2024年新高考新题型数学选填压轴好题汇编08含答案.pdf

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1、120242024年新高考新题型数学选填压轴好题汇编年新高考新题型数学选填压轴好题汇编0808一、单选题一、单选题1(2024(2024广东湛江广东湛江二模二模)已知函数 f x=2x-1-a，g x=x2-4 x+2-a，则()A.当g x有2个零点时，f x只有1个零点B.当g x有3个零点时，f x有2个零点C.当 f x有2个零点时，g x有2个零点D.当 f x有2个零点时，g x有4个零点2(2024(2024甘肃定西甘肃定西一模一模)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD,ABD=60,PB,PC与底面ABCD所成的角分别为,，且+=45，则PAAB=()A

2、.17-22B.15-32C.15-22D.17-323(2024(2024高三高三江西江西开学考试开学考试)如图，已知圆O的半径为2，弦长AB=2，C为圆O上一动点，则AC BC 的取值范围为()A.0,4B.5-4 3,5+4 3C.6-4 3,6+4 3D.7-4 3,7+4 34(2024(2024高三高三江苏江苏期末期末)已知直线l与椭圆x29+y23=1在第二象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点(M,N在椭圆外)，若 AM=BN，则l的倾斜角是()A.6B.3C.4D.5125(2024(2024湖南娄底湖南娄底一模一模)已知圆内接四边形ABCD中，AD=2,ADB

3、=4,BD是圆的直径，AC BD=2，则ADC=()A.512B.2C.712D.236(2024(2024湖南娄底湖南娄底一模一模)若直线ex-4y+eln4=0是指数函数y=ax(a0且a1)图象的一条切线，则底数a=()A.2或12B.eC.eD.e或e7(2024(2024河北沧州河北沧州一模一模)过点P 1,2作圆O:x2+y2=10相互垂直的两条弦AB与CD，则四边形ACBD的面积的最大值为()A.6 6B.2 15C.9 6D.158(2024(2024湖南湖南一模一模)若不等式ex-1-mx-2n-30对xR R恒成立，其中m0，则nm的取值范围为()2A.-,-ln3e2B.

4、ln3e2,+C.-e,-ln3e2D.ln3e2,e9(2024(2024湖南湖南模拟预测模拟预测)如图所示，面积为的扇形OMN中，M,N分别在x,y轴上，点P在弧MN上(点P与点M,N不重合)，分别在点P,N作扇形OMN所在圆的切线l1,l2，且l1与l2交于点Q，其中l1与x轴交于点R，则 NQ+QR的最小值为()A.4B.2 3C.6D.210(2024(2024陕西商洛陕西商洛模拟预测模拟预测)设a=sin0.2,b=0.16,c=12ln32，则()A.acbB.bacC.cbaD.cab11(2024(2024河南信阳河南信阳模拟预测模拟预测)已知数列 an的前n项和为Sn，S1

5、=1，S2=3，且32an+1是2an，an+2的等差中项，则使得ni=1iai509128成立的最小的n的值为()A.8B.9C.10D.1112(2024(2024全国全国模拟预测模拟预测)若关于x的不等式a(lnx+lna)2e2x在(0,+)上恒成立，则实数a的取值范围为()A.(0,eB.0,e2C.(0,eD.(0,2e13(2024(2024湖南岳阳湖南岳阳二模二模)设a=log23，b=log35，c=log58，则()A.abcB.bacC.bcaD.cab14(2024(2024湖南岳阳湖南岳阳二模二模)已知点A x1,y1,B x2,y2是圆x2+y2=16上的两点，若A

6、OB=2，则x1+y1-2+x2+y2-2的最大值为()A.16B.12C.8D.415(2024(2024湖南湖南二模二模)2024年春节期间，某单位需要安排甲、乙、丙等五人值班，每天安排1人值班，其中正月初一、二值班的人员只安排一天，正月初三到初八值班人员安排两天，其中甲因有其他事务，若安排两天则两天不能连排，其他人员可以任意安排，则不同排法一共有()A.792种B.1440种C.1728种D.1800种16(2024(2024湖南湖南二模二模)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别是F1,F2,O为坐标原点，以F1F2为直径的圆与双曲线C交于点P，且OP 在O

