代换问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案.pdf

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1、第1页（共27页）学科网（北京）股份有限公司代换问题代换问题【知识点归纳】1代换问题内容：“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法即两个相等的量，可以互相代换等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果 ab，bc，那么 ac 这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础2代换主要方法：（1）列表消元法（2）等价条件代换1妈妈买了 4 千克水果糖和 5 千克奶糖，一共用去 140 元，已知 1 千克奶糖的价格比 1 千克水果糖的价格贵 10 元，每千克水果糖和奶糖各多少元？2某厂买木料 2 车，矿石 3 车，共用去 960 元；买同样的木料和矿石各 3 车，共用去

2、 1200 元买 1 车木料和 1 车矿石各需要多少元？3张奶奶买了 2 千克荔枝和 3.5 千克西瓜，付了 40.5 元；李奶奶也买了同样的荔枝 2 千克和西瓜 4 千克，付了 42 元，西瓜每千克多少元钱？4小明的妈妈买了 6 个杯子和 6 个盘子，一共花了 180 元，已知一个盘子的价格是一个杯子的 2 倍，一个杯子和一个盘子的价格各是多少元？5为了庆祝“十一”国庆节，学校要买一些彩纸扎彩花，第一次买了 4 张蓝纸和 5 张黄纸，共付了 3.2 元；第二次又买了 4 张蓝纸和 3 张黄纸共付 2.4 元，求每张蓝纸和黄纸的价格各是多少元？6某校准备购置一批电脑，有 A、B 两种型号可供选

3、择如果买 1 台 A 电脑和 2 台 B 电脑，一共需要 7500元；如果买 2 台 A 电脑和 1 台 B 电脑，一共需要 8100 元A、B 两种电脑每台的价钱各是多少元？7李老师买了同样的 6 本笔记本和 4 支钢笔，共付出 57.6 元。已知 3 本笔记本的价钱和 2 支钢笔的价钱相等。每支钢笔和每本笔记本各多少元？板块二：典题精练板块二：典题精练 板块一：知识精讲板块一：知识精讲 代换问题-2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案 第2页（共27页）学科网（北京）股份有限公司 8买 2 顶帽子和 1 条围巾要用去 34 元，买 3 条围巾和 2 顶帽子要用去 66 元，买一顶帽子

4、和一条围巾各需要多少元？9某化妆品店老板到厂家选购 A、B 两种品牌的化妆品，若购进 A 品牌的化妆品 5 套，B 品牌的化妆品 6套，需要 950 元；若购进 A 品牌的化妆品 3 套，B 品牌的化妆品 2 套，需要 450 元求 A、B 两种品牌的化妆品每套进价分别是多少元？10张大伯的自行车后面，左边驮着 5 袋面粉，右边驮着 4 袋大米，面粉和大米一共 132 千克。如果将左边的面粉和右边的大米互换一袋，那么两边质量相等。每袋面粉和每袋大米各重多少千克？11妈妈到水果店买水果，原计划买 4 千克桃和 5 千克梨，要付 31 元，结果她买了 4 千克桃和 6 千克梨，一共付了 34.4

5、元。1 千克桃和 1 千克梨各多少元？12王叔叔买了 3 件上衣和 2 条裤子共用了 230 元，买同样的 4 件上衣和 3 条裤子共用了 320 元每件上衣多少元，每条裤子多少元 13 张阿姨买 3 千克苹果和 4 千克梨共用去 54 元，李阿姨买同样的 6 千克苹果和 5 千克梨共用去 90 元每千克苹果多少元？每千克梨多少元？14买 2 本故事书和 3 本连环画要付 35.1 元，买 3 本故事书和 2 本连环画要付 31.4 元每本故事书和每本连环画各多少元？15甲买了 2 千克苹果、3 千克梨，共付 55.8 元；乙买了 2 千克苹果、5 千克梨，共付 72.2 元每千克苹果和梨各多

6、少元？16小熊猫和小兔共重 17 千克，小兔和小猫共重 8 千克，小熊猫和小猫共重 15 千克，问小熊猫、小兔、小猫各重多少千克？17水果店里，曲妍买 3kg 梨和 3kg 苹果共付了 33 元，田律买 3kg 同样的梨和 5kg 同样的苹果共付了 45.4元，每千克梨多少钱？18小田买 3 支签字笔和 2 支钢笔一共用去 25.5 元，小亮买 5 支签字笔和 2 支钢笔共 30.5 元，一支签字笔多少元？一支钢笔多少元？19某校为活跃同学们的文娱活动，先购买了篮球 11 个、排球 8 个、足球 2 个，共用去 1027 元；后来又买回同样的篮球 7 个、排球 5 个、足球 1 个，又用去 6

