江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题含答案.pdf

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1、1 2023/2024 学年度第二学期 联盟校期中考试高一年级数学试题 2023/2024 学年度第二学期 联盟校期中考试高一年级数学试题 命题人：（总分 150 分 考试时间 120 分钟）命题人：（总分 150 分 考试时间 120 分钟）注意事项:1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5 毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用 2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸

2、清洁，不折叠、不破损。一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、复数12zii的实部为（）.3A i.3B.Ci.1D 2、sin27 cos18cos27 sin18（）3.2A3.2B 2.2C2.2D 3、在ABC中，内角,A B C所对的边长分别为,a b c，且满足:3:4:6a b c，则cos A的值为（）1.4A1.4B 43.48C43.48D 4、已知向量a，b的夹角为34，2a，1

3、b，则ab（）.1A.3B.5C.5D5、在ABC中，coscosaAbB，则ABC的形状为 （）.A直角三角形.B等腰三角形.C等腰直角三角形.D等腰三角形或直角三角形6、tan23tan373tan23 tan37 （）.3A.3B 3.3C3.3D 7、已知两个非零向量ab与的夹角为，我们把数量sina b叫作向量ab与的叉乘a b的模，记作ab，即ab=sina b.若向量2,4a，3,1b ，则a b（）.14A.14B.2C.2D#QQABDQSUoggoAIJAARhCEQUwCkIQkAECAKoORFAIMAIBSAFABAA=#2 8、在ABC中，角,A B C所对的边长分

4、别为,a b c，已知6A，则2sincosBC的取值范围为 （）3.32A，3.32B，3 3.22C，.03D，二、多项选择题：二、多项选择题：本题共本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分.在每小题给在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 6 分，部分选分，部分选对的得部分分，有选错的得对的得部分分，有选错的得 0 0 分分.9、在ABC中，角,A B C所对的边长分别为,a b c，若2 2a，2 3c，4A，则C的值可以是 （）.A56 .B23 .C34 .D3 10、已知5

5、cos5，3cos5，其中,022，以下判断正确的是（）.A4sin25 .B7cos225 .C5cos5 .D2 5sin25 11、已知,a b是两个不共线的向量，且3,1ab，则下列结论中正确的是 （）.Aab的取值范围是3131，.33Ba b.Ca在b方向上的投影向量可能为0 .D ab与ab的夹角最大值为3 三、三、填空题：填空题：本题共本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分.12、已知复数z满足11zii，其中i为虚数单位，则_.z 13、如图，在ABC中，13ANAC，P是线段BN上的一点，若17APmABAC，则实数m_.14、在AB

6、C中，角,A B C所对的边长分别为,a b c，若tantanAB 2 tantantanABC，则222_.cab#QQABDQSUoggoAIJAARhCEQUwCkIQkAECAKoORFAIMAIBSAFABAA=#3 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 5 小题，共小题，共 7 77 7 分分.解答应写出文字说明、证明过解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤程或演算步骤.15、（13 分）实数m取什么值时，复数 222356zmmmmi是：（1）实数？（2）纯虚数？16、（15 分）已知向量1,2a，b=3,k.（1）若a b，求实数k的值；（2）若2aab，求实数k的值.1

7、7、（15 分）已知,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，且222bcabc.（1）求A；（2）已知3a，ABC的面积为9 34，且AD为角A的角平分线，求线段AD的长.#QQABDQSUoggoAIJAARhCEQUwCkIQkAECAKoORFAIMAIBSAFABAA=#4 18、（17 分）已知平面向量sin,cosaxx，3cos,cosbxx，设函数 2f xa b.（1）求 fx的最大值；（2）若在ABC中 2fA ，D在BC边上，且2BAD，22 DCBD，求ABC的周长.19、（17 分）已知O为坐标原点，对于函数 sincosf xaxbx，称向量,OMa b