7、F1 上的投影向量为35OF1，则双曲线C的离心率3为()A.2B.3C.4D.517(2024(2024湖南湖南二模二模)在ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，且a2-b2+c2+2ac=0，若cos A-C=7 210，4,2,cos+Acos+Ccos2=25，则tan的值为()A.1B.2C.4D.2或418(2024(2024湖南常德湖南常德三模三模)设有甲、乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为90%，乙箱中产品的合格率为80%.从两箱产品中任取一件，经检验不合格，放回原箱后在该箱中再随机取一件产品，则该件产品合格的概率为()A.56B.67C.78D.172019(

8、2024(2024湖南湖南模拟预测模拟预测)有一枚质地均匀点数为1到4的特制骰子，投掷时得到每种点数的概率均等，现在进行三次独立投掷，记X为得到最大点数与最小点数之差，则X的数学期望E X=()A.2116B.32C.74D.15820(2024(2024湖南湖南模拟预测模拟预测)已知函数 f x满足 f x+8=f x，f x+f 8-x=0，当x 0,4时，f x=ln 1+sin4x，则函数F x=f 3x-f x在 0,8内的零点个数为()A.3B.4C.5D.621(2024(2024高三高三江苏镇江江苏镇江开学考试开学考试)某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲 乙两名单打主力，

9、为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲 乙两人每局获胜的概率分别为p1，p2，且满足p1+p2=43，每局之间相互独立.记甲、乙在n轮训练中训练过关的轮数为X，若E X=16，则从期望的角度来看，甲 乙两人训练的轮数至少为()A.27B.24C.32D.2822(2024(2024河南河南模拟预测模拟预测)已知圆O为ABC的外接圆，BAC=60，BC=2 3，则OB OC=()A.2B.-2C.4D.-4二、多选题二、多选题23(2024(2024广东湛江广东湛

10、江二模二模)已知函数 f x的定义域为R R，f x不恒为零，且 f x+y+f x-y=2f xf y，则()A.f 0=1B.f x为偶函数C.f x在x=0处取得极小值D.若 f a=0，则 f(x)=f(x+4a)24(2024(2024甘肃定西甘肃定西一模一模)下列命题为真命题的是()A.x2-4x-8-x+4+x-1的最小值是2B.x2-4x-8-x+4+x-1的最小值是5C.x2-4x-8-x+4+x2-2x-4-x+2 的最小值是24D.x2-4x-8-x+4+x2-2x-4-x+2 的最小值是325(2024(2024高二高二福建福州福建福州期末期末)任取一个正整数，若是奇数

11、，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1421这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”)比如取正整数m=8，根据上述运算法则得出8421421猜想的递推关系如下：已知数列 an满足a1=5，an+1=an2,an为偶数3an+1,an为奇数，设数列 an的前n 项和为Sn，则下列结论正确的是()A.a3=8B.a5=2C.S10=49D.S300=72226(2024(2024高三高三江西江西期末期末)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N，P分别是线段C1D1，线段C1C，线段A1B上的动点，且MC1=

12、NC10.则下列说法正确的有()A.MNABB.直线MN与AP所成的最大角为90C.三棱锥M-DPC的体积为定值D.当四棱锥P-D1DBB1体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为1227(2024(2024湖南娄底湖南娄底一模一模)对于事件A与事件B，若AB发生的概率是0.72，事件B发生的概率是事件A发生的概率的2倍，下列说法正确的是()A.若事件A与事件B互斥，则事件A发生的概率为0.36B.P BA=2P ABC.事件A发生的概率的范围为 0.24,0.36D.若事件A发生的概率是0.3，则事件A与事件B相互独立28(2024(2024湖南娄底湖南娄底一模一模)已知函数 f x的定义域和值

13、域均为 xx0,xR R，对于任意非零实数x,y,x+y0，函数 f x满足：f x+yf x+f y=f xf y，且 f x在-,0上单调递减，f 1=1，则下列结论错误的是()A.f12=2B.2023i=1f12i=22023-2C.f x在定义域内单调递减D.f x为奇函数29(2024(2024高三高三湖南长沙湖南长沙阶段练习阶段练习)设a,b为两个正数，定义a,b的算术平均数为A a,b=a+b2，几何平均数为G a,b=ab，则有：G a,bA a,b，这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代，美国数学家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即Lpa,b=ap+bp