7、43 元，那么，买同样的篮球、排球、足球各一个，共需多少元？20王教练购买 11 套球服和 12 双球鞋共花了 1600 元3 套球服的价格和 4 双球鞋的价格一样一套球服和一双球鞋的价格各是多少？21学校图书馆新购进 1 套 VCD 图书、4 套精装图书和 6 套平装图书，一共花费 4500 元已知 1 套 VCD 第3页（共27页）学科网（北京）股份有限公司 图书的价钱相当于 2 套精装图书的价钱，买 1 套精装图书的钱可以买 2 套平装图书，求三种图书的单价 22小甬要用自己积攒的 10 元零花钱买一些文具，送给山区希望小学的小朋友。他已经买了 5 支铅笔和 8块橡皮，余下的钱，如果再买

8、 1 支铅笔就缺 2 角钱，或者再买 1 块橡皮又会剩下 1 角钱。你知道铅笔和橡皮的单价各是多少吗？23文具店里，1 支钢笔和 2 支圆珠笔共 14 元2 支钢笔和 1 支圆珠笔共 20.5 元钢笔、圆珠笔各多少钱一支？24妈妈买一台电烤箱用去 205 元，买三台电烤箱的钱可以买一台微波炉，买一台电烤箱和一台微波炉共需要多少钱？25某中学欲购置规格分别为 200 毫升和 500 毫升的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买 3 瓶甲和 2瓶乙免洗手消毒液需要 80 元，购买 1 瓶甲和 4 瓶乙免洗手消毒液需要 110 元。（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价。（2）该校在校师生共 1000

9、 人，平均每人每天都需使用 10 毫升的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费 2500 元，则这批消毒液可使用多少天？（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将 8.4 升的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为 200 毫升和 500 毫升的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗 10 毫升，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量。26王阿姨买了 4 千克大芒果和 3 千克水蜜桃要 51.6 元，买 3 千克大芒果和 4 千克水蜜桃要 49.2 元。大芒果和水蜜桃的单价各是多少？272 捆报纸、5 箱书共重 45 千克，3 捆报纸、5

10、箱书共重 50 千克，求一捆报纸一箱书各重多少千克？284 个足球和 3 个篮球的总价是 706 元，3 个足球和 4 个篮球的总价是 666 元，求足球和篮球的单价分别是多少元？29水果店购买水果，若购买苹果 3 千克和梨 2 千克，共花费 26 元：若购买苹果 3 千克和梨 5 千克，则共花费 38 元（1）分别求出梨和苹果的单价；（2）为了获得更好的销售，水果店推出两种优惠方案：方案一，购买金额超过 50 元的部分打八折；方案二，顾客花 6 元办会员卡，会员所有水果一律 8.5 折试讨论顾客如何购买合算？（3）据调查，销售水果除去进货成本之外，还会产生其他成本：一是环卫部门对该水果店每天

11、收取 10元固定费用，二是由于水果容易损耗，经调查，水果的损耗与水果重量的平方成正比，且比例系数为 第4页（共27页）学科网（北京）股份有限公司 0.001请通过计算说明，水果店每天卖出多少千克水果，每千克水果的其他成本最低？30 王阿姨买 4 盆玫瑰花和 5 盆月季花，一共用去 132 元如果 2 盆玫瑰花的价钱等于 3 盆月季花的价钱，每盆玫瑰花多少元？31大力士甲、乙、丙身体有重有轻，三个甲等于四个乙，两个乙等于一个丙，甲比丙轻六十斤，求甲、乙、丙 各多少斤 32有一批草料，3 匹马和 5 头牛 12 天刚好吃完；如果 9 匹马和 8 头牛只能维持 6 天。同样的草料够 21 匹马吃多少

12、天？33学校买回来 14 套办公桌椅，共付人民币 2289 元，每张桌子的价钱是每把椅子的 2 倍，每把椅子和每张桌子各多少元？34希希带了一些钱去买文具。如果买 3 支笔和 1 块橡皮，需要 10 元，如果买 5 支笔和 1 块橡皮，需要 16元，一支笔和一块橡皮分别多少元？35买 5 个足球和 4 个篮球共需要 490 元，买 3 个足球和 2 个篮球共需要 270 元，那么，用买 5 个篮球的钱可以买多少足球？36甲买了 2 千克苹果、3 千克梨，共付 14.4 元；乙买了 2 千克苹果、5 千克梨，共付 19.2 元每千克苹果和梨各多少元？37刘老师去买奖品，她买了同样的 6 本笔记本

