2024四年级下册数学思维训练讲义-第十讲 定义新运算含答案.pdf

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1、第十第十讲讲 定义新运算定义新运算 第一部分：趣味数学第一部分：趣味数学 考考你考考你 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊。关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号表示：羊羊=羊；羊狼=狼；狼羊=狼；狼狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。而我们希望羊能战胜狼。所以我们规定另一种运算，用符号表示：羊羊=羊；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼=狼，这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算。运算的结果或是羊

2、，或是狼。请你求一求下面这个公式的结果：羊(狼羊)羊(狼狼)。我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如 62=8，62=12 等。都是 2 和 6，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算。我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“”，“”，“”，“”运算不相同。定义新运算定义新运算就是指用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解 答某些特殊的算式的一种运算。定义

3、新运算中运算符号有：#、*、等，有时借用一些已有的运算符号“+、一、=”,但与四则中的运算符号是有区别的。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符号只能在本题中使用。2024四年级下册数学思维训练讲义-第十讲 定义新运算 第二部分：奥数小练第二部分：奥数小练【例题【例题 1 1】设 a、b 都表示数，规定：ab 表示 a 的 3 倍减去 b 的 2 倍，即：ab=a3b2。试计算：（1）56；（2）65。【思路导航

4、思路导航】解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的 3 倍减去符号后面的数的 2 倍。56=5362=3 65=6352=8 显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将前后的数交换。练习练习 1:1:1.设 a、b 都表示数，规定：ab=6a2b。试计算 34。2.设 a、b 都表示数，规定：ab=3a2b。试计算：（1）（56）7（2）5（67）（2）(67)=63+72=32 532=53+322=79 3.有两个整数是 A、B，AB 表示 A 与 B 的平均数。已知 A6=17，求 A。【例题【例题 2 2】对于两个数 a 与 b，规定 ab=aba

5、b，试计算 62。【思路导航思路导航】这道题规定的运算本质是：用运算符号前后两个数的积加上这两个数。62=6262=20 练习练习 2 2：1.对于两个数 a 与 b，规定：ab=ab（ab）。计算 35。2.对于两个数 A 与 B，规定：AB=AB2。试算 64。3.对于两个数 a 与 b，规定：ab=abab。如果 5x=29，求 x。【例题【例题 3 3】如果 23=234，54=5678，按此规律计算 35。【思路导航思路导航】35=34567=25 练习练习 3 3：1.如果 52=26，23=234，计算：34。2.如果 24=24（24），36=36（36），计算 84。3.如果

6、 23=234，54=5678，且 1x=15，求 x。【例题【例题 4 4】对于两个数 a 与 b，规定 ab=a(a+1)+(a+2)+(a+b1)。已知 x6=27，求 x。【思路导航思路导航】经仔细分析，可以发现这道题规定运算的本质仍然是：从运算符号前面的数加起，每次加的数都比它相邻的前一个数多 1，加数的个数为运算符号后面的数，原式即x+(x+1)+(x+2)+(x+5)=27，解这个方程，即可求出 x=2。练习练习 4 4：1.如果 23=234=9，65=678910=40。已知 x 3=5973，求 x。2.对于两个数 a 与 b，规定 ab=a+(a+1)+(a+2)+(a+

7、b1)，已知 95x=585，求 x。3.如果 1！=1，2！=12=2，3！=123=6，按此规律计算 5！。【例题【例题 5 5】24=8，53=13，35=11，97=25。按此规律计算：【思路导航思路导航】仔细观察和分析这几个算式，可以发现下面的规律：ab=2a+b，依此规律：73=723=17。练习练习 5 5：1.有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：62=12，43=13，34=15，51=8。按此规律计算：84。2.对于两个数 a、b，规定 ab=bxa2，并且已知 8265=31，计算：2957。第三部分：数学史话第三部分：数学史话 同学们都知道，华罗庚是一位靠自学成才的世

8、界一流的数学家。他仅有初中文凭，因一篇数学家的故事华罗庚 论文在科学杂志上发表，得到数学家熊庆来的赏识，从此华罗庚北上清华园，开始了他的数学生涯。1936 年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国，留学剑桥。20 世纪声名显赫的数学家哈代，早就听说华罗庚很有才气，他说：“你可以在两年之内获得博士学位。”可是华罗庚却说：“我不想获得博士学位，我只要求做一个访问者。”“我来剑桥是求学问的，不是为了学位。”两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表 18 篇论文，得出了著名的“华氏定理”，向全世界显示了中国数学家出众的智慧与能力。1946 年，华罗庚应邀去美国讲学，并

9、被伊利诺大学高薪聘为终身教授，他的家属也随同到美国定居，有洋房和汽车，生活十分优裕。当时，不少人认为华罗庚是不会回来了。新中国的诞生，牵动着热爱祖国的华罗庚的心。1950 年，他毅然放弃在美国的优裕生活，回到了祖国，而且还给留美的中国学生写了一封公开信，动员大家回国参加社会主义建设。他在信中坦露出了一颗爱中华的赤子之心：“朋友们！梁园虽好，非久居之乡。归去来兮为了国家民族，我们应当回去”虽然数学没有国界，但数学家却有自己的祖国。华罗庚从海外归来，受到党和人民的热烈欢迎，他回到清华园，被委任为数学系主任，不久又被任命为中国科学院数学研究所所长。从此，开始了他数学研究真正的黄金时期。他不但连续做出

10、了令世界瞩目的突出成绩，同时满腔热情地关心、培养了一大批数学人才。为摘取数学王冠上的明珠，为应用数学研究、试验和推广，他倾注了大量心血。据不完全统计，数十年间，华罗庚共发表了 152 篇重要的数学论文，出版了 9 部数学著作、11 本数学科普著作。他还被选为科学院的国外院士和第三世界科学家的院士。从初中毕业到人民数学家，华罗庚走过了一条曲折而辉煌的人生道路，为祖国争得了极大的荣誉。参考参考答案：答案：练习练习 1:1:1.34=63-24=10 2.（1）（56）=35+62=27 277=273+72=95（2）(67)=63+72=32 532=53+322=79 3.(A+6)2=17,

11、由此得 A=28 练习练习 2 2：1.35=35-(3+5)=7 2.64=6423=12 3.根据题意得:5x+5+x=29,解得:x=4练习练习 3 3：1.34=3456=360 2.84=84（84）=7 3.由题意知：1+23x=15x=5 练习练习 4 4：1.由题意知：x+（x+1）+（x+2）=5973，x=19902.因为 95x=585，58595=615，所以 x=6 3.5！=12345=120 练习练习 5 5：1.因为：62=6+23=12，43=4+33=13，34=3+43=15，51=5+13=8 所以：84=8+43=20 2.因为 ab=bxa2所以 8265=65 x822=65 x164 已知 8265=31 所以 65 x164=31 解得 X=3 所以 ab=b3a2 2957=573292=17158=113