14、ap-1+bp-1，其中p为有理数.下列关系正确的是()5A.L0.5a,bA a,bB.L0a,bG a,bC.L2a,bL1a,bD.Ln+1a,bLna,b30(2024(2024广东广州广东广州模拟预测模拟预测)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M，N，P分别是棱C1D1，AA1，BC的中点，Q为平面PMN上的动点，且直线QB1与直线DB1的夹角为30，则()A.DB1平面PMNB.平面PMN截正方体所得的截面面积为3 3C.点Q的轨迹长度为D.能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部(厚度忽略不计)的球的半径的最大值为3-3231(2024(20

15、24湖南湖南模拟预测模拟预测)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为BC,CC1的中点，则下列结论正确的是()A.直线A1B与EF所成的角的大小为60B.直线AD1平面DEFC.平面DEF平面BCC1B1D.四面体D-EFC外接球的体积与正方体ABCD-A1B1C1D1的体积之比为6832(2024(2024湖南湖南模拟预测模拟预测)玻璃缸中装有2个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球记“第一次取得黑球”为A1，“第一次取得白球”为A2，“第二次取得黑球”为B1，“第二次取得白球”为B2，则()A.P A1B1=P A2B2B.P A1B2=P A2B1C.P B1A1

16、+P B2A1=1D.P B2A1+P B1A2133(2024(2024河南信阳河南信阳模拟预测模拟预测)已知函数 f x=sin x+0，则()6A.若=3，=3，则将函数 f x的图象向右平移518个单位后关于y轴对称B.若=3，函数 f x在6,3上有最小值，无最大值，且 f6=f3，则=5C.若直线x=4为函数 f x图象的一条对称轴，53,0为函数 f x图象的一个对称中心，且 f x在4,56上单调递减，则的最大值为1817D.若 f x=12在x4,34上至少有2个解，至多有3个解，则 4,16334(2024(2024河南信阳河南信阳模拟预测模拟预测)已知抛物线C：y2=2p

17、x p0的焦点为F，点M,N在抛物线C上，则()A.若M,N,F三点共线，且MFNF=34，则直线MN的倾斜角的余弦值为37B.若M,N,F三点共线，且直线MN的倾斜角为45，则OMN的面积为22p2C.若点A 4,4在抛物线C上，且M,N异于点A，AMAN，则点M,N到直线y=-4的距离之积为定值D.若点A 2,2在抛物线C上，且M,N异于点A，kAM+kAN=0，其中kAM1，则 sinFMN-sinFNM2 5535(2024(2024湖南岳阳湖南岳阳二模二模)已知函数 f x的定义域为R R，对任意x,yR R都有2fx+y2fx-y2=f x+f y，且 f 1=-1，则下列说法正确

18、的是()A.f-1=1B.f x+12为奇函数C.f x-f 2-x=0D.f 1+f 2+f 3+f 2025=-136(2024(2024高三高三山东菏泽山东菏泽阶段练习阶段练习)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M为BC的中点，点P为正方形A1B1C1D1内(包含边界)的动点，则()A.满足MP平面A1BD的点P的轨迹为线段B.若MP=2 2，则动点P的轨迹长度为3C.直线AB与直线MP所成角的范围为6,2D.满足MPAM的点P的轨迹长度为5237(2024(2024湖南湖南二模二模)已知 f x=3sinx2cosx2+cos2x2-12,0，下列结论正确的是7(

19、)A.若 f x的最小正周期为，则=2B.若 f x的图象向左平移3个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则min=1C.若 f x在 0,2上恰有4个极值点，则的取值范围为53,136D.存在，使得 f x在-6,4上单调递减38(2024(2024湖南湖南二模二模)已知函数 f x,g x的定义域均为R R,g x+1+f 1-x=1，f x+1-g x+2=1，且y=f x的图像关于直线x=1对称，则以下说法正确的是()A.f x和g x均为奇函数B.xR R,f x=f x+4C.xR R,g x=g x+2D.g-32=039(2024(2024湖南常德湖南常德三模三模)若函数 f(x