13、和 4 支钢笔，共付出 76 元钱已知 1 支钢笔比 1 本笔记本贵 4 元每支钢笔多少元？笔记本呢？38 买 3 支钢笔和 2 本书共花 156 元，买 5 支钢笔和 2 本书共花 200 元，一支钢笔多少元？一本书多少元？39用 3 辆大货车和 5 辆小货车共运货 33 吨，小货车的载重量是大货车的12，两种货车的载重量各是多少吨？40小华和小红买文具，小华买了 2 支钢笔和 4 块橡皮，共付 28 元；小红买了同样的 2 支钢笔和 10 块橡皮，共用去 40 元。一支钢笔和一块橡皮各多少钱？41一只小羊的重量等于 6 只鹅的重量，3 只鹅的重量等于 4 只鸡的重量。一只小羊的重量等于几只

14、鸡的重量？42学校上学期买了 8 个足球和 4 个篮球，一共花了 873.6 元，这学期又买了 2 个足球和 4 个篮球（单价均不变），一共花了 474 元。每个足球多少钱？43某超市出售 A、B 两种商品，买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品共需要 54 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品共需要 32 元，为了迎接春节，超市决定对 A，B 两种商品进行打折销售，打折后，买 50 件 A 商品和 40 件B 商品共需要 394 元，这比打折前少花多少钱？第5页（共27页）学科网（北京）股份有限公司 第6页（共27页）学科网（北京）股份有限公司 代换问题代换问题 参考答案与试题解析

15、参考答案与试题解析 1【答案】见试题解答内容【分析】设 1 千克水果糖的价格是 x 元，则 1 千克糖的价格是（x+10）元，然后根据 4 千克水果的价格+5 千克奶糖的价格140 求解即可【解答】解：设 1 千克水果糖的价格是 x 元，则 1 千克糖的价格是（x+10）元 4x+5（x+10）140 4x+5x+50140 9x90 x10 10+1020（元）答：每千克水果糖 10 元，每千克奶糖 20 元【点评】本题主要考查了学生列方程解应用题的能力，学生根据题意找出等量关系是解题关键 2【答案】见试题解答内容【分析】两种购买方法矿石都是 3 车，那么 321 车木料的钱数是 12009

16、60 元，然后用除法求出每车木料的单价，再进一步解答即可【解答】解：（1200960）（32）2401 240（元）（9602402）3 4803 160（元）答：买 1 车木料需要 240 元，1 车矿石需要 160 元【点评】本题考查了等量代换问题，关键是把其中一个未知量作为中间量消去，再进一步解答 3【答案】见试题解答内容【分析】根据“2 千克荔枝和 3.5 千克西瓜，付了 40.5 元；如果买荔枝 2 千克和西瓜 4 千克，付了 42 元”得出 43.50.5 千克西瓜的价钱4240.51.5 元，由此得出 1 千克西瓜的价钱（4240.5）（43.5）3 元；由此解答即可【解答】解：

17、（4240.5）（43.5）第7页（共27页）学科网（北京）股份有限公司 1.50.5 3（元）答：西瓜每千克 3 元钱【点评】根据题意得出 1 千克西瓜的价钱（4240.5）（43.5）3 元，是解决此题的关键 4【答案】见试题解答内容【分析】根据题意利用等量代换法，用杯子的价格代替盘子的价格，则相当于180元买了6+6218（个）杯子，然后求一个杯子的价格，再求盘子价格即可【解答】解：180（6+62）180（6+12）18018 10（元）10220（元）答：一个杯子 10 元，一个盘子 20 元【点评】本题主要考查和倍问题，关键利用等量代换法计算 5【答案】见试题解答内容【分析】由题意

18、可知：4 张蓝纸和 5 张黄纸，共付了 3.2 元；4 张蓝纸和 3 张黄纸共付 2.4 元；第一次购买的与第二次相比，多买了 2 张黄纸，多付 3.22.40.8 元钱，这 0.8 元与 2 张黄纸相对应，即可求出一张黄纸价格，也就能求出每张蓝纸的价格【解答】解：（3.22.4）（53）0.82 0.4（元）（3.20.45）4 1.24 0.3（元）答：每张蓝纸的价格是 0.3 元，每张黄纸的价格是 0.4 元【点评】此题主要依据单价、数量和总价之间的关系解决问题，关键是明白：多付的 0.8 元钱就是 2 张黄纸的价格，从而问题逐步得解 6【答案】A 电脑每台的价钱 2900 元，B 电脑

