16.1 二次根式（第1课时）教学设计案例08.docx

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1、16. 1二次根式（第1课时）教学设计案例一、内容和内容解析1 .内容二次根式的概念.2 .内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方 根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念.它不仅是对前 面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都 表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义.再通过例1讨论了二次根式中被开 方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析L

2、教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要.（2） 了解二次根式的概念.2.教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要 性.（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数 的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围.三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“石的双重非负性，”即被开方数a 20 是非负数，。的算术平方根石20也是非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习 的有关平方根的意义和特征,帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件, 并运用被开方数

3、是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.四、教学过程设计1 .创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3的正方形的边长为,面积为S的正方形的边长为.（2） 一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m?,则它的宽为 m.（3） 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间/ （单位：s）与开始落下的高 度（单位：m）满足关系h=5t?,如果用含有的式子表示，则片 .师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.问题2 上面得到的式子.，、公，丫5分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动

4、：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数 （包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根.【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫.2 .抽象概括，形成概念问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组讨论，全班交流.教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如石（。三0）的式子叫做二次根式，称为二次根号.【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力.追问：在二次根式的概念中，为什么要强调？师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由.【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解.3 .辨析概念

5、，应用巩固例1 当K时怎样的实数时，J二在实数范围内有意义？师生活动：引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数 的理解.例2当X是怎样的实数时，*在实数范围内有意义？ 呢？师生活动:先让学生独立思考，再追问.【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解.问题4你能比较而与0的大小吗？师生活动：通过分和0这两种情况的讨论，比较而与o的大小，引导学生得出4 20的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，4 .综合运用，巩固提高5 习1 完成教科书第3页的练习.6 习2当x是什么实数时，下列各式有意义.,一在L（1） 6一4了； （2）x-1 ； （3）

6、 Jr ； （4） Jx-2-j2-x.5 .总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师引导，学生小结.6 .布置作业：教科书习题16.1第1, 3, 5, 7, 10题.五、目标检测设计1 .下列各式中，一定是二次根式的是（）A.石B, 口C,D.将2 .当工 时，二次根式耳三无意义.3 .当1=时，二次根式百万有最小值，其最小值是.4 .对于a-3 ,小红根据被开方数是非负数，得。出的取值范围是a 2小慧认还应考虑分母不为0的情况.你认为小慧的想法正确吗？试求出a的取值范围.