8、为函数 fx的伴随向量，同时称函数 fx为向量OM的伴随函数（1）设函数 4coscos1232xxg x，试求 g x的伴随向量OM；（2）将（1）中函数 g x的图像横坐标伸长为原来的 2倍（纵坐标不变），再把整个图像向左平移23个单位长度，得到 h x的图像，已知2,3A，2,6B，问在 yh x的图像上是否存在一点 P，使得APBP，若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由#QQABDQSUoggoAIJAARhCEQUwCkIQkAECAKoORFAIMAIBSAFABAA=#2023/20242023/2024 学年度第二学期联盟校高一年级期中考试学年度第二学期联盟校高一年级期

9、中考试 数学数学参考答案参考答案 2 2024.04024.04 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4 40 0 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.A 7.B 8.D 二、多项选择题：二、多项选择题：本题共本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求合题目要求.全部选对的得全部选对的得 6 6 分，

10、部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 0 分分.9.BD 10.BCD 11.ACD 三、三、填空题：填空题：本题共本题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分.12.i 13.47 14.15 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 5 小题，共小题，共 7 77 7 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 13 分）解：（1）因为复数z是实数，所以2560mm，解得16m 或.所以16m 或时，复数z是实数.5 分（2）因为复数z是纯虚数，所以2230mm且2

11、560mm，解得3m，所以3m 时，复数z是纯虚数.13 分【增解扣 3 分】16.（本小题满分 15 分）解：（1）因为a b，所以12 30k ，解得6k.6 分 （2）因为1,2a，b=3,k，所以27,22abk，因为2aab，所以1 72220k ，解得114k .15 分#QQABDQSUoggoAIJAARhCEQUwCkIQkAECAKoORFAIMAIBSAFABAA=#17.（本小题满分 15 分）解：（1）因为222bcabc，所以2221cos222bcabcAbcbc，因为0,A，所以3A.6 分（2）因为ABC的面积为9 34，所以19 3sin234bc，解得9b

12、c.8 分 由余弦定理2222cosabcbcA，且3a，3A，解得2218bc，所以222218 1836bcbcbc，因为0,0bc，所以6bc，因为AD为角A的角平分线，所以ABDACDABCSSS，所以1119 3sinsin262644c ADb ADbc AD 所以3 32AD.15 分 18.（本小题满分 17 分）解：（1）因为sin,cosaxx，3cos,cosbxx，所以2()22 3sin cos2cos3sin21cos2f xa bxxxxx 312sin2cos212sin(2)1226xxx，所以 fx的最大值为2 1 1.7 分（2）因为 2fA ，所以1si

13、n(2)62A，因为0,A，所以112666A，所以7266A，所以23A,10 分 因为2BAD，所以6CAD，在ABD中，sinsinBDABBADBDA，所以2sinsin2cBDA,所以sin2cBDA，#QQABDQSUoggoAIJAARhCEQUwCkIQkAECAKoORFAIMAIBSAFABAA=#在ACD中，sinsinCDACCADCDA，所以1sinsin6bCDA,所以sin2bCDA，因为BDACDA，所以sinsinBDACDA，所以22bc，所以bc，14 分 因为222cos2bcaAbc，且23A，3a，所以3bc，所以三角形的周长为32 3.17 分 1

14、9.（本小题满分 17 分）解：（1）因为 4coscos1232xxg x所以 134cossincos122222xxxg x 22cos2 3sincos13sincos222xxxxx 所以 g x的伴随向量3,1OM.7 分（2）因为 3sincos2cos3g xxxx，因为将 g x的图像横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再把整个图像向左平移23个单位长度，得到 h x的图像，所以 2cos2xh x，10 分 假设存在点,2cos2xP x，使得APBP，则2,2cos32,2cos622xxAP BPxx 2244cos18cos18022xxx，229252cos224xx,因为22cos22x，所以13952cos2222x，所以22591692cos4224x，因为2252544x，所以当且仅当0 x 时，292cos22x和2254x同时等于254.此时0,2P，故在函数 yh x的图象上存在点 P，使得APBP17 分#QQABDQSUoggoAIJAARhCEQUwCkIQkAECAKoORFAIMAIBSAFABAA=#