19、每台的价钱 2300 元。【分析】A、B 两种电脑每台的价钱分别用字母 A、B 表示，买 1 台 A 电脑和 2 台 B 电脑，一共需要 7500 第8页（共27页）学科网（北京）股份有限公司 元；如果买 2 台 A 电脑和 1 台 B 电脑，一共需要 8100 元；然后根据这两句话写出两个等量关系式，由此解答即可。【解答】解：1A+2B7500.2A+1B8100.由得：1A75002B.将代入得：2（75002B）+1B8100 150004B+1B8100 150003B8100 1500081003B 69003B 690033B3 2300B B2300 A：（81002300）2

20、58002 2900（元）答：A 电脑每台的价钱 2900 元，B 电脑每台的价钱 2300 元。【点评】此题考查等量代换问题。写出其等量关系式，然后进行代换即可。7【答案】每支钢笔 7.2 元，每本笔记本 4.8 元。【分析】已知 3 本笔记本的价钱和 2 支钢笔的价钱相等，则六本笔记本的价格就相当于 4 支钢笔的价格，那么 6 本笔记本和 4 支钢笔就相当于（4+4）支钢笔的价格，是 57.6 元，从而可求钢笔的单价，再根据 3本笔记本的价钱和 2 支钢笔的价钱相等求出笔记本的单价。【解答】解：57.6（632+4）57.6（4+4）57.68 7.2（元）7.223 14.43 第9页（

21、共27页）学科网（北京）股份有限公司 4.8（元）答：每支钢笔 7.2 元，每本笔记本 4.8 元。【点评】本题主要考查了代换问题，将其中一个未知数代换为另一个未知数来求解，是本题解题的关键。8【答案】见试题解答内容【分析】买 2 顶帽子和 1 条围巾要用去 34 元，买 3 条围巾和 2 顶帽子要用去 66 元，这两个关系都是 2顶帽子，两者的差，即 312 条围巾要用去 663432 元，然后用除法求出一条围巾的单价，然后再求出一顶帽子的单价即可【解答】解：（6634）（31）322 16（元）（3416）2 182 9（元）答：买一顶帽子需要 9 元，一条围巾需要 16 元【点评】这类问

22、题的关键是：把其中的一个未知数消去，变成只含有一个未知数的关系 9【答案】见试题解答内容【分析】关系式为：A 品牌的化妆品 5 套需要钱数+B 品牌的化妆品 6 套需要钱数950；A 品牌的化妆品 3 套需要钱数+B 品牌的化妆品 2 套需要钱数450；依此可得 A 品牌的化妆品 4 套钱数400，可求 A种品牌的化妆品每套进价，进一步得到 B 种品牌的化妆品每套进价【解答】解：设 A 种品牌的化妆品每套进价是 x 元，B 种品牌的化妆品每套进价是 y 元，依题意有 5x+6y950，3x+2y450，即 9x+6y1350，得 4x400，x100；则 300+2y450，2y150 y75

23、 答：A 种品牌的化妆品每套进价是 100 元，B 种品牌的化妆品每套进价是 75 元【点评】解答此题的关键是利用代换的方法，得出 A 种品牌化妆品 4 套钱数400，问题即可解决 10【答案】每袋面粉重 12 千克，每袋大米重 18 千克。第10页（共27页）学科网（北京）股份有限公司【分析】如果将左边的面粉和右边的大米互换一袋，那么两边质量相等，即每边有 132266 千克，那么左边 3 袋面粉的质量右边 2 袋大米的质量，那么 1 袋大米的质量1.5 袋面粉的质量，4 袋大米的质量6 袋面粉的质量，然后用除法即可求出每袋面粉的质量，进而求出每袋大米重多少千克。【解答】解：因为：4 袋面粉

24、的质量+1 袋大米的质量3 袋大米的质量+1 袋面粉的质量 所以：3 袋面粉的质量2 袋大米的质量 即：1 袋大米的质量1.5 袋面粉的质量 132（5+1.54）13211 12（千克）121.518（千克）答：每袋面粉重 12 千克，每袋大米重 18 千克。【点评】解答本题关键是求出：1 袋大米的质量1.5 袋面粉的质量。11【答案】1 千克桃 3.5 元，1 千克梨 3.4 元。【分析】买 4 千克桃和 5 千克梨，要付 31 元，买 4 千克桃和 6 千克梨，一共付了 34.4 元。对比这两种买法，后一种多买了一千克梨，多付了 3.4 元，说明 1 千克梨就是 3.4 元。再求桃的单价

25、。【解答】解：梨的单价：34.4313.4（元）桃的单价：（313.45）4 1443.5（元）答：1 千克桃 3.5 元，1 千克梨 3.4 元。【点评】本题的关键是通过对比两种买法，可以求出梨的单价，之后再求出桃的单价。12【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可得等量关系式：上衣的单价3 件+裤子的单价2 条230 元 上衣的单价4 件+裤子的单价3 条320 元 32 可得：上衣的单价（3342）件+裤子的单价（2332）条（23033202）元 即，上衣的单价（3342）件（23033202）元 由此可以求出每件上衣的单价，进而可以求出裤子的单价【解答】解：根据分析可得，第11页（共