20、)=2xsinx-1 0 x2的零点为x1，函数g(x)=2xcosx-1 0 x2B.x1+x234C.cos(x1+x2)0D.cosx1-sinx2b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P为第一象限内椭圆上一点，F1PF2的内心为I 1,3，且F1PI=30，则椭圆的离心率为46(2024(2024湖南娄底湖南娄底一模一模)龙年参加了一闯关游戏，该游戏共需挑战通过m个关卡，分别为：G1,G2,Gm，记挑战每一个关卡Gkk=1,2,m失败的概率为ak，其中ak 0,1,a1=13.游戏规则如下：从第一个关卡G1开始闯关，成功挑战通过当前关卡之后，就自动进入到下一关卡，直到某个关卡挑战失败或

21、全部通过时游戏结束，各关卡间的挑战互相独立：若m=2，设龙年在闯关结束时进行到了第X关，X的数学期望E X=；在龙年未能全部通关的前提下；若游戏结束时他闯到第k+1关的概率总等于闯到第k关 k=1,2,m-1的概率的一半，则数列 an的通项公式an=,n=1,2,m.47(2024(2024湖南湖南一模一模)如果直线l:kx-y-2k=0和曲线:x2-4y y=1恰有一个交点，那么实数k的取值范围是48(2024(2024湖南湖南模拟预测模拟预测)已知数列 an为公差不为0的等差数列，a3=5，且a2,a5,a14成等比数列，设 x表示不超过x的最大整数，如=3,-1.5=-2，记bn=log

22、2an,Sn为数列 bn的前n项和，则S100=49(2024(2024高三高三江苏无锡江苏无锡阶段练习阶段练习)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上一点，且PF2F1F2，H是线段PF1上靠近F1的三等分点，且OH PF1=0，则C的离心率为.50(2024(2024全国全国模拟预测模拟预测)已知空间四面体ABCD满足AB=AC=DB=DC,AD=2BC=6，则该四面体外接球体积的最小值为51(2024(2024全国全国模拟预测模拟预测)已知等边ABC的外接圆O的面积为36，动点M在圆O上，若MA MB+MB MC，则实数的取值范围为52(202

23、4(2024高三高三山东菏泽山东菏泽阶段练习阶段练习)若曲线 f x,y=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线 f x,y=0的“自公切线”，则下列方程对应的曲线中存在“自公切线”的序号为y=x2-2 x;y=3sinx+4cosx;3x2-xy+1=0;x2+y2-x-x-1=053(2024(2024湖南岳阳湖南岳阳二模二模)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 ab0的左右焦点分别为F1、F2，其中F1F2=2c，过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，若AF1 AF2=4c2，则该椭圆离心率的取值范围是54(2024(2024湖南湖南二模二模)已知表面积为100的球面上有四点S,

24、A,B,C,ABC是边长为4 3 的等边三角形，若平面SAB平面ABC，则三棱锥S-ABC的体积的最大值为，55(2024(2024湖南湖南二模二模)已知 f x=2x+x-m,x a,a+2,f(x)max=g m，若 m g m13=R R，则实数a的取值范围是，56(2024(2024湖南常德湖南常德三模三模)已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别相交于M,N两点，直线NF2与双曲线的另一交点为P，若NPF1为等腰三角形，且NF1F2的面积是PF1F2的面积的2倍，则双曲线C的离心率为.957(2024(202

25、4高三高三全国全国阶段练习阶段练习)设函数 f x=1ex+1图象上任意一点处的切线为l1，总存在函数图象g x=asinx+x a0上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的最小值为.58(2024(2024湖南湖南模拟预测模拟预测)过椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)上的动点P向圆O：x2+y2=b2引两条切线PA,PB设切点分别是A，B，若直线AB与x轴、y轴分别交于M，N两点，则MON面积的最小值是.59(2024(2024四川凉山四川凉山一模一模)定义函数 f(x)=max x,-x，xR，其中0，符号maxa,b表示数a,b中的较大者，给出以下命题：f(x)是奇函数；若不等

