【数学】立体几何全章复习一讲义-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、第八章 立体几何初步 立体几何初步全章复习一知识点一 柱、锥、台、球的结构特征1、棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。2、棱锥：几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。3、棱台： 几何特征：上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点4、圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。5、圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋

2、转轴,旋转一周所成几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。6、圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点侧面展开图是一个弓形。7、球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。典例1、如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是( ) A.（1）是圆台 B.（2）是圆台 C.（3）是圆锥 D.（4）是圆台随堂练习：下列说法正确的是( )A.圆锥的底面是圆面，侧面是曲面B.用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥C.一个物体上

3、、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱D.圆台的任意两条母线的延长线可能相交也可能不相交典例2、下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到如图所示几何体的是( ) A. B. C. D.随堂练习：如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( )A.该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体B.该几何体有12条棱、6个顶点C.该几何体有8个面，并且各面均为三角形D.该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形典例3、下列说法中正确的个数是( )由五个面围成的多面体只能是三棱柱；由若干个平面多边形所围成的几何体是多面体；仅有一组对面平行的五面体是棱台；有一个面是多边形，其

4、余各面是三角形的几何体是棱锥.A.0 B.1C.2D.3随堂练习：（多选）下列说法正确的是( )A.多面体至少有四个面 B.平行六面体六个面都是平行四边形C.长方体,正方体都是正四棱柱 D.棱台的侧面都是梯形知识点二 空间几何体的直观图1、斜二测画法的基本步骤：建立适当直角坐标系（尽可能使更多的点在坐标轴上）建立斜坐标系，使=450（或1350）画对应图形：在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；典例4、下列说法正确的是( )A.相等的角在直观图中仍然相等B.相等的线段在直观图中仍然相等C

5、.正方形的直观图是正方形D.若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行 随堂练习：如图所示一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( ) A. B. C.D.2、直观图与原图形的面积关系：典例5、如图，在中，若的水平放置直观图为，则 的面积为（ ） A BC D 随堂练习：1、如图，的斜二侧直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为( ) A.2B.4 C. D. 2、已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，求原的面积。课 后 练 习一、单选题1、如图，汽车内胎可以由下面某个图形绕轴旋转而成，这个图形是( ). A. B. C. D.2、将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在

6、的直线旋转一周，所得的几何体包括( )A.一个圆柱、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆柱、一个圆台D.一个圆台、两个圆锥3、已知边长为1的菱形ABCD中，则用斜二测画法画出的这个菱形的直观图的面积为( )A. B.C.D.4、如图,矩形是水平放置的一个平面图形的直观图,与轴交于点,其中,则原图形OABC是( )A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形5、如图所示,四边形OABC是上底为1,下底为3,底角为的等腰梯形,由斜二测画法画出这个梯形的直观图,则梯形的高为( )A. B. C.D.6、在等腰梯形中,上底,腰,下底,以下底所在直线为轴,则由斜二测画法画出的直观图的面积为( )。A.

7、B.C.D.2二、多选题7、（多选）利用斜二测画法得到平面图形的直观图时，下列说法正确的是( )A.水平放置的三角形的直观图是三角形 B.水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形C.水平放置的正方形的直观图是正方形 D.水平放置的菱形的直观图是菱形8、（多选）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，对其中的线段说法正确的是( )A.原来相交的直线仍相交B.原来垂直的直线仍垂直C.原来平行的直线仍平行D.原来共点的直线仍共点9、（多选）下列结论中正确的是( )A.半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球B.直角三角形绕一条直角边旋转得到的旋转体是圆锥C.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还

8、是一个旋转体D.圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台三、判断题（判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“”，错误的画“”.）10、一个棱柱至少有5个面. ( )11、平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形. （ ）12、有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥. （ ）13、正棱锥的侧面是全等的等腰三角形. （ ）四、填空题14、给出下列说法：其中说法正确的是_.(填序号)圆柱的底面是圆面； 经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.15、下列说法正确的是_.(填序号)以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转

9、一周所得的旋转体是圆台；以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥；半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.16、关于如图所示几何体的正确说法的序号为_. 这是一个六面体； 这是一个四棱台； 这是一个四棱柱；此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到； 此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到.17、如图所示的直观图，其平面图形的面积为_. 18、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰为，上底边为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是_.19、水平放置的斜二测直观图如图所示，已知，则AB边上的中线的长度为 . 五、问答题20、如图所示，梯形是一平面图形ABCD的直观图.若.试画出原四边形，并求原图形的面积.