26、27页）学科网（北京）股份有限公司 上衣的单价：（23033202）（3342）501 50（元）（230503）2 802 40（元）答：每件上衣 50 元，每条裤子 40 元【点评】本题考查了等量替换问题，关键是利用“消元法”把其中一个未知量（裤子的单价）消去 13【答案】见试题解答内容【分析】由题意得：苹果的单价3+梨的单价454 元，苹果的单价6+梨的单价590 元，由可得苹果的单价32+梨的单价42542 元，然后可得：梨的单价42梨的单价554290，由此求出梨的单价，再求出苹果的单价即可【解答】解：由分析得出：梨的单价：（54290）（425）183 6（元）苹果的单价：（546

27、4）3 303 10（元）答：每千克苹果 10 元，每千克梨 6 元【点评】这种类型的代换问题，往往利用等式的性质把两种量同时扩大或缩小相同的倍数，使得两个等量关系中的某个量相同，然后利用消元法把相同的量消去，变成只含有一个未知量，再解答 14【答案】见试题解答内容【分析】由题意得：故事书的单价2+连环画的单价335.1 元，故事书的单价3+连环画的单价231.4 元，由+可得故事书的单价5+连环画的单价535.1+31.4 元，第12页（共27页）学科网（北京）股份有限公司 那么故事书的单价+连环画的单价（35.1+31.4）566.5513.3 元，由此可得，故事书的单价2+连环画的单价2

28、13.32，然后可得连环画的单价：（35.113.32）（32）8.5 元，再求出故事书的单价即可【解答】解：（35.1+31.4）（2+3）66.55 13.3（元）（35.113.32）（32）8.51 8.5（元）13.38.54.8（元）答：每本故事书 4.8 元；每本连环画 8.5 元【点评】这种类型的代换问题，往往利用等式的性质把两种量同时扩大或缩小相同的倍数，使得两个等量关系中的某个量相同，然后利用消元法把相同的量消去，变成只含有一个未知量，再解答 15【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，用 2 千克苹果和 5 千克梨的价格减去 2 千克苹果和 3 千克梨的价格，求出 2 千

29、克梨的价格是多少；然后根据单价总价数量，用 2 千克梨的价格除以 2，求出每千克梨的价格是多少，再用每千克梨的价格乘 3，求出 3 千克梨的价格是多少，再用 55.8 元减去 3 千克梨的价格求出 2 千克苹果的价格是多少；最后用 2 千克苹果的价格除以 2，求出每千克苹果多少钱即可【解答】解：梨：（72.255.8）（53）16.42 8.2（元）苹果：（55.88.23）2 31.22 15.6（元）答：每千克苹果和梨分别是 15.6 元，8.2 元【点评】此题主要考查了等量代换问题，以及单价、总价、数量的关系，要熟练掌握 16【答案】见试题解答内容【分析】17+8+15 的和相当于把小熊

30、猫、小兔、小猫的质量都加了 2 次，所以 17+8+15 的和是它们体重 第13页（共27页）学科网（北京）股份有限公司 之和的 2 倍，用它除以 2 即可求出它们体重之和，然后分别减去 17、8、15 就是小猫、小熊猫、小兔的体重【解答】解：（17+8+15）2 402 20（千克）20173（千克）20812（千克）20155（千克）答：小熊猫重 12 千克、小兔重 5 千克、小猫重 3 千克【点评】本题考查了较复杂的代换问题，关键是求出三种动物体重之和 17【答案】见试题解答内容【分析】由题意“3 千克梨和 3 千克苹果共付了 33 元，3 千克梨和 5 千克苹果共付了 45.4 元”可

31、知：田律比曲妍多买了（53）千克苹果，多花了（45.433）元，根据：总价数量单价，求出苹果的单价，进而求出梨的单价【解答】解：苹果的单价：（45.433）（53）12.42 6.2（元）梨的单价：（336.23）3 14.43 4.8（元）答：每千克梨 4.8 元【点评】明确田律比曲妍多买了（53）千克苹果，多花了（45.433）元，是解答此题的关键；用到的知识点：单价、数量和总价三者之间的关系 18【答案】见试题解答内容【分析】因为买 3 支签字笔和 2 支钢笔一共用去 25.5 元，小亮买 5 支签字笔和 2 支钢笔共 30.5 元，由此可知：买（53）支签字笔笔用（30.525.5）元

