函数连续性的应用函数连续性的扩展01函数连续性的定义函数连续性的数学定义总结词描述函数在某点或某范围内的极限状态详细描述函数在某一点或某范围内的极限状态，如果函数在这一点或这个范围内的极限值等于该点的函数值，则函数在该点或该范围内连续。总结词表示函数图像在某点或某范围的连续变化详细描述函数连续性的几何意义可以理解为函数图像在某一点或某范围内没有间断、断裂或跳跃，图像平滑过渡。函数连续性的几何意义总结词描述函数连续性所具有的特征和性质详细描述函数连续性的性质包括局部有界性、局部保序性和介值定理等。这些性质在研究函数的形态、变

2、化规律和性质等方面具有重要意义。函数连续性的性质02函数连续性的判定总结词极限存在准则详细描述如果函数在某点的左右极限存在且相等，则函数在该点连续。总结词四则运算连续性详细描述函数的四则运算保持连续性，即两个连续函数进行加、减、乘、除运算后仍为连续函数。总结词复合函数连续性详细描述复合函数在某点连续，当且仅当内外函数在该点都连续。函数在某点连续的判定区间内每一点都连续总结词函数在区间上连续的判定如果函数在区间内的每一点都连续，则函数在该区间上连续。详细描述闭区间上连续函数的性质总结词开区间上连续函数的性质总结词闭区间上的连续函数具有有界性、最值性、介值性等性质。详细描述开区间上的连续函数具有一

3、致收敛性、可微性等性质。详细描述闭区间上连续函数的性质01总结词：最值定理02详细描述：闭区间上的连续函数一定取得其定义域内的最大值和最小值。03总结词：介值定理04详细描述：如果闭区间上的连续函数在两端取值异号，则该区间内至少存在一个点，使得函数在该点的值为零。03函数连续性的应用利用函数在某点的连续性，可以更方便地求解该点处的极限值。总结词在求解函数在某点的极限值时，如果该点是函数的连续点，可以利用函数在该点的值来求解，避免了使用其他方法可能带来的复杂计算。详细描述利用连续性求极限利用连续性判断函数的单调性函数的单调性可以通过其连续性来判断。总结词如果函数在某区间内连续，并且在该区间内单调

4、增加或减少，则可以根据连续性的性质来判断函数的单调性。详细描述总结词利用连续性可以证明一些不等式。要点一要点二详细描述有些不等式可以通过构造函数并利用其连续性来进行证明，这种方法在一些复杂的不等式证明中非常有效。利用连续性证明不等式04函数连续性的扩展总结词一致连续性是函数连续性的一种扩展，它要求函数在定义域内的任何自变量变化都非常小，对应的函数值变化也非常小。详细描述一致连续性是指在函数的整个定义域内，对于任意给定的正数，都存在一个正数，使得当|x-x|时，有|f(x)-f(x)|。也就是说，无论x和x在定义域内取何值，只要它们足够接近，函数值的变化就会足够小。一致连续性总结词紧致性定理是函

5、数连续性的一种重要性质，它表明在闭区间上的连续函数必定可以取到其最大值和最小值。详细描述紧致性定理也称为最大值最小值定理，它表明如果一个函数在闭区间a,b上是连续的，那么这个函数在区间a,b上必定可以取到最大值和最小值。这个定理在实数理论、微积分和数学分析中有着广泛的应用。紧致性定理VS有限覆盖定理是函数连续性的一种重要性质，它表明在紧致集上连续的函数必定可以被有限个开区间的覆盖所逼近。详细描述有限覆盖定理也称为闭区间套定理或有限覆盖性质，它表明如果一个函数在紧致集上连续，那么这个函数可以被有限个开区间的覆盖所逼近。这个定理在实数理论、微积分和数学分析中有着广泛的应用，特别是在证明一致收敛和一致连续等方面。总结词有限覆盖定理THANKSFOR感谢您的观看WATCHING