26、式 f(x-1)+f(x-2)1对一切实数x恒成立，则1=1时，F(x)=f(x)+f(x-1)+f(x-2)+f(x-100)最小值是2450“xy0”是“f(x)+f(y)f(x+y)”成立的充要条件以上正确命题是(写出所有正确命题的序号)120242024年新高考新题型数学选填压轴好题汇编年新高考新题型数学选填压轴好题汇编0808一、单选题一、单选题1(2024(2024广东湛江广东湛江二模二模)已知函数 f x=2x-1-a，g x=x2-4 x+2-a，则()A.当g x有2个零点时，f x只有1个零点B.当g x有3个零点时，f x有2个零点C.当 f x有2个零点时，g x有2个

27、零点D.当 f x有2个零点时，g x有4个零点【答案】D【解析】两个函数的零点个数转化为图象与y=a的图象的公共点的个数，作出y=2x-1，y=x2-4 x+2的大致图象，如图所示.由图可知，当g x有2个零点时，f x无零点或只有1个零点；当g x有3个零点时，f x只有1个零点；当 f x有2个零点时，g x有4个零点.故选：D2(2024(2024甘肃定西甘肃定西一模一模)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD,ABD=60,PB,PC与底面ABCD所成的角分别为,，且+=45，则PAAB=()A.17-22B.15-32C.15-22D.17-32【答案】D【解

28、析】如图，设AB=a,PA=b，因为在矩形ABCD中，ABD=60，所以AC=BD=2a，因为PA底面ABCD，所以PBA,PCA分别是PB,PC与底面ABCD所成的角，即=PBA,=PCA，所以tan=tanPBA=ba,tan=tanPCA=b2a.因为+=45，所以tan(+)=tan+tan1-tantan=ba+b2a1-bab2a=1，解得ba=17-32(负根舍去)，所以PAAB=17-32.故选：D.23(2024(2024高三高三江西江西开学考试开学考试)如图，已知圆O的半径为2，弦长AB=2，C为圆O上一动点，则AC BC 的取值范围为()A.0,4B.5-4 3,5+4

29、3C.6-4 3,6+4 3D.7-4 3,7+4 3【答案】C【解析】取AB的中点D，连接CD、OD，则AC BC=AD+DC BD+DC=AD BD+AD+BD DC+DC 2=DC 2-1，又 OD=22-12=3，所以 CDmin=2-3，CDmax=2+3，即2-3 CD2+3，所以 AC BC min=6-4 3，AC BC max=6+4 3故AC BC 的取值范围为 6-4 3,6+4 3故选：C4(2024(2024高三高三江苏江苏期末期末)已知直线l与椭圆x29+y23=1在第二象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点(M,N在椭圆外)，若 AM=BN，则l的倾

30、斜角是()A.6B.3C.4D.512【答案】A【解析】设l：y=kx+b(k0，b0)，设A x1,y1，B x2,y2，联立y=kx+bx29+y23=1，得 3k2+1x2+6kbx+3b2-9=0，3由题意知=36k2b2-4 3k2+13b2-9=12 9k2+3-b20，所以x1+x2=-6kb3k2+1，x1x2=3b2-93k2+1，设AB的中点为E，连接OE，因为 AM=BN，所以 AM+AE=BE+BN，得 EM=EN，又因为N-bk,0，M 0,b，所以E也是MN的中点，所以E的横坐标为xE=x1+x22=-bk2，从而得-6kb3k2+1=-bk，因为A,B交在第二象限

31、k0，解得k=33，设直线l倾斜角为，得tan=33，得=6，故A正确.故选：A.5(2024(2024湖南娄底湖南娄底一模一模)已知圆内接四边形ABCD中，AD=2,ADB=4,BD是圆的直径，AC BD=2，则ADC=()A.512B.2C.712D.23【答案】C【解析】因为AC BD=2，所以 AD+DC BD=2，易知BD=4，结合图形，AD BD=2 422=4，BCD=90，则4-DC 2=2，故 DC=2.又BD是圆的直径，AD=2,ADB=4，所以BD=2 2，所以在直角三角形BCD中可得BDC=3，故ADC=712.故选：C.6(2024(2024湖南娄底湖南娄底一模一模)