32、，然后根据：总价数量单价，求出每支签字笔的单价，进而求出钢笔的单价【解答】解：签字笔：（30.525.5）（53）第14页（共27页）学科网（北京）股份有限公司 52 2.5（元）钢笔：（25.52.53）2 182 9（元）答：签字笔 2.5 元每支，钢笔 9 元每支【点评】明确买（53）支签字笔用（30.525.5）元，是解答此题的关键；用到的知识点：总价、数量和单价三者之间的关系 19【答案】125。【分析】利用数量差和代换的方法来解决。【解答】由题意可得，11 篮+8 排+2 足1027（元）7 篮+5 排+1 足643（元）23可得，1 篮+1 排+1 足125（元）答：买同样的篮球

33、、排球、足球各一个，共需 125 元。【点评】运用等式的差及代换的方法是解决本题的关键。20【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知：“3 套球服的价格和 4 双球鞋的价格一样”，所以 买 12 双球鞋的钱，可以买球服套数：12439（套），所以买 11+920（套）球服需要 1600 元，所以一套球服价钱：16002080（元），则一双球鞋的价格为：（16001180）1260（元）据此解答【解答】解：1600（11+1243）1600（11+9）160020 80（元）（16008011）12（1600880）12 72012 60（元）答：一套球服 80 元，一双球鞋 60 元【点评】

34、本题主要考查代换问题，关键利用球服和球鞋的关系，用买球服的钱代替球鞋，从而求出一套 第15页（共27页）学科网（北京）股份有限公司 球服的价钱 21【答案】500 元，1000 元，250 元。【分析】买 1 套精装图书的钱可以买 2 套平装图书，所以 6 套平装图书就是 623 套精装图书，因为1 套 VCD 图书、4 套精装图书和 6 套平装图书，一共花费 4500 元即 2 套精装图书和 4 套精装图书再加上 3 套精装图书就是 4500 元，即 2+4+39（套），9 套精装图书是 4500 元，所以用 4500 除以 9 求出一套精装图书的价钱，再用一套精装图书的价钱乘 2 等于 1

35、 套 VCD 图书的价钱，用一套精装图书的价钱除以 2 等于一套平装图书的价钱。【解答】解：623（套）4500（2+4+3）45009 500（元）50021000（元）5002250（元）答：一套精装图书 500 元，1 套 VCD 图书 1000 元，一套平装图书 250 元。【点评】此题主要是根据 1 套 VCD 图书的价钱相当于 2 套精装图书的价钱进行等量代换，6 套平装图书等于 3 套精装图书进行等量代换。22【答案】铅笔每支是 9 角，橡皮每块是 6 角。【分析】10 元100 角，根据题意知道，余下的钱一定，如果再买 1 支铅笔就缺 2 角钱，或者再买 1 块橡皮又会剩下 1

36、 角钱，那么 1 支铅笔的单价比 1 块橡皮的单价贵 2+13 角，那么 5 支铅笔的钱数就比 5块橡皮的钱数多 3515 元，则（100151）正好是 14 块橡皮的价钱，可用除法先求出每块橡皮的价钱，进而求出每支铅笔的价钱。【解答】解：10 元100 角 橡皮的单价：（100351）（5+8+1）8414 6（角/块）铅笔的单价：6+39（角/支）答：铅笔每支是 9 角，橡皮每块是 6 角。【点评】本题考查了代换问题，关键是求出 1 支铅笔的单价比 1 块橡皮的单价贵多少角。23【答案】见试题解答内容 第16页（共27页）学科网（北京）股份有限公司【分析】根据 1 支钢笔和 2 支圆珠笔共

37、 14 元，2 支钢笔和 4 支圆珠笔共 142 元，2 支钢笔和 1 支圆珠笔共 20.5 元，之间的差价 14220.5 元是 3 支圆珠笔的价钱，求出一支圆珠笔的价钱，然后求出一支钢笔的价钱即可【解答】解：（14220.5）（221）（2820.5）3 7.53 2.5（元）142.52 145 9（元）答：钢笔 9 元钱一支、圆珠笔 2.5 元钱一支【点评】根据买的钱数相应扩大相同的倍数，找到差价是谁是解决此题的关键 24【答案】820 元。【分析】要求买一台电烤箱和一台微波炉共需要的钱，需要一台电烤箱的价钱和一台微波炉的价钱，一台电烤箱的价钱已知，一台微波炉的价钱相当于 3 台电烤箱

38、的价钱。共需的价钱即可求。【解答】解：205+2053 205+615 820（元）答：买一台电烤箱和一台微波炉共需要 820 元钱。【点评】理解相当于的意思是解决本题的关键。25【答案】（1）甲、乙两种免洗手消毒液的单价分别为 10 元、25 元；（2）5 天；（3）大瓶 17 个。【分析】（1）根据题目中给出的等量关系：3 瓶甲免洗手消毒液+2 瓶乙免洗手消毒液80 元可知 6 瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液160元，又知道1瓶甲免洗手消毒液+4瓶乙免洗手消毒液110元，对比两个算式可知 5 瓶甲免洗手消毒液50 元，由此求出 1 瓶甲免洗手消毒液多少钱，1 瓶乙免洗手消毒液多少钱；

39、（2）由（1）已经知道甲乙两种免洗手消毒液的单价，对比知道两种免洗手消毒液的单价都是 100 毫升5 元，故不论买哪一种规格，具体到 100 毫升单价是一样的，再计算出全校师生一天的使用量后，据此推算；（3）先统一单位 8.4 升8400 毫升后再求解，为减少损耗，应尽量往 500 毫升的空瓶中装且尽可能用的 第17页（共27页）学科网（北京）股份有限公司 瓶子最少，据此分析即可。【解答】解：（1）根据题意可得：3 瓶甲免洗手消毒液+2 瓶乙免洗手消毒液乙80 元，即：6 瓶甲免洗手消毒液+4 瓶乙免洗手消毒液160 元 又：1 瓶甲免洗手消毒液+4 瓶乙免洗手消毒液110 元，对比两个算式可

40、得：5 瓶甲免洗手消毒液16011050（元）即 1 瓶甲免洗手消毒液50510（元）1 瓶乙免洗手消毒液（80310）225（元）答：甲、乙两种免洗手消毒液的单价分别为 10 元、25 元。（2）根据（1）求出的甲乙两种免洗手消毒液的单价可知：200 毫升的甲免洗手消毒液每 100 毫升的单价是：1025（元）500 毫升的乙免洗手消毒液每 100 毫升的单价是：2555（元）即：每 100 毫升甲乙两种免洗手消毒液的单价是一样的，校方 2500 元买到的免洗手消毒液不管买甲还是乙总量是一样的 25005500（毫升），50010050000（毫升）即校方一共买来 50000 毫升免洗手消毒

41、液 又全校师生一天免消毒洗手液的使用量是：10001010000（毫升）50000100005（天）答：校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费 2500 元的话，这批消毒液可使用 5 天。（3）8.4 升8400 毫升 为减少损耗，应尽量少用瓶，即应当往 500 毫升的空瓶中装 如果全部使用 500 毫升的空瓶，则 840050016（个）400（毫升），即需要空瓶 16+117（个），此时损耗为：1710170（毫升），免洗手消毒液实际可使用量为：84001708230（毫升）；如果使用 500 毫升的空瓶 16 个，200 毫升的空瓶 2 个，则 50016+20028400（毫升），840

42、0 毫升8400 毫升，即需要空瓶 16+218（个），此时损耗为：1810180（毫升），免洗手消毒液实际可使用量为：84001808220（毫升）；如果使用 500 毫升的空瓶 15 个，200 毫升的空瓶 5 个，则 50015+20058500（毫升），8500 毫升8400 毫升，第18页（共27页）学科网（北京）股份有限公司 即需要空瓶 15+520（个），此时损耗为：2010200（毫升），免洗手消毒液实际可使用量为：84002008200（毫升）；如果使用 500 毫升的空瓶 14 个，200 毫升的空瓶 7 个，则 50014+20078400（毫升），8400 毫升8400

43、 毫升，即需要空瓶 14+721（个），此时损耗为：2110210（毫升），免洗手消毒液实际可使用量为：84002108190（毫升）；由此不难推出：使用的大瓶越少，小瓶越多，则免洗手消毒液实际可使用量越少即：要使总损耗最小，全部使用 500 毫升的空瓶最合适，需要 17 个。答：要使总损耗最小，全部使用 500 毫升的空瓶最，需要 17 个。【点评】本题充分利用代换思想来求解实际问题，并根据已知信息推导最优结果，很有代表性的一道题目。26【答案】大芒果每千克 8.4 元，水蜜桃每千克 6 元。【分析】买了 4 千克大芒果和 3 千克水蜜桃要 51.6 元，买 3 千克大芒果和 4 千克水蜜桃

44、要 49.2 元，两种情况相加，就是买 7 千克大芒果和 7 千克水蜜桃需要（51.6+49.2）元，可以求出买 1 千克大芒果和 1 千克水蜜桃需要多少钱，然后代入两种情况求出两种水果的单价即可。【解答】解：假设大芒果每千克 x 元，水蜜桃每千克 y 元，有：4+3=51.63+4=49.2+得：7x+7y100.8 所以，x+y14.4，代入中：x+3（x+y）51.6 x+314.451.6 x8.4 那么，y14.48.46 答：大芒果每千克 8.4 元，水蜜桃每千克 6 元。【点评】本题主要考查了代换问题，根据已知两个条件求出两种水果单价的和，然后整体代入其中一种情况，便可求解。27