32、若直线ex-4y+eln4=0是指数函数y=ax(a0且a1)图象的一条切线，则底数a=()A.2或12B.eC.eD.e或e【答案】D【解析】设切点坐标为 x0,f x0，对函数y=ax，求导得y=axlna，切线方程ex-4y+eln4=0化成斜截式为y=e4x+eln44，由题设知e4=ax0lna0ax0=ex0+eln44，显然lna0，即a1，4由ax0=e4lna，得e4lna=ex0+eln44，即1lna=x0+ln4，即1=x0lna+lnaln4=lnax0+ln4lna=ln ax04lna，即e=ax04lna=e4lna4lna，化简得4lna=4lna，令lna=

33、t0，即4t=4t，利用指数函数与一次函数的性质，可知t=1或12，即lna=1或12，解得a=e或e.故选：D.7(2024(2024河北沧州河北沧州一模一模)过点P 1,2作圆O:x2+y2=10相互垂直的两条弦AB与CD，则四边形ACBD的面积的最大值为()A.6 6B.2 15C.9 6D.15【答案】D【解析】如图所示：OP=5,记OM=m,ON=n,则m2+n2=5，AC=2 10-m2,BD=2 10-n2，SACBD=12ACBD=2 10-m210-n2210-m2+10-n22=15，当且仅当10-m2=10-n2，即m=n=102时，取等号.所以四边形ACBD的面积的最大

34、值为15.故选：D8(2024(2024湖南湖南一模一模)若不等式ex-1-mx-2n-30对xR R恒成立，其中m0，则nm的取值范围为()A.-,-ln3e2B.ln3e2,+C.-e,-ln3e2D.ln3e2,e【答案】A【解析】令ex-1-mx-2n-3=0，即ex-1=mx+2n+3，当m0时，由函数y=ex-1与y=mx+2n+3的图象可知，两函数图象有一个交点，记为 x0,y0，5则当xx0时，ex-1mx+2n+3，即ex-1-mx-2n-30时，令 f x=ex-1-mx-2n-3，则 fx=ex-1-m，令 fx=0，则x=lnm+1，因为 fx=ex-1-m单调递增，所

35、以当xlnm+1时，fxlnm+1时，fx0，f x单调递增，所以x=lnm+1时，f x有最小值 f lnm+1=-mlnm-2n-3，又ex-1-mx-2n-30对xR恒成立，所以-mlnm-2n-30，即2n-mlnm-3，所以2nm-lnm-3m，当且仅当2n=-mlnm-3时等号成立.令g m=-lnm-3m，则gm=-1m+3m2=3-mm2，当0m0，g m单调递增，当m3时，gmcbB.bacC.cbaD.cab【答案】D【解析】设 f x=sinx-x-x2,x 0,0.2,fx=cosx-1+2x，设g x=fx,gx=-sinx+20，所以g xg 0=0，所以函数 f

36、x在 0,0.2上单调递增，所以 f 0.2=sin0.2-0.2-0.22=sin0.2-0.16 f 0=0，即ab.根据已知得c=12ln32=12ln1.20.8=12ln1+0.21-0.2，可设h x=12ln 1+x-ln 1-x-sinx,x0,0.2，则hx=1211+x+11-x-cosx=11-x2-cosx0，所以函数h x在 0,0.2上单调递增，所以h 0.2h 0=0，即ca.综上，cab.故选：D.11(2024(2024河南信阳河南信阳模拟预测模拟预测)已知数列 an的前n项和为Sn，S1=1，S2=3，且32an+1是2an，an+2的等差中项，则使得ni=

37、1iai509128成立的最小的n的值为()A.8B.9C.10D.117【答案】D【解析】32an+1是2an，an+2的等差中项，an+2=3an+1-2an，故an+2-an+1=2 an+1-an，而a2-a1=S2-2S1=10，an+2-an+1an+1-an=2，故数列 an+1-an是首项为1，公比为2的等比数列，则an+1-an=2n-1，an=an-an-1+an-1-an-2+a2-a1+a1=2n-2+2n-1+20+1=1-2n-11-2+1=2n-1，记Tn=ni=1iai，则Tn=120+221+n2n-1，2Tn=12-1+220+n2n-2，两式相减可得，Tn

38、=12-1+120+121+12n-2-n2n-1=2 1-12n1-12-n2n-1=4-2+n2n-1，即ni=1iai=4-2+n2n-1，令4-2+n2n-1509128，即2+n2n-10，则 fx=2x-1-2+x2x-1ln22x-12=1-2+xln22x-1，x0，fx10时，ni=1iai509128，使得ni=1iai509128成立的最小的n的值为11.故选：D.12(2024(2024全国全国模拟预测模拟预测)若关于x的不等式a(lnx+lna)2e2x在(0,+)上恒成立，则实数a的取值范围为()A.(0,eB.0,e2C.(0,eD.(0,2e【答案】D【解析】依

39、题意得，axln ax2xe2x，故eln axln ax2xe2x，令 f x=xex,xR R，则 fx=x+1ex，令 fx=0可得x=-1，所以x-,-1时，fx0，则 f x在-1,+上单调递增；且当x0时，f x0时，f x0；则由 f lnax f 2xx0，得ln ax2x，则ae2xx令g x=e2xx,x 0,+，则gx=2x-1e2xx2，故当x 0,12时，gx0,g x单调递增，8故 g xmin=g12=2e，则a2e，则实数a的取值范围为a 0,2e.故选：D13(2024(2024湖南岳阳湖南岳阳二模二模)设a=log23，b=log35，c=log58，则()

40、A.abcB.bacC.bcaD.cab【答案】A【解析】因为3223，所以log232log223，即2log233，所以log2332，即a32；因为5233，所以log352log333，即2log353，所以log3532，即b32；因为8253，所以log582log553，即2log583，所以log5832，即c32；又因为b-c=log35-log58=1log53-log58=1-log53log58log53，且2 log53log58 log53+log58=log524log525=2，所以log53log580，所以bc；综上所述，abc.故选：A.14(2024(2

41、024湖南岳阳湖南岳阳二模二模)已知点A x1,y1,B x2,y2是圆x2+y2=16上的两点，若AOB=2，则x1+y1-2+x2+y2-2的最大值为()A.16B.12C.8D.4【答案】B【解析】因为A(x1，y1)、B(x2，y2)在圆x2+y2=16上，AOB=2，因为|OA|=|OB|=4，则AOB是等腰直角三角形，|x1+y1-2|+|x2+y2-2|表示A、B到直线x+y-2=0的距离之和的2 倍，原点O到直线x+y-2=0的距离为d=22=2，如图所示：ACCD，BDCD，E是AB的中点，作EFCD于F，且OEAB，|AC|+|BD|=2|EF|，OE=12AB=2 2，E

42、F OE+d=3 2，当且仅当O,E,F三点共线，且E,F在O的两侧时等号成立，又 EF=12BD+AC，故 BD+AC的最大值为6 2|x1+y1-2|+|x2+y2-2|的最大值为2 2 3 2=12故选：B915(2024(2024湖南湖南二模二模)2024年春节期间，某单位需要安排甲、乙、丙等五人值班，每天安排1人值班，其中正月初一、二值班的人员只安排一天，正月初三到初八值班人员安排两天，其中甲因有其他事务，若安排两天则两天不能连排，其他人员可以任意安排，则不同排法一共有()A.792种B.1440种C.1728种D.1800种【答案】B【解析】当甲安排在初一或初二时，再安排一人在初二

43、或初一，则有C12C14种排法，再利用平均分组分配法将初三到初八分配给剩下的3人，有C26C24C22种排法，所以一共有C12C14C26C24C22=720种排法；当甲不安排在初一或初二时，安排两人在初一或初二，有A24种排法，不考虑甲两天不能连排的情况，有C26C24C22种排法，其中甲两天连排的排法有5C24C22种，故初三到初八的值班安排有C26C24C22-5C24C22种排法，所以一共有A24C26C24C22-5C24C22=720种排法；综上可知共有720+720=1440种不同排法.故选：B.16(2024(2024湖南湖南二模二模)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0

44、,b0)的左、右焦点分别是F1,F2,O为坐标原点，以F1F2为直径的圆与双曲线C交于点P，且OP 在OF1 上的投影向量为35OF1，则双曲线C的离心率为()A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】不妨设点P在第二象限，如图，因为OP 在OF1 上的投影向量为35OF1，则P-35c,y0，又 PO2=r2=c2，所以y20=c2-35c2=1625c2，又P在双曲线上，9c225a2-16c225b2=1，则25a2b2+16a2c2-9b2c2=0，即25a2c2-a2+16a2c2-9 c2-a2c2=0，整理得 9c2-5a2c2-5a2=0，所以 9e2-5e2-5=0，解得e2