45、【答案】见试题解答内容【分析】两种情况都是 5 箱书，第二种情况比第一种情况多了（32）捆报纸，质量增加了（5045）第19页（共27页）学科网（北京）股份有限公司 千克，所以用除法可以求出一捆报纸的质量，然后进一步解答即可【解答】解：（5045）（32）51 5（千克）（4552）5 355 7（千克）答：一捆报纸重 5 千克；一箱书重 7 千克【点评】本题考查了代换问题，关键是利用消元法，把书的质量消去，根据质量的变化和报纸捆数变化求出一捆报纸的质量，就容易解答了 28【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，有关系式：足球单价4+篮球单价3706 ，足球单价3+篮球单价4666 ，式43

46、得：篮球单价7546，篮球单价78（元），代入式求出足球单价为：（666783）4108（元）【解答】解：根据题意有：足球单价4+篮球单价3706 足球单价3+篮球单价4666 式43 得：篮球单价7546 篮球单价78（元）把篮球单价代入式求出足球单价为：（706783）4118（元）答：足球单价为 118 元，篮球单价为 78 元【点评】本题主要考查等量代换问题，关键利用关系式，用篮球单价代换足球单价，先求出篮球单价，进而求出足球单价 29【答案】（1）4 元，6 元；（2）方案二；（3）100 千克。【分析】（1）苹果 3 千克和梨 2 千克，共花费 26 元；苹果 3 千克和梨 5 千

47、克，共花费 38 元，发现 38元比 26 元多的钱数是因为多买了 3 千克梨，所以用多的钱数除以 3 即可求出梨的单价，然后用梨的单价乘 2 千克，求出 2 千克梨的总价，再用 26 元减去 2 千克梨的总价，求出 3 千克苹果的总价，然后再除以 第20页（共27页）学科网（北京）股份有限公司 3，即可求出苹果的单价；（2）分别求出两种方案各要花多少钱，然后比较大小即可解题；（3）根据每天卖出的水果产生的其他成本组成算出每天每千克水果的其他成本，然后根据题目中所给的方法进行解答即可【解答】解：（1）（3826）（52）123 4（元）苹果的单价：（2624）3 183 6（元）答：苹果的单价

48、是每千克 6 元，梨的单价是每千克 4 元（2）方案一：（26+3850）0.8+50 140.8+50 11.2+50 61.2（元）方案二：6+（26+38）0.85 6+640.85 6+54.4 60.4（元）61.260.4 所以，顾客按方案二购买合算（3）设每天卖出水果 x 千克，则：每天的其他成本=10+0.0012=10+0.001 因为10+0.001 210 0.001 20.1 0.2（元）当10=0.001时，即 x100 时，取等号 第21页（共27页）学科网（北京）股份有限公司 答：水果店每天卖出 100 千克水果，每千克水果的其他成果最低【点评】本题难度较大，考查

49、了总价、数量与单价的数量关系，还考查了最优化问题及周期性问题 30【答案】见试题解答内容【分析】根据“2 盆玫瑰花的价钱等于 3 盆月季花的价钱”可得：224 盆玫瑰花的价钱等于 326盆月季花的价钱；则买 4 盆玫瑰花和 5 盆月季花，一共用去 132 元，就相当于买 6+511 盆月季花一共用去 132 元，则 1 盆月季花的价钱是 1321112 元然后进一步解答即可求出每盆玫瑰花多少元【解答】解：132（32+5）13211 12（元）123218（元）答：每盆玫瑰花 18 元【点评】此题解答的关键是抓住“2 盆玫瑰花的价钱等于 3 盆月季花的价钱”这一条件，通过等量代换，解决问题 3

50、1【答案】见试题解答内容【分析】把乙的体重看作单位“1”，则甲就是乙的43，丙就是乙的 2 倍，再根据“甲比丙轻六十斤”可得，60 相当于乙的（243），根据分数除法的意义，则乙的体重是 60（243）90（斤），然后用乘法即可求出甲丙的体重【解答】解：60（243）6023 90（斤）9043=120（斤）902180（斤）答：甲重 120 斤，乙重 90 斤，丙重 180 斤【点评】本题可以用等量代换的方法解答；根据题意可得：3 甲4 乙，2 乙丙，把2 代入可得 3 甲2 丙；然后根据“甲比丙轻六十斤”可得甲的体重：60（321），再进一步解答即可 32【答案】6 天。【分析】假设每匹马