45、=5或e2=59(舍去)，e=5.故选：D.17(2024(2024湖南湖南二模二模)在ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，且a2-b2+c2+2ac=0，若cos A-C=7 210，4,2,cos+Acos+Ccos2=25，则tan的值为()A.1B.2C.4D.2或4【答案】C10【解析】由余弦定理得cosB=a2+c2-b22ac=-22B=34,A+C=4，即cos A-C=7 210cos A+C=22 cosAcosC=3 25sinAsinC=210，cos+Acos+Ccos2=cos2cosAcosC+sin2sinAsinCcos2-sincos sinAco

46、sC+sinCcosAcos2=3 25cos2+210sin2-22sincoscos2=3 25+210tan2-22tan=25，所以tan2-5tan+4=0tan=1或tan=4，又4,2，所以tan=4.故选：C18(2024(2024湖南常德湖南常德三模三模)设有甲、乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为90%，乙箱中产品的合格率为80%.从两箱产品中任取一件，经检验不合格，放回原箱后在该箱中再随机取一件产品，则该件产品合格的概率为()A.56B.67C.78D.1720【答案】A【解析】设事件B1表示任选一件产品，来自于甲箱，事件B2表示任选一件产品，来自于乙箱，事件A从两

47、箱产品中任取一件，恰好不合格，P A=P A|B1P B1+P A|B2P B2=0.10.5+0.20.5=0.15又P B1|A=P AB1P A=P A|B1P B1P A=0.10.50.15=13P B2|A=P AB2P A=P A|B2P B2P A=0.20.50.15=23，经检验不合格，放回原箱后在该箱中再随机取一件产品，则该件产品合格的概率为13910+23810=56.故选：A.19(2024(2024湖南湖南模拟预测模拟预测)有一枚质地均匀点数为1到4的特制骰子，投掷时得到每种点数的概率均等，现在进行三次独立投掷，记X为得到最大点数与最小点数之差，则X的数学期望E X

48、=()A.2116B.32C.74D.158【答案】D【解析】X的所有可能取值为0,1,2,3，记三次得到的数组成数组 a,b,c，满足X=0的数组有：1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4，共4个，所以P X=0=443=116，满足X=1的数组有：1,1,2,1,2,1,2,1,1,2,2,3,2,3,2,3,2,2,3,3,4,3,4,3,4,3,3，2,2,1,2,1,2,1,2,2,3,3,2,3,2,3,2,3,3,4,4,3,4,3,4,3,4,4，共18个，所以P X=1=1843=932，11满足X=2的数组有：1,1,3,1,3,1,3,1,1,2,2,4,2,4,

49、2,4,2,2，3,3,1,3,1,3,1,3,3,4,4,2,4,2,4,2,4,4，1,2,3,1,3,2,2,1,3,2,3,1,3,1,2,3,2,1，4,2,3,4,3,2,2,4,3,2,3,4,3,4,2,3,2,4，共24个，所以P X=2=2443=38，满足X=3的数组有：1,2,4,1,3,4,1,4,4，1,4,1,1,4,2,1,4,3，1,1,4,2,1,4,3,1,4，4,1,1,4,2,1,4,3,1，4,1,2,4,1,3,4,1,4，2,4,1,3,4,1,4,4,1，共18个，所以P X=3=1843=932，所以X的数学期望E X=0116+1932+2

50、38+3932=158.故选：D.20(2024(2024湖南湖南模拟预测模拟预测)已知函数 f x满足 f x+8=f x，f x+f 8-x=0，当x 0,4时，f x=ln 1+sin4x，则函数F x=f 3x-f x在 0,8内的零点个数为()A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】根据题意，函数 f x的周期为8，图象关于点 4,0对称，又 f 3 8-x+f 3x=f 8-3x+f 3x=-f 3x+f 3x=0，所以函数y=f 3x的图象也关于点 4,0对称，由x 0,4，f x=ln 1+sin4x，fx=4cos4x1+sin4x，04x0，解得0 x2，令 fx0，解得